अध्याय 10: समय और कार्य (Time and Work) – पूर्ण मार्गदर्शिका
“कार्यक्षमता और समय के बीच के संतुलन को समझने की कला”
समय और कार्य का अध्याय इस बुनियादी सिद्धांत पर आधारित है कि किसी कार्य को पूरा करने में लगने वाला समय, उस व्यक्ति की कार्यक्षमता (Efficiency) के व्युत्क्रमानुपाती (Inversely Proportional) होता है। सरल शब्दों में, यदि आपकी काम करने की गति तेज है, तो आपको समय कम लगेगा। इस अध्याय के सवाल अक्सर मजदूरों की संख्या, दिनों की संख्या और काम के घंटों के इर्द-गिर्द घूमते हैं।
खंड 1: बुनियादी सिद्धांत और कार्यक्षमता
सवालों को हल करने के लिए दो मुख्य बातें याद रखनी चाहिए:
- 1 दिन का काम: यदि कोई व्यक्ति किसी काम को ‘n’ दिनों में पूरा करता है, तो उसका 1 दिन का काम 1/n हिस्सा होगा।
- कार्यक्षमता (Efficiency): यदि A, B से दुगुना तेज काम करता है, तो A को B की तुलना में आधा समय लगेगा।
- कुल काम (Total Work): गणना को आसान बनाने के लिए हम ‘दिनों का लसवि (L.C.M.)’ लेकर उसे कुल काम मान लेते हैं।
खंड 2: महत्वपूर्ण सूत्र (Essential Formulas)
1. एम.डी.एच. (MDH) मसाला ट्रिक:
यह सबसे शक्तिशाली सूत्र है जो मजदूरों, दिनों और घंटों के संबंधों को जोड़ता है।
जहाँ M = आदमी, D = दिन, H = घंटे और W = कार्य (Work)।
2. मिलकर काम करना:
यदि A किसी काम को ‘x’ दिनों में और B उसे ‘y’ दिनों में करता है, तो दोनों मिलकर उसे:
समय = (x × y) / (x + y) दिनों में पूरा करेंगे।
खंड 3: प्रतियोगी परीक्षाओं के महत्वपूर्ण प्रश्न और समाधान
प्रश्न 1: A किसी काम को 10 दिन में और B उसी काम को 15 दिन में पूरा करता है। दोनों मिलकर उस काम को कितने दिन में करेंगे?
समाधान (लसवि विधि – Best Trick):
Step 1: 10 और 15 का लसवि (LCM) निकालें = 30. (माना कुल काम 30 यूनिट है)
Step 2: A की कार्यक्षमता = 30 / 10 = 3 यूनिट/दिन।
Step 3: B की कार्यक्षमता = 30 / 15 = 2 यूनिट/दिन।
Step 4: दोनों की कुल क्षमता = 3 + 2 = 5 यूनिट/दिन।
Step 5: कुल समय = 30 / 5 = 6 दिन।
उत्तर: 6 दिन
प्रश्न 2: 12 आदमी 8 घंटे प्रतिदिन काम करके एक काम को 10 दिन में पूरा करते हैं। तो 15 आदमी 4 घंटे प्रतिदिन काम करके उसे कितने दिन में पूरा करेंगे?
समाधान (MDH Trick):
M₁=12, D₁=10, H₁=8
M₂=15, D₂=?, H₂=4
(12 × 10 × 8) = (15 × D₂ × 4)
960 = 60 × D₂
D₂ = 960 / 60 = 16 दिन।
उत्तर: 16 दिन
प्रश्न 3: A और B मिलकर किसी काम को 12 दिन में करते हैं। A अकेला उसे 20 दिन में कर सकता है। B अकेला उसे कितने दिन में करेगा?
समाधान:
लसवि (12, 20) = 60 यूनिट।
(A + B) की क्षमता = 60 / 12 = 5.
A की क्षमता = 60 / 20 = 3.
B की क्षमता = 5 – 3 = 2.
B का समय = 60 / 2 = 30 दिन।
उत्तर: 30 दिन
खंड 4: विशेष प्रकार के प्रश्न और शॉर्टकट
1. काम छोड़कर जाने वाले प्रश्न:
यदि A काम खत्म होने से 2 दिन पहले छोड़ दे, तो उसके 2 दिन के काम को ‘कुल काम’ में जोड़ दें और फिर सबकी क्षमता से भाग दें।
2. बारी-बारी से काम करना (Alternative Days):
इसमें पहले जोड़े (Pair) का काम निकालें। जैसे A पहले दिन, B दूसरे दिन। 2 दिन का काम = (A+B की क्षमता)। फिर कुल काम के पास पहुँचने के लिए गुणा करें।
3. पुरुष, महिला और बच्चे (And/Or वाले सवाल):
इनमें सबसे पहले उनकी कार्यक्षमता का अनुपात (जैसे 1 पुरुष = 2 महिला) निकालना जरूरी होता है। इसके बाद पूरे सवाल को किसी एक यूनिट (या तो पुरुष या महिला) में बदलकर MDH सूत्र लगाएं।
खंड 5: मोबाइल यूजर्स के लिए “स्मार्ट रिवीज़न” नोट्स
- लसवि (LCM) ही चाबी है: कार्यक्षमता निकालने के लिए हमेशा दिनों का लसवि लें, इससे गणना आसान हो जाती है।
- काम और मजदूरी: मजदूरी (Money) हमेशा ‘दिनों’ के अनुपात में नहीं, बल्कि ‘कार्यक्षमता’ या ‘किए गए काम’ के अनुपात में बांटी जाती है।
- नकारात्मक कार्य: पाइप और टंकी (अगला अध्याय) में पानी निकालने वाले पाइप को ‘नकारात्मक कार्यक्षमता’ (-ve efficiency) माना जाता है।
स्वयं अभ्यास हेतु प्रश्न (Practice Set)
- A की कार्यक्षमता B से तिगुनी है। यदि A किसी काम को B से 20 दिन कम में करता है, तो B अकेला उसे कितने दिन में करेगा?
- 8 पुरुष या 12 महिलाएँ एक काम को 25 दिन में पूरा करते हैं। 6 पुरुष और 11 महिलाएँ उसे कितने दिन में करेंगे?
- A और B एक काम को क्रमशः 10 और 15 दिन में करते हैं। दोनों ने साथ काम शुरू किया लेकिन 2 दिन बाद A ने काम छोड़ दिया। शेष काम B कितने दिन में करेगा?
- एक किले में 500 सैनिकों के लिए 30 दिन का भोजन था। 6 दिन बाद 100 सैनिक और आ गए। शेष भोजन कितने दिन चलेगा?
— समय और कार्य का अध्याय यहाँ समाप्त होता है। अगला लक्ष्य: पाइप और टंकी (Pipes and Cisterns) का अभ्यास करें। —