अध्याय 16: साझेदारी (Partnership) – संपूर्ण मार्गदर्शिका
“व्यापारिक निवेश और मुनाफे के बंटवारे का गणितीय आधार”
साझेदारी (Partnership) गणित का वह भाग है जो हमें यह सिखाता है कि जब दो या दो से अधिक व्यक्ति मिलकर कोई व्यापार शुरू करते हैं, तो अंत में होने वाले लाभ (Profit) या हानि (Loss) को उनके बीच किस आधार पर बांटा जाना चाहिए। यह पूरा अध्याय ‘अनुपात और समानुपात’ पर टिका है। इसमें मुख्य रूप से दो बातों का ध्यान रखा जाता है: आपने कितना **पैसा (Investment)** लगाया और कितने **समय (Time)** के लिए लगाया।
खंड 1: साझेदारी के बुनियादी नियम (Basic Rules)
साझेदारी के सवालों को हल करने का केवल एक ही ‘महा-मंत्र’ है:
नियम 1: यदि समय समान हो, तो लाभ का बंटवारा केवल निवेश किए गए धन के अनुपात में होगा।
नियम 2: यदि निवेश समान हो, तो लाभ का बंटवारा केवल समय के अनुपात में होगा।
नियम 3: यदि निवेश और समय दोनों अलग-अलग हों, तो उनके गुणनफल (P × T) का अनुपात निकाला जाता है।
साझेदारों के प्रकार:
- निष्क्रिय साझेदार (Sleeping Partner): जो केवल पैसा लगाता है लेकिन काम नहीं करता।
- सक्रिय साझेदार (Working Partner): जो पैसा भी लगाता है और काम भी संभालता है। इसे अक्सर लाभ का कुछ प्रतिशत अलग से ‘सैलरी’ के रूप में दिया जाता है।
खंड 2: महत्वपूर्ण प्रकार और समाधान (Solved Examples)
प्रश्न 1: राम और श्याम ने क्रमशः 20,000 और 30,000 रुपये लगाकर एक व्यापार शुरू किया। वर्ष के अंत में 10,000 रुपये का लाभ हुआ। राम का हिस्सा क्या है?
समाधान:
यहाँ समय समान (1 वर्ष) है।
राम और श्याम के निवेश का अनुपात = 20000 : 30000 = 2 : 3.
कुल अनुपात = 2 + 3 = 5 यूनिट।
5 यूनिट = 10,000 रु -> 1 यूनिट = 2,000 रु।
राम का हिस्सा = 2 × 2000 = 4,000 रुपये।
उत्तर: 4,000 रुपये
प्रश्न 2: A ने 5000 रुपये 12 महीने के लिए और B ने 6000 रुपये 5 महीने के लिए लगाए। उनके लाभ का अनुपात क्या होगा?
समाधान:
A का (P × T) = 5000 × 12 = 60,000.
B का (P × T) = 6000 × 5 = 30,000.
अनुपात = 60000 : 30000 = 2 : 1.
उत्तर: 2 : 1
प्रश्न 3: A ने 3500 रु लगाकर व्यापार शुरू किया। 5 महीने बाद B उसका साझेदार बन गया। वर्ष के अंत में लाभ 2:3 के अनुपात में बांटा गया। B ने कितना पैसा लगाया?
समाधान:
A का समय = 12 महीने, B का समय = 7 महीने (12-5=7).
सूत्र: (A का निवेश × A का समय) / (B का निवेश × B का समय) = लाभ का अनुपात
(3500 × 12) / (X × 7) = 2 / 3
500 × 12 / X = 2 / 3 -> 6000 / X = 2 / 3
2X = 18000 -> X = 9,000.
उत्तर: 9,000 रुपये
खंड 3: सक्रिय साझेदार (Working Partner) वाले विशेष प्रश्न
अक्सर परीक्षाओं में पूछा जाता है कि एक साझेदार काम संभालने के लिए लाभ का 10% या 20% पहले ही ले लेता है। ऐसे में गणना कैसे करें?
उदाहरण: कुल लाभ 1000 है। A सक्रिय साझेदार है और 10% पहले लेता है। शेष लाभ A और B में 2:3 में बंटता है।
1. A का मैनेजमेंट हिस्सा = 1000 का 10% = 100 रु।
2. शेष लाभ = 1000 – 100 = 900 रु।
3. 900 को 2:3 में बांटें (900/5 = 180): A = 360, B = 540.
4. A का कुल लाभ = 360 + 100 = 460 रु।
खंड 4: मोबाइल यूजर्स के लिए “स्मार्ट रिवीज़न” कैप्सूल
- शून्य (Zeros) काटें: अनुपात निकालते समय निवेश के पीछे के बराबर शून्य पहले ही काट दें (जैसे 45000:30000 को 45:30 -> 3:2 लिखें)।
- समय का ध्यान: यदि एक का समय वर्ष में और दूसरे का महीने में है, तो दोनों को महीने में बदलें।
- पूंजी वापस लेना: यदि कोई 6 महीने बाद अपनी आधी पूंजी निकाल लेता है, तो उसे ऐसे लिखें: (P × 6) + (P/2 × 6).
- अनुपात का उल्टा: यदि लाभ का अनुपात और निवेश का अनुपात दिया हो और समय का अनुपात पूछा हो, तो लाभ/निवेश करें।
स्वयं अभ्यास हेतु प्रश्न (Practice Set)
- A, B और C ने 5:6:8 के अनुपात में पूंजी लगाई। यदि उनके समय का अनुपात 2:3:5 हो, तो उनके लाभ का अनुपात क्या होगा?
- एक व्यापार में A कुल पूंजी का 1/3 भाग 1/3 समय के लिए लगाता है, B कुल पूंजी का 1/6 भाग 1/6 समय के लिए और C शेष पूंजी पूरे समय के लिए लगाता है। 4600 रु के लाभ में B का हिस्सा क्या है?
- राम ने 45000 रु लगाकर दुकान खोली। कुछ महीने बाद श्याम 30000 रु लगाकर शामिल हो गया। वर्ष के अंत में लाभ 2:1 में बांटा गया। श्याम कितने महीने बाद आया?
- दो साझेदार A और B के निवेश का अनुपात 11:12 है और उनके लाभ का अनुपात 2:3 है। यदि A ने 8 महीने निवेश किया, तो B ने कितने महीने किया?
— साझेदारी का अध्याय यहाँ समाप्त होता है। अगला लक्ष्य: मिश्रण (Alligation and Mixture) का अभ्यास करें। —