Chapter 6: Direction and Distance (दिशा और दूरी)

रीजनिंग के अंतर्गत दिशा और दूरी का विषय पूरी तरह से स्थान और स्थिति के ज्ञान पर आधारित है। इसमें मुख्य रूप से यह देखा जाता है कि एक व्यक्ति या वस्तु किसी शुरूआती बिंदु से किस ओर और कितनी दूर स्थित है। दिशा का अर्थ है वह रास्ता जिस पर कोई व्यक्ति चलता है, और दूरी का अर्थ है दो बिंदुओं के बीच की कुल लंबाई। इस अध्याय को गहराई से समझने के लिए हमें आठ दिशाओं की समझ, दाएं-बाएं मुड़ने के पक्के नियम और सीधी दूरी निकालने के तरीके का विस्तार से अध्ययन करना पड़ता है।

दिशाओं का विस्तृत वर्गीकरण

दिशाओं को समझने के लिए एक गोले की कल्पना की जा सकती है। इसमें चार मुख्य दिशाएं होती हैं: उत्तर, दक्षिण, पूर्व और पश्चिम। कागज पर काम करते समय उत्तर हमेशा ऊपर की तरफ होता है। दक्षिण हमेशा नीचे की तरफ होता है। पूर्व हमेशा सीधे हाथ की तरफ और पश्चिम हमेशा उल्टे हाथ की तरफ होता है। उत्तर और पूर्व के बीच के हिस्से को हम कोणीय रूप में देखते हैं। मुख्य दिशाओं के बीच हमेशा एक सीधा कोना यानी 90 डिग्री का अंतर होता है।

मुख्य दिशाओं के अलावा चार और उप-दिशाएं होती हैं जो मुख्य दिशाओं को बिल्कुल बीच से काटती हैं। उत्तर और पूर्व के बीच की दिशा को उत्तर-पूर्व कहा जाता है। उत्तर और पश्चिम के बीच की दिशा को उत्तर-पश्चिम कहा जाता है। दक्षिण और पूर्व के बीच की दिशा को दक्षिण-पूर्व कहा जाता है और दक्षिण तथा पश्चिम के बीच की दिशा को दक्षिण-पश्चिम कहा जाता है। यदि कोई व्यक्ति उत्तर की ओर देख रहा है और वह थोड़ा सा दाईं ओर मुड़ता है (आधा मोड़), तो उसका मुख उत्तर-पूर्व की ओर होगा। यदि वह पूरा एक मोड़ लेता है, तो वह पूर्व में पहुँच जाएगा। 180 डिग्री मुड़ने का मतलब होता है कि व्यक्ति अब अपनी पुरानी दिशा के बिल्कुल उल्टा देख रहा है।

दाएं और बाएं मुड़ने के नियम

मुड़ने की प्रक्रिया व्यक्ति के वर्तमान मुख की दिशा पर निर्भर करती है। इसे हम घड़ी की सुई के घूमने के तरीके से समझ सकते हैं। दाएं मुड़ने का मतलब होता है घड़ी की सुई की दिशा में मुड़ना। बाएं मुड़ने का मतलब होता है घड़ी की सुई के घूमने की उल्टी दिशा में मुड़ना।

यदि आपका मुख उत्तर की ओर है, तो आपका दायाँ पूर्व होगा और बायाँ पश्चिम होगा। यदि आपका मुख दक्षिण की ओर है, तो आपका दायाँ पश्चिम होगा और बायाँ पूर्व होगा। यदि आपका मुख पूर्व की ओर है, तो दायाँ दक्षिण होगा और बायाँ उत्तर होगा। यदि आपका मुख पश्चिम की ओर है, तो दायाँ उत्तर होगा और बायाँ दक्षिण होगा। उप-दिशाओं में मुड़ना भी इसी नियम पर चलता है। यदि मुख उत्तर-पूर्व में है और व्यक्ति को दाएं मुड़ना है, तो वह दक्षिण-पूर्व में पहुँच जाएगा। इन नियमों का पालन करते समय यह ध्यान रखना जरूरी है कि जब तक सवाल में कोई खास मोड़ न दिया जाए, तब तक हर मोड़ को पूरा 90 डिग्री का ही मानना चाहिए।

न्यूनतम दूरी निकालने का तरीका

दूरी दो प्रकार की होती है: तय की गई कुल दूरी और न्यूनतम दूरी। कुल दूरी के लिए केवल सभी तरफ चली गई लंबाई को आपस में जोड़ दिया जाता है। लेकिन न्यूनतम दूरी के लिए शुरू के बिंदु और आखिरी बिंदु के बीच एक सीधी लकीर खींची जाती है। यदि यह लकीर तिरछी है, तो हमें तिरछी दूरी निकालनी पड़ती है।

तिरछी दूरी निकालने के लिए हम एक सरल फार्मूले का उपयोग करते हैं। तिरछी दूरी का वर्ग बराबर होता है नीचे वाली दूरी के वर्ग और खड़ी दूरी के वर्ग के जोड़ के। उदाहरण के लिए, यदि एक व्यक्ति 12 मीटर उत्तर जाता है और फिर 9 मीटर पूर्व जाता है, तो तिरछी दूरी निकालने के लिए हम 12 को 12 से गुणा करेंगे (144) और 9 को 9 से गुणा करेंगे (81)। इन दोनों को जोड़ने पर 225 आता है। चूंकि 225 संख्या 15 को 15 से गुणा करने पर आती है, इसलिए न्यूनतम दूरी 15 मीटर होगी।

परछाई और सूरज की स्थिति

परछाई के सवाल सूरज की रोशनी पर आधारित होते हैं। इसके लिए दो मुख्य समय होते हैं: सुबह और शाम। सुबह के समय सूरज हमेशा पूर्व दिशा में होता है। इसलिए सुबह के वक्त किसी भी चीज की परछाई हमेशा पश्चिम दिशा में ही पड़ेगी। यदि कोई व्यक्ति उत्तर की ओर देख रहा है, तो पश्चिम उसके बाईं ओर है, इसलिए परछाई बाईं ओर बनेगी। यदि मुख दक्षिण में है, तो परछाई दाईं ओर बनेगी।

शाम के समय सूरज पश्चिम दिशा में होता है। इसलिए शाम को परछाई हमेशा पूर्व दिशा में पड़ेगी। यदि व्यक्ति उत्तर देख रहा है, तो पूर्व उसके दाईं ओर है, इसलिए परछाई दाईं ओर बनेगी। यदि मुख दक्षिण में है, तो परछाई बाईं ओर बनेगी। दोपहर के 12 बजे सूरज बिल्कुल सिर के ऊपर होता है, जिससे परछाई नहीं बनती।

अभ्यास के लिए 15 महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके उत्तर

प्रश्न 1: एक व्यक्ति उत्तर की ओर 10 किमी चलता है, फिर वह दाएं मुड़कर 5 किमी चलता है और अंत में वह फिर से दाएं मुड़कर 10 किमी चलता है। अब वह अपने शुरू के स्थान से कितनी दूर है?
(A) 10 किमी (B) 5 किमी (C) 15 किमी (D) 20 किमी
उत्तर: (B) 5 किमी
व्याख्या: व्यक्ति 10 किमी उत्तर गया, फिर दाएं मुड़कर 5 किमी पूर्व गया, फिर दाएं मुड़कर 10 किमी दक्षिण आया। चूंकि वह जितना ऊपर गया था उतना ही नीचे आ गया, इसलिए वह शुरू के पॉइंट से सीधा 5 किमी की दूरी पर है।

प्रश्न 2: मोहन अपने घर से पश्चिम की ओर 20 मीटर चला, फिर बाएं मुड़कर 20 मीटर चला। अब वह किस दिशा में देख रहा है?
(A) उत्तर (B) पूर्व (C) दक्षिण (D) पश्चिम
उत्तर: (C) दक्षिण
व्याख्या: पश्चिम की ओर जाते समय बाएं मुड़ने का मतलब है नीचे की ओर मुड़ना, जो दक्षिण दिशा होती है।

प्रश्न 3: यदि ‘उत्तर’ को ‘उत्तर-पश्चिम’ कहा जाए, तो ‘पूर्व’ को क्या कहा जाएगा?
(A) उत्तर-पूर्व (B) दक्षिण-पूर्व (C) उत्तर-पश्चिम (D) दक्षिण-पश्चिम
उत्तर: (A) उत्तर-पूर्व
व्याख्या: यहाँ दिशाओं को 45 डिग्री पीछे (उल्टा) घुमाया गया है। इसलिए पूर्व से 45 डिग्री पीछे जाने पर उत्तर-पूर्व दिशा आएगी।

प्रश्न 4: सूर्योदय के समय राम और श्याम एक-दूसरे के सामने खड़े हैं। यदि राम की परछाई उसके बाईं ओर पड़ रही है, तो राम का मुख किस दिशा में है?
(A) पूर्व (B) पश्चिम (C) उत्तर (D) दक्षिण
उत्तर: (C) उत्तर
व्याख्या: सुबह परछाई पश्चिम में होती है। राम की परछाई उसके बाईं ओर है, मतलब राम का बायाँ हाथ पश्चिम में है। ऐसा तभी होता है जब व्यक्ति उत्तर की ओर देख रहा हो।

प्रश्न 5: एक व्यक्ति 3 किमी पूर्व में चलता है और फिर दक्षिण की ओर मुड़कर 4 किमी चलता है। शुरू के स्थान से उसकी सीधी दूरी क्या है?
(A) 7 किमी (B) 5 किमी (C) 1 किमी (D) 12 किमी
उत्तर: (B) 5 किमी
व्याख्या: यहाँ तिरछी दूरी निकालनी है। 3 का वर्ग (9) + 4 का वर्ग (16) = 25। और 25 का मतलब 5 किमी होता है।

प्रश्न 6: एक व्यक्ति उत्तर-पूर्व की ओर देख रहा है। वह 90 डिग्री दाएं मुड़ता है। अब वह किस दिशा में देख रहा है?
(A) दक्षिण-पूर्व (B) दक्षिण-पश्चिम (C) उत्तर-पश्चिम (D) पूर्व
उत्तर: (A) दक्षिण-पूर्व
व्याख्या: उत्तर-पूर्व से 90 डिग्री दाएं मुड़ने पर व्यक्ति दक्षिण-पूर्व के कोने में पहुँच जाता है।

प्रश्न 7: शाम को सूर्यास्त से पहले दो दोस्त सुमित और मोहित बात कर रहे थे। यदि सुमित की परछाई मोहित के दाईं ओर थी, तो सुमित का मुख किधर था?
(A) उत्तर (B) दक्षिण (C) पूर्व (D) पश्चिम
उत्तर: (A) उत्तर
व्याख्या: शाम को परछाई पूर्व में होती है। मोहित के दाईं ओर परछाई है मतलब मोहित का दायाँ पूर्व में है, यानी मोहित दक्षिण देख रहा है। सुमित उसके सामने है, तो सुमित उत्तर देख रहा होगा।

प्रश्न 8: एक कुत्ता 20 मीटर पूर्व की ओर दौड़ता है और दाएं मुड़कर 10 मीटर दौड़ता है। फिर वह दाएं मुड़कर 9 मीटर दौड़ता है। अब वह किस दिशा में है?
(A) पूर्व (B) पश्चिम (C) उत्तर (D) दक्षिण
उत्तर: (B) पश्चिम
व्याख्या: अंत में कुत्ता दाएं मुड़ा था जब वह दक्षिण जा रहा था, इसलिए उसकी अंतिम दिशा पश्चिम होगी।

प्रश्न 9: रीता 5 किमी दक्षिण में चली और फिर दाएं मुड़कर 2 किमी चली। फिर वह दाएं मुड़कर 5 किमी चली। अब वह शुरू के स्थान से किस दिशा में है?
(A) उत्तर (B) दक्षिण (C) पूर्व (D) पश्चिम
उत्तर: (D) पश्चिम
व्याख्या: वह जितना नीचे गई थी उतना ही वापस ऊपर आ गई, लेकिन बीच में 2 किमी पश्चिम की तरफ खिसक गई थी। इसलिए वह अब पश्चिम दिशा में है।

प्रश्न 10: एक व्यक्ति 135 डिग्री दाएं मुड़ता है और फिर 180 डिग्री बाएं मुड़ता है। कुल कितना मुड़ाव हुआ?
(A) 45 डिग्री बाएं (B) 45 डिग्री दाएं (C) 315 डिग्री (D) 90 डिग्री
उत्तर: (A) 45 डिग्री बाएं
व्याख्या: 180 (बाएं) में से 135 (दाएं) घटाने पर 45 डिग्री बचता है। चूंकि बाएं वाला मोड़ बड़ा था, इसलिए उत्तर 45 डिग्री बाएं होगा।

प्रश्न 11: सीमा अपने घर से उत्तर की ओर 30 मीटर चली, फिर वह दाएं मुड़कर 30 मीटर चली। अब उसके घर से उसकी दिशा क्या है?
(A) उत्तर (B) पूर्व (C) उत्तर-पूर्व (D) दक्षिण-पूर्व
उत्तर: (C) उत्तर-पूर्व
व्याख्या: वह ऊपर भी गई और सीधे हाथ की तरफ भी गई, इसलिए वह अब बीच के कोने यानी उत्तर-पूर्व में है।

प्रश्न 12: एक घड़ी में 6 बज रहे हैं। यदि घंटे की सुई उत्तर दिशा में है, तो मिनट की सुई किस दिशा में होगी?
(A) उत्तर (B) दक्षिण (C) पूर्व (D) पश्चिम
उत्तर: (B) दक्षिण
व्याख्या: 6 बजे सुइयां एक-दूसरे के बिल्कुल उल्टा होती हैं। यदि घंटे की सुई उत्तर में है, तो मिनट की सुई दक्षिण में होगी।

प्रश्न 13: राजू 40 मीटर उत्तर गया, फिर बाएं मुड़कर 40 मीटर चला। अब वह किस दिशा में जा रहा है?
(A) उत्तर (B) दक्षिण (C) पूर्व (D) पश्चिम
उत्तर: (D) पश्चिम
व्याख्या: उत्तर की ओर जाते समय बाएं मुड़ने पर पश्चिम दिशा आती है।

प्रश्न 14: एक आदमी 10 मीटर सीधा जाकर दाएं मुड़ता है और 5 मीटर चलता है। फिर वह दाएं मुड़कर 10 मीटर चलता है। वह शुरू के स्थान से कितनी दूर है?
(A) 10 मीटर (B) 5 मीटर (C) 0 मीटर (D) 15 मीटर
उत्तर: (B) 5 मीटर
व्याख्या: वह वापस अपनी शुरूआती लाइन पर आ गया है, इसलिए दूरी बीच का गैप यानी 5 मीटर होगी।

प्रश्न 15: यदि आप दक्षिण की ओर जा रहे हैं और 90 डिग्री बाएं मुड़ते हैं, तो आप किस दिशा में होंगे?
(A) उत्तर (B) दक्षिण (C) पूर्व (D) पश्चिम
उत्तर: (C) पूर्व
व्याख्या: दक्षिण से बाएं मुड़ने पर हम पूर्व दिशा की ओर मुड़ते हैं।

इन 15 सवालों का अभ्यास करने से आपको दिशा और दूरी के हर तरह के मोड़ और लॉजिक समझ आ जाएंगे। बस याद रखें कि जब भी आप सवाल हल करें, एक छोटा सा नक्शा जरूर बनाएं।