अध्याय 11: पाइप और टंकी (Pipes and Cisterns) – संपूर्ण मार्गदर्शिका
“समय और कार्य के सिद्धांतों का तरल अनुप्रयोग”
पैसे और समय के बाद, पाइप और टंकी का अध्याय प्रतियोगी परीक्षाओं में एक अनिवार्य हिस्सा है। यह अध्याय पूरी तरह से ‘समय और कार्य’ के नियमों पर चलता है, लेकिन इसमें एक मुख्य अंतर है—जहाँ ‘समय और कार्य’ में सभी व्यक्ति मिलकर काम को पूरा करते हैं, वहीं ‘पाइप और टंकी’ में कुछ नल टंकी को **भरने** का काम करते हैं और कुछ नल (निकासी पाइप) टंकी को **खाली करने** का काम करते हैं।
खंड 1: बुनियादी अवधारणाएँ (Basic Concepts)
इस अध्याय को समझने के लिए तीन प्रमुख बातों का ध्यान रखें:
- भरने वाला पाइप (Inlet Pipe): यह पाइप टंकी में पानी भरता है। इसकी कार्यक्षमता को हमेशा धनात्मक (+) माना जाता है।
- खाली करने वाला पाइप (Outlet Pipe): यह पाइप टंकी से पानी बाहर निकालता है। इसकी कार्यक्षमता को हमेशा ऋणात्मक (-) माना जाता है।
- टंकी की क्षमता (Capacity): नलों द्वारा लिए गए समय का लसवि (L.C.M.) ही टंकी की कुल क्षमता मानी जाती है।
खंड 2: महत्वपूर्ण सूत्र और नियम
1. दो नलों का मिलकर काम करना:
यदि पाइप A टंकी को ‘x’ घंटे में भरता है और पाइप B ‘y’ घंटे में भरता है, तो दोनों मिलकर उसे:
समय = (x × y) / (x + y) घंटे में भरेंगे।
2. एक भरने वाला और एक खाली करने वाला पाइप:
यदि पाइप A टंकी को ‘x’ घंटे में भरता है और पाइप B उसे ‘y’ घंटे में खाली करता है (जहाँ y > x), तो टंकी भरने में लगा समय:
समय = (x × y) / (y – x) घंटे।
खंड 3: प्रतियोगी परीक्षाओं के महत्वपूर्ण प्रश्न और समाधान
प्रश्न 1: पाइप A एक टंकी को 12 घंटे में और पाइप B उसे 15 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों नलों को एक साथ खोल दिया जाए, तो पूरी टंकी कितने समय में भरेगी?
समाधान (L.C.M. विधि):
Step 1: 12 और 15 का लसवि (LCM) = 60 यूनिट (टंकी की कुल क्षमता)।
Step 2: पाइप A की क्षमता = 60 / 12 = 5 यूनिट/घंटा।
Step 3: पाइप B की क्षमता = 60 / 15 = 4 यूनिट/घंटा।
Step 4: दोनों की कुल क्षमता = 5 + 4 = 9 यूनिट/घंटा।
Step 5: कुल समय = 60 / 9 = 20 / 3 = 6 घंटे 40 मिनट।
उत्तर: 6 घंटे 40 मिनट
प्रश्न 2: पाइप A एक टंकी को 10 घंटे में भरता है, लेकिन टंकी की तली में छेद होने के कारण इसे भरने में 12 घंटे लगते हैं। वह छेद पूरी टंकी को कितने समय में खाली कर देगा?
समाधान:
माना छेद पाइप B है।
A की क्षमता = 1/10 (भरने वाला)।
A और B (छेद) की संयुक्त क्षमता = 1/12.
B की क्षमता = 1/12 – 1/10 = (5 – 6) / 60 = -1/60.
ऋणात्मक चिह्न खाली करने को दर्शाता है। अतः छेद 60 घंटे में टंकी खाली कर देगा।
उत्तर: 60 घंटे
प्रश्न 3: दो नल A और B क्रमशः 20 और 30 मिनट में टंकी भरते हैं। दोनों को साथ खोला गया, लेकिन 5 मिनट बाद पाइप A को बंद कर दिया गया। शेष टंकी भरने में B को कितना समय लगेगा?
समाधान:
LCM (20, 30) = 60 यूनिट।
A की क्षमता = 3, B की क्षमता = 2.
5 मिनट में दोनों ने भरा = 5 × (3 + 2) = 25 यूनिट।
शेष काम = 60 – 25 = 35 यूनिट।
B द्वारा लिया गया समय = 35 / 2 = 17.5 मिनट।
उत्तर: 17.5 मिनट
खंड 4: विशेष प्रकार के प्रश्न और ट्रिक्स
1. बारी-बारी से पाइप खोलना (Alternative Pipes):
यदि पहले घंटे पाइप A और दूसरे घंटे पाइप B खोला जाए, तो 2 घंटे का एक ‘चक्र’ (Cycle) बनाकर हल करें। ध्यान रहे कि अंतिम चरण में भरने वाला पाइप ही टंकी को पूर्ण करेगा।
2. रिसाव (Leakage) वाले सवाल:
रिसाव हमेशा एक खाली करने वाले पाइप (-ve) की तरह व्यवहार करता है। इसे कुल क्षमता में से घटाया जाता है।
3. नलों का व्यास (Diameter) और प्रवाह:
नल से निकलने वाले पानी की मात्रा उसके व्यास के वर्ग (Square of Diameter) के समानुपाती होती है। यदि व्यास दुगुना है, तो पानी चार गुना निकलेगा।
खंड 5: मोबाइल यूजर्स के लिए “स्मार्ट रिवीज़न” नोट्स
- चिह्न (+) और (-) का खेल: भरने वाले के लिए हमेशा प्लस और निकालने वाले के लिए माइनस का उपयोग करें, इससे कभी गलती नहीं होगी।
- पूर्ण क्षमता: यदि प्रश्न में कहा जाए कि टंकी 1/3 भरी है, तो शेष 2/3 भाग पर ही गणना करें।
- समय की इकाई: यदि एक नल घंटे में और दूसरा मिनट में दिया है, तो दोनों को एक ही इकाई में बदलें।
स्वयं अभ्यास हेतु प्रश्न (Practice Set)
- तीन नल A, B और C एक टंकी को क्रमशः 10, 15 और 30 घंटे में भरते हैं। तीनों मिलकर उसे कितने समय में भरेंगे?
- पाइप A टंकी को 4 घंटे में भरता है और पाइप B उसे 6 घंटे में खाली करता है। दोनों साथ खोलें तो टंकी कब भरेगी?
- एक पाइप की क्षमता दूसरे से तिगुनी है। यदि दोनों मिलकर टंकी 36 मिनट में भरते हैं, तो धीमा पाइप उसे कितने समय में भरेगा?
- नल A टंकी को 20 मिनट में भरता है। 5 मिनट तक चलने के बाद पता चला कि निकास पाइप खुला था, जिससे टंकी भरने में 5 मिनट ज्यादा लगे। निकास पाइप की क्षमता ज्ञात करें।
— पाइप और टंकी का अध्याय यहाँ समाप्त होता है। अगला लक्ष्य: समय, चाल और दूरी (Time, Speed and Distance) का अभ्यास करें। —