अध्याय 12: समय, चाल और दूरी (Time, Speed & Distance) – पूर्ण मार्गदर्शिका

“गति की गणना और यात्रा के समीकरणों को समझने का आधार”

समय, चाल और दूरी का अध्याय भौतिकी और गणित का एक सुंदर संगम है। यह अध्याय हमें बताता है कि किसी निश्चित दूरी को तय करने में हमारी गति और समय के बीच क्या संबंध होता है। प्रतियोगी परीक्षाओं (SSC, Railway, Bank, Police) में इस अध्याय से ‘रेलगाड़ी’, ‘औसत चाल’ और ‘चोर-पुलिस’ वाले प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं।

खंड 1: बुनियादी सूत्र और इकाइयाँ (Basic Formulas)

इस पूरे अध्याय की नींव केवल एक मुख्य सूत्र पर टिकी है:

दूरी (Distance) = चाल (Speed) × समय (Time)

अन्य सहायक सूत्र:

1. चाल = दूरी / समय

2. समय = दूरी / चाल

इकाइयों का रूपांतरण (Units Conversion):

परीक्षा में अक्सर दूरी किलोमीटर में और समय सेकंड में दिया होता है। इन्हें बदलना बहुत जरूरी है:

किमी/घंटा से मी/सेकंड में: संख्या को 5/18 से गुणा करें।

उदाहरण: 72 किमी/घंटा = 72 × 5/18 = 20 मी/सेकंड।
मी/सेकंड से किमी/घंटा में: संख्या को 18/5 से गुणा करें।

उदाहरण: 10 मी/सेकंड = 10 × 18/5 = 36 किमी/घंटा।

खंड 2: औसत चाल और सापेक्ष चाल (Concepts)

1. औसत चाल (Average Speed):

जब कोई व्यक्ति दो समान दूरियाँ अलग-अलग चाल (x और y) से तय करता है:

औसत चाल = (2xy) / (x + y)

2. सापेक्ष चाल (Relative Speed):

जब दो वस्तुएँ एक साथ गतिमान हों:

समान दिशा में: चालें घट जाती हैं (x – y)।
विपरीत दिशा में: चालें जुड़ जाती हैं (x + y)।

खंड 3: रेलगाड़ी (Trains) से संबंधित विशेष प्रश्न

रेलगाड़ी के सवालों में ‘दूरी’ का चुनाव सबसे महत्वपूर्ण होता है:

यदि ट्रेन किसी खंभे या व्यक्ति को पार करे: दूरी = ट्रेन की लंबाई।
यदि ट्रेन किसी पुल या प्लेटफॉर्म को पार करे: दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई।

प्रश्न 1: 300 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 54 किमी/घंटा की चाल से एक खंभे को कितने समय में पार करेगी?

समाधान:

Step 1: चाल को मी/सेकंड में बदलें: 54 × 5/18 = 15 मी/सेकंड।

Step 2: समय = दूरी / चाल = 300 / 15 = 20 सेकंड।

उत्तर: 20 सेकंड

खंड 4: प्रतियोगी परीक्षाओं के महत्वपूर्ण प्रश्न (Solved)

प्रश्न 2: एक चोर 200 मीटर की दूरी से एक पुलिसकर्मी को देखता है और 10 किमी/घंटा की चाल से भागने लगता है। पुलिसकर्मी 11 किमी/घंटा की चाल से उसका पीछा करता है। 6 मिनट बाद उनके बीच की दूरी क्या होगी?

समाधान:

सापेक्ष चाल = 11 – 10 = 1 किमी/घंटा = 5/18 मी/सेकंड।

6 मिनट = 360 सेकंड।

6 मिनट में पुलिस द्वारा कम की गई दूरी = (5/18) × 360 = 100 मीटर।

शेष दूरी = 200 – 100 = 100 मीटर।

उत्तर: 100 मीटर

प्रश्न 3: एक व्यक्ति अपनी सामान्य चाल के 3/4 भाग से चलने पर अपने कार्यालय 20 मिनट देरी से पहुँचता है। उसका सामान्य समय क्या है?

समाधान (शानदार ट्रिक):

सामान्य समय = [अंश / (अंश और हर का अंतर)] × देरी

= [3 / (4 – 3)] × 20 = 3 × 20 = 60 मिनट।

उत्तर: 60 मिनट (1 घंटा)

खंड 5: मोबाइल यूजर्स के लिए “स्मार्ट रिवीज़न” नोट्स

अनुपात का खेल: यदि दूरी समान है, तो चाल का अनुपात समय के अनुपात का उल्टा होगा। (Speed ∝ 1/Time)।
देरी और जल्दी वाले सवाल: यदि एक बार देरी और एक बार जल्दी हो, तो समय को जोड़ दें। यदि दोनों बार देरी हो, तो समय घटा दें।
स्टॉपेज (Stoppage) ट्रिक: बिना रुके चाल – रुककर चाल / बिना रुके चाल × 60 = प्रति घंटा रुकने का समय।

स्वयं अभ्यास हेतु प्रश्न (Practice Set)

एक कार 2 घंटे में 120 किमी की दूरी तय करती है। उसकी चाल मी/सेकंड में क्या होगी?
दो रेलगाड़ियाँ जिनकी लंबाई क्रमशः 150 मी और 180 मी है, विपरीत दिशा में 50 किमी/घंटा और 58 किमी/घंटा की चाल से चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?
एक कुत्ता एक बिल्ली का पीछा करता है जो उससे 150 मीटर आगे है। यदि कुत्ते की चाल 30 मीटर/मिनट और बिल्ली की 25 मीटर/मिनट हो, तो कुत्ता बिल्ली को कब पकड़ेगा?
शांत जल में एक नाव की चाल 10 किमी/घंटा है और धारा की चाल 2 किमी/घंटा है। धारा के अनुकूल (Downstream) नाव की चाल क्या होगी?

— समय, चाल और दूरी का अध्याय यहाँ समाप्त होता है। अगला लक्ष्य: नाव और धारा (Boats and Streams) का अभ्यास करें। —

और भी जानकारी पढ़े➤ अध्याय 3: दशमलव और भिन्न (Decimal and Fraction)➤ अध्याय 20: बीजगणित (Algebra)➤ अध्याय 7: लाभ और हानि (Profit and Loss)➤ अध्याय 18: क्षेत्रमिति 2D (Mensuration – 2D)