Chapter 16: Mirror and Water Image (दर्पण और जल प्रतिबिंब)

रीजनिंग के अंतर्गत दर्पण और जल प्रतिबिंब का अध्याय आपकी दृश्य कल्पना (Visual Imagination) को परखने के लिए बनाया गया है। इसमें आपको किसी वस्तु, अक्षर, अंक या आकृति का वह रूप पहचानना होता है जो शीशे (Mirror) में देखने पर या पानी (Water) की सतह पर दिखाई देता है। इस अध्याय को समझना बहुत आसान है यदि आप इसके दो मूल सिद्धांतों को पकड़ लें: पहला—दर्पण में दायाँ और बायाँ हिस्सा आपस में बदल जाता है, और दूसरा—जल में ऊपर और नीचे का हिस्सा आपस में बदल जाता है।

दर्पण प्रतिबिंब (Mirror Image) के नियम और बारीकियां

जब हम किसी दर्पण के सामने खड़े होते हैं, तो हमारा ‘प्रतिबिंब’ हमें हमारी ओर देखता हुआ प्रतीत होता है। दर्पण प्रतिबिंब का सबसे प्रमुख नियम ‘पार्श्व परिवर्तन’ (Lateral Inversion) है। इसका सीधा मतलब यह है कि वस्तु का जो हिस्सा वास्तविक रूप में दाईं ओर है, वह दर्पण में बाईं ओर दिखाई देगा। लेकिन, वस्तु का ऊपरी हिस्सा (सिर) हमेशा ऊपर ही रहेगा और निचला हिस्सा (पैर) हमेशा नीचे ही रहेगा।

यदि दर्पण वस्तु के दाईं या बाईं ओर रखा गया है, तो आकृति पूरी तरह से क्षैतिज रूप से (Horizontally) पलट जाएगी। उदाहरण के लिए, यदि आप ‘B’ अक्षर को दर्पण में देखेंगे, तो उसका मुड़ा हुआ हिस्सा जो दाईं ओर था, वह अब बाईं ओर दिखाई देगा। अंग्रेजी वर्णमाला के कुछ अक्षर ऐसे होते हैं जो दर्पण में बिल्कुल नहीं बदलते क्योंकि वे लंबवत रूप से समान (Vertically Symmetrical) होते हैं। ये अक्षर हैं: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X और Y।

जल प्रतिबिंब (Water Image) के नियम और सिद्धांत

जल प्रतिबिंब को हम एक ऐसा दर्पण मान सकते हैं जो जमीन पर लेटा हुआ है। इसे ‘क्षैतिज दर्पण’ भी कहा जाता है। जल प्रतिबिंब का नियम दर्पण से बिल्कुल उल्टा होता है। इसमें वस्तु का दायाँ और बायाँ हिस्सा कभी नहीं बदलता, लेकिन वस्तु का ऊपरी हिस्सा नीचे और निचला हिस्सा ऊपर हो जाता है।

कल्पना कीजिए कि आप पानी के किनारे खड़े हैं। पानी में आपके पैर सबसे ऊपर (सतह के पास) दिखेंगे और आपका सिर सबसे गहराई में (नीचे की ओर) दिखेगा। अंग्रेजी के अक्षर ‘A’ का कोना जो ऊपर की तरफ होता है, जल में वह नीचे की ओर इशारा करेगा। कुछ अक्षर जो जल में देखने पर बिल्कुल नहीं बदलते, वे हैं: C, D, E, H, I, K, O और X। इन अक्षरों का ऊपरी आधा हिस्सा और निचला आधा हिस्सा एक जैसा होता है।

अंकों और घड़ी के समय का प्रतिबिंब

संख्याओं का प्रतिबिंब पहचानना भी उतना ही सरल है। संख्या ‘2’ का मुख यदि दाईं ओर है, तो दर्पण में वह बाईं ओर मुड़ा हुआ दिखेगा। प्रतियोगी परीक्षाओं में घड़ी के समय पर आधारित प्रतिबिंब के सवाल बहुत पूछे जाते हैं।

दर्पण के लिए मास्टर ट्रिक: यदि घड़ी का असली समय दिया है और दर्पण का समय निकालना है, तो उसे 11:60 में से घटा दें। जैसे 3:40 का दर्पण समय (11:60 – 3:40) यानी 8:20 होगा।

जल के लिए मास्टर ट्रिक: जल प्रतिबिंब के समय के लिए असली समय को 18:30 में से घटाया जाता है। यदि मिनट 30 से ज्यादा हों, तो 17:90 का उपयोग किया जाता है।

प्रश्नों को हल करने की सही तकनीक

परीक्षा में जब आपके सामने चार विकल्प हों, तो सही उत्तर खोजने के बजाय गलत विकल्पों को बाहर (Eliminate) करने की कोशिश करें। दर्पण प्रतिबिंब के सवाल में यदि किसी विकल्प में आकृति ऊपर-नीचे पलटी हुई दिखे, तो उसे तुरंत काट दें क्योंकि दर्पण में ऊपर-नीचे का हिस्सा नहीं बदलता। इसी प्रकार, जल प्रतिबिंब के सवाल में यदि दायाँ-बायाँ बदला हुआ दिखे, तो वह विकल्प भी गलत होगा। हमेशा ‘निकटता के नियम’ का पालन करें—जो हिस्सा असली आकृति में दर्पण के सबसे पास है, वह प्रतिबिंब में भी दर्पण के सबसे पास ही रहेगा।

अभ्यास के लिए 15 महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके उत्तर

प्रश्न 1: ‘K’ अक्षर का दर्पण प्रतिबिंब कैसा दिखेगा यदि दर्पण दाईं ओर हो?
(A) K जैसा (B) उल्टा K (मुख बाईं ओर) (C) ऊपर-नीचे पलटा हुआ (D) कोई नहीं
उत्तर: (B) उल्टा K
व्याख्या: दर्पण दाईं ओर होने से K का दायाँ हिस्सा बाईं ओर मुड़ जाएगा।

प्रश्न 2: ‘W’ अक्षर का जल प्रतिबिंब कैसा होगा?
(A) M जैसा (B) W जैसा (C) N जैसा (D) V जैसा
उत्तर: (A) M जैसा
व्याख्या: जल प्रतिबिंब में ऊपर का हिस्सा नीचे हो जाता है, इसलिए W पलटकर M जैसा दिखेगा।

प्रश्न 3: यदि घड़ी में 8:20 हो रहे हैं, तो दर्पण में क्या समय दिखेगा?
(A) 4:40 (B) 3:40 (C) 2:40 (D) 5:40
उत्तर: (B) 3:40
व्याख्या: 11:60 – 8:20 = 3:40।

प्रश्न 4: शब्द ‘OX’ का जल प्रतिबिंब क्या होगा?
(A) OX (B) XO (C) उल्टा OX (D) कोई नहीं
उत्तर: (A) OX
व्याख्या: O और X दोनों का जल प्रतिबिंब नहीं बदलता, इसलिए शब्द वैसा ही रहेगा।

प्रश्न 5: संख्या ‘7’ का दर्पण प्रतिबिंब कैसा दिखेगा?
(A) सीधा 7 (B) उलटा 7 (मुख बाईं ओर) (C) ऊपर-नीचे पलटा हुआ (D) कोई नहीं
उत्तर: (B) उलटा 7
व्याख्या: 7 की ऊपर वाली लकीर जो दाईं ओर जाती है, दर्पण में वह बाईं ओर जाती दिखेगी।

प्रश्न 6: ‘9:30’ बजे का जल प्रतिबिंब क्या होगा?
(A) 9:00 (B) 8:00 (C) 3:00 (D) 6:00
उत्तर: (A) 9:00
व्याख्या: 18:30 – 9:30 = 9:00।

प्रश्न 7: इनमें से कौन सा अक्षर जल प्रतिबिंब में बिल्कुल नहीं बदलता?
(A) E (B) F (C) G (D) J
उत्तर: (A) E
व्याख्या: E का ऊपरी और निचला भाग समान होता है, इसलिए यह जल में नहीं बदलता।

प्रश्न 8: शब्द ‘BEE’ का जल प्रतिबिंब कैसा दिखेगा?
(A) BEE (B) उल्टा BEE (C) EEB (D) कोई नहीं
उत्तर: (A) BEE
व्याख्या: B और E का जल प्रतिबिंब समान रहता है।

प्रश्न 9: ‘MIRROR’ शब्द का दर्पण प्रतिबिंब शुरू होगा:
(A) R से (B) M से (C) I से (D) O से
उत्तर: (A) R से
व्याख्या: दर्पण प्रतिबिंब में अंतिम अक्षर सबसे पहले दिखाई देता है।

प्रश्न 10: संख्या ‘3’ का जल प्रतिबिंब कैसा दिखेगा?
(A) 3 (B) उल्टा 3 (C) 8 जैसा (D) कोई नहीं
उत्तर: (A) 3
व्याख्या: 3 का ऊपरी और निचला हिस्सा एक जैसा होता है, इसलिए इसमें कोई बड़ा बदलाव नहीं दिखता।

प्रश्न 11: यदि घड़ी में 6:00 बज रहे हैं, तो दर्पण प्रतिबिंब क्या होगा?
(A) 6:00 (B) 12:00 (C) 3:00 (D) 9:00
उत्तर: (A) 6:00
व्याख्या: 11:60 – 6:00 = 5:60, जिसका मतलब 6:00 ही होता है।

प्रश्न 12: इनमें से किस अक्षर का दर्पण और जल प्रतिबिंब दोनों समान रहते हैं?
(A) H (B) A (C) M (D) V
उत्तर: (A) H
व्याख्या: H को चाहे दर्पण में देखें या जल में, इसकी आकृति में कोई परिवर्तन नहीं होता।

प्रश्न 13: जल प्रतिबिंब में ‘बायाँ’ हिस्सा क्या बन जाता है?
(A) दायाँ (B) बायाँ (C) ऊपर (D) नीचे
उत्तर: (B) बायाँ
व्याख्या: जल प्रतिबिंब केवल ऊपर-नीचे बदलता है, दायाँ-बायाँ वही रहता है।

प्रश्न 14: ‘UP’ का जल प्रतिबिंब क्या होगा?
(A) dU (B) nP (C) उल्टा U और उल्टा P (D) कोई नहीं
उत्तर: (C)
व्याख्या: U पलटकर उल्टा हो जाएगा और P का मुख भी नीचे की ओर हो जाएगा।

प्रश्न 15: दर्पण प्रतिबिंब में यदि वस्तु ‘उत्तर’ दिशा में देख रही है, तो प्रतिबिंब किस दिशा में देखेगा?
(A) दक्षिण (B) पूर्व (C) पश्चिम (D) उत्तर
उत्तर: (D) उत्तर
व्याख्या: दर्पण में केवल दायाँ-बायाँ बदलता है, उत्तर दिशा उत्तर ही रहेगी।

दर्पण और जल प्रतिबिंब के इन 15 सवालों का नियमित अभ्यास करने से आपको आकृतियों के परिवर्तन का सटीक अंदाजा हो जाएगा। परीक्षा में हमेशा रफ पेपर पर आकृति को हल्के हाथ से बनाकर और उसे पलटकर देखना भी एक अच्छी तकनीक साबित हो सकती है।

Chapter 15: Calendar (कैलेंडर)

रीजनिंग के अंतर्गत कैलेंडर एक ऐसा अध्याय है जो समय की गणना और दिनों के चक्र पर आधारित है। इस अध्याय में मुख्य रूप से यह पूछा जाता है कि किसी निश्चित तारीख को कौन सा दिन था, या भविष्य में किसी तारीख को कौन सा दिन होगा। कैलेंडर के सवालों को हल करने के लिए आपको साल, महीने, हफ्ते और ‘अतिरिक्त दिनों’ (Odd Days) के विज्ञान को गहराई से समझना होगा। यह अध्याय आपकी गणना की सटीकता और तार्किक सोच को बेहतर बनाता है।

कैलेंडर की बुनियादी संरचना

एक साधारण वर्ष में कुल 365 दिन होते हैं। यदि हम इसे हफ्तों में बदलें, तो 365 को 7 से भाग देने पर 52 हफ्ते और 1 अतिरिक्त दिन बचता है। यही 1 अतिरिक्त दिन साल बदलने पर दिन को एक दिन आगे बढ़ा देता है।

1. लीप वर्ष (Leap Year): वह साल जो 4 से पूरी तरह विभाजित हो जाता है, उसे लीप वर्ष कहते हैं। लीप वर्ष में 366 दिन होते हैं क्योंकि फरवरी 29 दिन की होती है। इसमें 52 हफ्ते और 2 अतिरिक्त दिन बचते हैं। यदि साल शताब्दी (Centennial) है, जैसे 1900 या 2000, तो उसे 4 के बजाय 400 से भाग देकर चेक किया जाता है।

2. अतिरिक्त दिन (Odd Days): कैलेंडर के हर सवाल की चाबी ‘अतिरिक्त दिन’ हैं। किसी भी दिनों की संख्या को 7 से भाग देने पर जो शेषफल (Remainder) बचता है, वही अतिरिक्त दिन कहलाता है। जैसे 30 दिन के महीने में 2 अतिरिक्त दिन होते हैं (30 भाग 7 = शेष 2)।

महीनों और वर्षों के कोड की समझ

सवालों को तेजी से हल करने के लिए महीनों के अतिरिक्त दिनों को याद रखना जरूरी है:

• जनवरी (31 दिन): 3 अतिरिक्त दिन
• फरवरी (28 दिन): 0 अतिरिक्त दिन (साधारण वर्ष)
• फरवरी (29 दिन): 1 अतिरिक्त दिन (लीप वर्ष)
• मार्च (31 दिन): 3 अतिरिक्त दिन
• अप्रैल (30 दिन): 2 अतिरिक्त दिन
• मई (31 दिन): 3 अतिरिक्त दिन
• जून (30 दिन): 2 अतिरिक्त दिन
• जुलाई (31 दिन): 3 अतिरिक्त दिन
• अगस्त (31 दिन): 3 अतिरिक्त दिन
• सितम्बर (30 दिन): 2 अतिरिक्त दिन
• अक्टूबर (31 दिन): 3 अतिरिक्त दिन
• नवंबर (30 दिन): 2 अतिरिक्त दिन
• दिसंबर (31 दिन): 3 अतिरिक्त दिन

तारीख से दिन निकालने का तरीका

जब आपसे पूछा जाए कि 15 अगस्त 1947 को कौन सा दिन था, तो इसे निकालने के लिए एक निश्चित प्रक्रिया होती है। सबसे पहले आपको शताब्दी के अतिरिक्त दिन देखने होते हैं (जैसे 1600 साल में 0, 1700 में 5, 1800 में 3, और 1900 में 1 अतिरिक्त दिन होता है)।

इसके बाद दिए गए साल तक के लीप वर्ष और साधारण वर्षों के अतिरिक्त दिनों को जोड़ा जाता है। अंत में प्राप्त कुल अतिरिक्त दिनों को 7 से भाग दिया जाता है। शेषफल के आधार पर दिन तय होता है: 0=रविवार, 1=सोमवार, 2=मंगलवार, 3=बुधवार, 4=गुरुवार, 5=शुक्रवार, 6=शनिवार।

कैलेंडर का दोहराव (Repetition of Calendar)

क्या आप जानते हैं कि एक साल का पूरा कैलेंडर कुछ सालों बाद फिर से वही काम आता है? इसे निकालने की एक बहुत आसान ट्रिक है:

• यदि साल लीप वर्ष है (जैसे 2024), तो वह 28 साल बाद रिपीट होगा।
• यदि साल लीप वर्ष के ठीक बाद वाला साल है (जैसे 2025), तो वह 6 साल बाद रिपीट होगा।
• बाकी अन्य साल (जैसे 2026 या 2027) 11 साल बाद रिपीट होते हैं।

महत्वपूर्ण तथ्य

1. किसी भी साधारण वर्ष का पहला दिन और अंतिम दिन हमेशा एक ही होता है। यदि 1 जनवरी को सोमवार है, तो 31 दिसंबर को भी सोमवार ही होगा।

2. लीप वर्ष में साल का अंतिम दिन पहले दिन से एक दिन आगे बढ़ जाता है।

3. शताब्दी का अंतिम दिन कभी भी मंगलवार, गुरुवार या शनिवार नहीं हो सकता।

अभ्यास के लिए 15 महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके उत्तर

प्रश्न 1: यदि आज सोमवार है, तो 61 दिन बाद कौन सा दिन होगा?
(A) मंगलवार (B) शनिवार (C) शुक्रवार (D) रविवार
उत्तर: (B) शनिवार
व्याख्या: 61 को 7 से भाग देने पर शेषफल 5 आता है। सोमवार में 5 दिन जोड़ने पर शनिवार आएगा।

प्रश्न 2: निम्नलिखित में से कौन सा एक लीप वर्ष है?
(A) 1900 (B) 1800 (C) 2000 (D) 2100
उत्तर: (C) 2000
व्याख्या: शताब्दी वर्ष को 400 से भाग देना पड़ता है। केवल 2000 ही 400 से पूरी तरह कटता है।

प्रश्न 3: 1 जनवरी 2007 को सोमवार था। 1 जनवरी 2008 को कौन सा दिन होगा?
(A) सोमवार (B) मंगलवार (C) बुधवार (D) रविवार
उत्तर: (B) मंगलवार
व्याख्या: 2007 एक साधारण वर्ष है, इसलिए दिन 1 दिन आगे बढ़ जाएगा।

प्रश्न 4: वर्ष 2024 का कैलेंडर दोबारा किस वर्ष में उपयोग किया जा सकेगा?
(A) 2030 (B) 2040 (C) 2052 (D) 2035
उत्तर: (C) 2052
व्याख्या: 2024 लीप वर्ष है, इसमें 28 साल जोड़ने पर 2052 आता है।

प्रश्न 5: 15 अगस्त 1947 को कौन सा दिन था?
(A) शुक्रवार (B) शनिवार (C) रविवार (D) गुरुवार
उत्तर: (A) शुक्रवार
व्याख्या: मानक गणना के अनुसार इस ऐतिहासिक दिन को शुक्रवार था।

प्रश्न 6: यदि किसी महीने की 3 तारीख को मंगलवार है, तो उसी महीने की 29 तारीख को क्या होगा?
(A) सोमवार (B) मंगलवार (C) बुधवार (D) रविवार
उत्तर: (A) सोमवार
व्याख्या: 29 – 3 = 26 दिन। 26 भाग 7 = शेष 5। मंगलवार + 5 दिन = सोमवार।

प्रश्न 7: एक शताब्दी (100 साल) में कुल कितने लीप वर्ष होते हैं?
(A) 25 (B) 24 (C) 26 (D) 100
उत्तर: (B) 24
व्याख्या: 100वां साल लीप वर्ष नहीं होता (यदि वह 400 से न कटे), इसलिए 24 लीप वर्ष होते हैं।

प्रश्न 8: यदि कल से पहले का दिन शनिवार था, तो कल के बाद का दिन क्या होगा?
(A) मंगलवार (B) बुधवार (C) गुरुवार (D) रविवार
उत्तर: (B) बुधवार
व्याख्या: कल से पहले शनिवार था, तो कल रविवार था और आज सोमवार है। कल मंगलवार होगा और उसके बाद बुधवार।

प्रश्न 9: लगातार 400 वर्षों में कितनी बार 29 फरवरी आती है?
(A) 100 (B) 97 (C) 96 (D) 99
उत्तर: (B) 97
व्याख्या: 24+24+24+25 = 97 बार।

प्रश्न 10: किसी साधारण वर्ष का पहला दिन शुक्रवार है, तो अंतिम दिन क्या होगा?
(A) शुक्रवार (B) शनिवार (C) रविवार (D) गुरुवार
उत्तर: (A) शुक्रवार
व्याख्या: साधारण वर्ष का पहला और आखिरी दिन समान होता है।

प्रश्न 11: 26 जनवरी 1950 को कौन सा दिन था?
(A) मंगलवार (B) बुधवार (C) गुरुवार (D) शुक्रवार
उत्तर: (C) गुरुवार
व्याख्या: गणना करने पर 26 जनवरी 1950 को गुरुवार का दिन आता है।

प्रश्न 12: यदि मार्च की 15 तारीख को सोमवार है, तो उसी साल 10 अक्टूबर को क्या होगा?
(A) रविवार (B) सोमवार (C) शनिवार (D) शुक्रवार
उत्तर: (A) रविवार
व्याख्या: बीच के महीनों के अतिरिक्त दिनों को जोड़कर 7 से भाग देने पर उत्तर प्राप्त होता है।

प्रश्न 13: लीप वर्ष में कितने विषम (अतिरिक्त) दिन होते हैं?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0
उत्तर: (B) 2
व्याख्या: 366 भाग 7 करने पर शेषफल 2 बचता है।

प्रश्न 14: वर्ष 2017 का कैलेंडर किस वर्ष के समान होगा?
(A) 2023 (B) 2028 (C) 2024 (D) 2022
उत्तर: (A) 2023
व्याख्या: 2017 लीप वर्ष (2016) के ठीक बाद वाला साल है, इसलिए इसमें 6 साल जोड़ेंगे।

प्रश्न 15: आज मंगलवार है, तो 100 दिन पहले कौन सा दिन था?
(A) रविवार (B) सोमवार (C) शनिवार (D) गुरुवार
उत्तर: (A) रविवार
व्याख्या: 100 भाग 7 = शेष 2। मंगलवार से 2 दिन पीछे जाने पर रविवार आएगा।

कैलेंडर के इन 15 सवालों का अभ्यास करने से आपको तारीखों और दिनों के बीच के संबंध की पक्की समझ हो जाएगी। परीक्षा में हमेशा ‘अतिरिक्त दिनों’ के कॉन्सेप्ट का उपयोग करें, यह सबसे तेज और सटीक तरीका है।

Chapter 14: Classification (वर्गीकरण)

रीजनिंग के अंतर्गत वर्गीकरण यानी क्लासिफिकेशन एक बहुत ही बुनियादी और महत्वपूर्ण अध्याय है। वर्गीकरण का शाब्दिक अर्थ होता है—वस्तुओं या शब्दों को उनके गुणों, विशेषताओं और लक्षणों के आधार पर अलग-अलग समूहों में बांटना। इस अध्याय में आपको चार या पांच विकल्प दिए जाते हैं, जिनमें से सभी विकल्प (सिवाय एक के) किसी न किसी तर्क या नियम के आधार पर एक समान समूह बनाते हैं। आपका काम उस एक विकल्प को ढूंढना होता है जो उस समूह का हिस्सा नहीं है। इसे अक्सर ‘विषम को चुनें’ (Odd One Out) के नाम से भी जाना जाता है। यह अध्याय आपकी सामान्य समझ और चीजों को बारीकी से देखने की क्षमता को परखता है।

वर्गीकरण की प्रक्रिया और आधार

वर्गीकरण केवल शब्दों को अलग करना नहीं है, बल्कि यह उन छिपे हुए गुणों को पहचानने की प्रक्रिया है जो बाकी विकल्पों को एक धागे में पिरोते हैं। किसी भी सवाल को हल करते समय सबसे पहले यह देखें कि क्या विकल्पों के बीच कोई सीधा संबंध है? यह संबंध उनके रंग, आकार, कार्य, स्थान, वर्ग या प्रकृति पर आधारित हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि विकल्प हैं—सोना, चांदी, तांबा और कोयला। यहाँ पहले तीन विकल्प धातुएं (Metals) हैं, जबकि कोयला एक अधातु (Non-metal) है। इसलिए कोयला विषम होगा। वर्गीकरण के सवालों में सही उत्तर तक पहुँचने के लिए यह समझना जरूरी है कि बाकी तीन विकल्प एक समान क्यों हैं।

शब्द वर्गीकरण का विस्तृत विश्लेषण

शब्द वर्गीकरण में आपका सामान्य ज्ञान (General Knowledge) बहुत काम आता है। इसमें शब्दों को कई श्रेणियों में बांटा जा सकता है। जैसे—जीव-जंतुओं के नाम, देशों और उनकी राजधानियों के नाम, खेलों के नाम, या विज्ञान से जुड़े शब्द।

उदाहरण के तौर पर, यदि आपको चार शहरों के नाम दिए जाएं—दिल्ली, मुंबई, टोक्यो और न्यूयॉर्क। यहाँ दिल्ली, मुंबई और न्यूयॉर्क बड़े शहर हैं, लेकिन टोक्यो एक देश की राजधानी होने के साथ-साथ एक अलग महाद्वीप का हिस्सा भी है। लेकिन अगर तर्क यह है कि दिल्ली, मुंबई और टोक्यो एशिया में हैं और न्यूयॉर्क अमेरिका में, तो न्यूयॉर्क विषम होगा। इसलिए तर्क को पहचानना सबसे जरूरी है। शब्दों के बीच के संबंध को समझने के लिए आपको भूगोल, विज्ञान और हिंदी/अंग्रेजी शब्दकोश की अच्छी जानकारी होनी चाहिए।

संख्या वर्गीकरण के गणितीय नियम

संख्या वर्गीकरण में पूरी तरह से गणित का उपयोग होता है। इसमें आपको संख्याओं के बीच के पैटर्न को समझना होता है। इसे हल करने के कुछ निश्चित नियम हैं। सबसे पहले यह देखें कि क्या संख्याएं अभाज्य (Prime) हैं? अभाज्य संख्याएं वे होती हैं जो केवल खुद से या 1 से विभाजित होती हैं। यदि तीन संख्याएं अभाज्य हैं और एक भाज्य, तो भाज्य संख्या उत्तर होगी।

दूसरा नियम वर्ग (Square) और घन (Cube) का है। यदि तीन संख्याएं किसी संख्या का वर्ग हैं और चौथी नहीं है, तो वह अलग होगी। तीसरा नियम विभाज्यता (Divisibility) का है। देखें कि क्या तीन संख्याएं किसी एक पहाड़े (जैसे 3, 7 या 11) से कट रही हैं? इसके अलावा सम (Even) और विषम (Odd) संख्याओं का लॉजिक भी बहुत बार पूछा जाता है। कई बार संख्याओं के अंकों को जोड़कर (Sum of Digits) भी उत्तर निकाला जाता है।

अक्षर वर्गीकरण और वर्णमाला का ज्ञान

अक्षरों वाले वर्गीकरण में अंग्रेजी वर्णमाला (A से Z) का ज्ञान होना बहुत जरूरी है। इसमें अक्षरों के बीच के अंतर को देखा जाता है। जैसे, यदि तीन विकल्पों में अक्षरों के बीच +2 का गैप है और चौथे में +3 का, तो वह अलग होगा। इसके अलावा स्वर (Vowels) और व्यंजन (Consonants) का नियम बहुत महत्वपूर्ण है। यदि तीन विकल्पों में केवल व्यंजन हैं और एक में स्वर, तो स्वर वाला विकल्प विषम होगा। अक्षरों की बनावट (जैसे—सीधी रेखाओं से बने अक्षर बनाम घुमावदार अक्षर) भी कभी-कभी एक तर्क हो सकता है।

वर्गीकरण हल करने की मास्टर ट्रिक्स

सवालों को हल करते समय कभी भी जल्दबाजी में पहला विकल्प न चुनें। हमेशा चारों विकल्पों की तुलना करें। कई बार एक सवाल में दो तर्क लग सकते हैं, ऐसी स्थिति में हमेशा ‘प्राथमिकता’ (Priority) के नियम का पालन करें। संख्याओं के मामले में सबसे पहले अभाज्य संख्याओं को प्राथमिकता दें, फिर वर्ग और घन को, और अंत में जोड़ या घटाव को। शब्दों के मामले में वैज्ञानिक या भौगोलिक तथ्यों को पहले स्थान पर रखें। अपनी तर्कशक्ति को बढ़ाने के लिए विभिन्न विषयों की बुनियादी जानकारी रखें।

अभ्यास के लिए 15 महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके उत्तर

प्रश्न 1: निम्नलिखित में से विषम शब्द का चयन करें:
(A) कुत्ता (B) बिल्ली (C) शेर (D) गाय
उत्तर: (C) शेर
व्याख्या: कुत्ता, बिल्ली और गाय पालतू जानवर हैं, जबकि शेर एक जंगली जानवर है।

प्रश्न 2: इनमें से अलग कौन सा है?
(A) कान (B) आँख (C) गुर्दा (D) नाक
उत्तर: (C) गुर्दा
व्याख्या: कान, आँख और नाक बाहरी अंग और ज्ञानेंद्रियां हैं, जबकि गुर्दा (Kidney) शरीर का आंतरिक अंग है।

प्रश्न 3: विषम संख्या को पहचानें:
(A) 49 (B) 64 (C) 81 (D) 100
उत्तर: (B) 64
व्याख्या: हालांकि ये सभी वर्ग हैं, लेकिन 64 एक पूर्ण घन (4 का घन) भी है, जबकि बाकी अन्य वर्ग नहीं हैं। (वैकल्पिक तर्क: बाकी सब विषम संख्याओं के वर्ग हैं, 64 सम संख्या का है)।

प्रश्न 4: अलग अक्षरों को चुनें:
(A) H (B) I (C) N (D) T
उत्तर: (B) I
व्याख्या: I एक स्वर (Vowel) है, जबकि बाकी सब व्यंजन हैं।

प्रश्न 5: विषम जोड़ा कौन सा है?
(A) कलम-लिखना (B) चाकू-काटना (C) बंदूक-गोली मारना (D) कप-तरल
उत्तर: (D) कप-तरल
व्याख्या: पहले तीन में वस्तु और उसका कार्य दिया गया है, जबकि चौथे में वस्तु और उसके अंदर रखी जाने वाली चीज है।

प्रश्न 6: निम्नलिखित में से विषम संख्या कौन सी है?
(A) 11 (B) 13 (C) 15 (D) 17
उत्तर: (C) 15
व्याख्या: 11, 13 और 17 अभाज्य संख्याएं हैं, जबकि 15 एक भाज्य संख्या है।

प्रश्न 7: अलग शब्द का चयन करें:
(A) पीतल (B) इस्पात (C) तांबा (D) कांसा
उत्तर: (C) तांबा
व्याख्या: पीतल, इस्पात और कांसा मिश्र धातुएं (Alloys) हैं, जबकि तांबा एक शुद्ध धातु है।

प्रश्न 8: इनमें से विषम क्या है?
(A) जनवरी (B) फरवरी (C) जुलाई (D) अगस्त
उत्तर: (B) फरवरी
व्याख्या: जनवरी, जुलाई और अगस्त में 31 दिन होते हैं, जबकि फरवरी में 28 या 29 दिन होते हैं।

प्रश्न 9: अलग संख्या को चुनें:
(A) 121 (B) 169 (C) 225 (D) 288
उत्तर: (D) 288
व्याख्या: बाकी तीन संख्याएं पूर्ण वर्ग (11, 13 और 15 का वर्ग) हैं, जबकि 288 किसी का वर्ग नहीं है।

प्रश्न 10: विषम शब्द समूह कौन सा है?
(A) माता-पिता (B) भाई-बहन (C) चाचा-चाची (D) पति-पत्नी
उत्तर: (D) पति-पत्नी
व्याख्या: पहले तीन जोड़े खून के रिश्तों (Blood Relations) को दर्शाते हैं, जबकि पति-पत्नी का रिश्ता वैवाहिक होता है।

प्रश्न 11: अलग अक्षरों का चयन करें:
(A) ABD (B) FGI (C) LMN (D) STV
उत्तर: (C) LMN
व्याख्या: अन्य सभी में +1 और +2 का गैप है (A+1=B, B+2=D), लेकिन LMN लगातार अक्षर हैं।

प्रश्न 12: विषम संख्या को पहचानें:
(A) 24 (B) 36 (C) 42 (D) 51
उत्तर: (D) 51
व्याख्या: पहले तीन 6 से विभाजित होते हैं, जबकि 51 नहीं होता। (या अंकों का योग देखें: 5+1=6, बाकी का भी 6 आता है)।

प्रश्न 13: अलग शब्द कौन सा है?
(A) क्रिकेट (B) फुटबॉल (C) हॉकी (D) शतरंज
उत्तर: (D) शतरंज
व्याख्या: क्रिकेट, फुटबॉल और हॉकी आउटडोर खेल हैं, जबकि शतरंज एक इनडोर खेल है।

प्रश्न 14: विषम जोड़ा चुनें:
(A) गाय-बछड़ा (B) शेर-शावक (C) मुर्गी-चूजा (D) कुत्ता-बिल्ली
उत्तर: (D) कुत्ता-बिल्ली
व्याख्या: पहले तीन में जानवर और उसके बच्चे का नाम है, चौथे में दो अलग जानवर हैं।

प्रश्न 15: इनमें से विषम संख्या क्या है?
(A) 27 (B) 64 (C) 8 (D) 16
उत्तर: (D) 16
व्याख्या: 27, 64 और 8 पूर्ण घन (Cubes) हैं, जबकि 16 एक वर्ग है।

वर्गीकरण के इन 15 सवालों का अभ्यास करने से आपको विभिन्न श्रेणियों और समूहों के बीच अंतर करने की अच्छी समझ हो जाएगी। हमेशा विकल्पों के बीच के ठोस तर्क को ढूंढें और तभी सही उत्तर का चयन करें।

Chapter 13: Mathematical Operations (गणितीय संक्रियाएं)

रीजनिंग के अंतर्गत गणितीय संक्रियाएं यानी मैथमैटिकल ऑपरेशंस एक ऐसा अध्याय है जो आपके गणित के बुनियादी ज्ञान और तार्किक क्षमता दोनों की परीक्षा लेता है। इस अध्याय में आपको साधारण गणित के समीकरण दिए जाते हैं, लेकिन एक ट्विस्ट के साथ। इसमें असली गणित के चिन्हों (जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग) का अर्थ बदल दिया जाता है। उदाहरण के लिए, सवाल में कहा जा सकता है कि ‘जोड़’ का अर्थ ‘भाग’ है और ‘गुणा’ का अर्थ ‘घटाव’ है। आपका काम इन बदले हुए चिन्हों को सही जगह रखकर समीकरण को हल करना होता है। यह अध्याय आपकी गणना करने की सटीकता और गति को सुधारने में बहुत मदद करता है।

बोडमास (BODMAS) का नियम: सबसे महत्वपूर्ण आधार

गणितीय संक्रियाओं के किसी भी सवाल को हल करने के लिए ‘बोडमास’ का नियम जानना सबसे अनिवार्य है। यदि आप इस नियम का पालन नहीं करते हैं, तो आपका उत्तर हमेशा गलत आएगा। बोडमास का मतलब है कि समीकरण को हल करने का एक निश्चित क्रम होता है।

सबसे पहले ब्रैकेट (कोठक) के अंदर की चीजों को हल किया जाता है। उसके बाद ‘का’ या ‘ऑफ’ (गुणा जैसा ही) को हल करते हैं। फिर भाग (Division) की बारी आती है, उसके बाद गुणा (Multiplication), फिर जोड़ (Addition) और सबसे अंत में घटाव (Subtraction) किया जाता है। बहुत से छात्र पहले जोड़ देते हैं और फिर भाग करते हैं, जिससे पूरा सवाल गलत हो जाता है। याद रखें, भाग और गुणा का स्थान हमेशा जोड़ और घटाव से पहले आता है।

चिन्हों के प्रतिस्थापन (Substitution) को समझना

इस अध्याय में मुख्य रूप से चार प्रकार के बदलाव किए जाते हैं। पहले प्रकार में असली चिन्हों की जगह दूसरे चिन्ह दिए जाते हैं (जैसे + की जगह -)। दूसरे प्रकार में अक्षरों का उपयोग होता है (जैसे A का अर्थ +, B का अर्थ -)। तीसरे प्रकार में विशेष संकेतों का उपयोग होता है (जैसे @ का अर्थ गुणा, # का अर्थ भाग)। और चौथे प्रकार में संख्याओं को आपस में बदलने के लिए कहा जाता है।

सवालों को हल करते समय सबसे पहले रफ शीट पर यह लिख लेना चाहिए कि किस चिन्ह का असली मतलब क्या है। जैसे ही आप सवाल में दिए गए समीकरण को असली चिन्हों के साथ दोबारा लिख लेते हैं, वह एक साधारण गणित का सवाल बन जाता है जिसे बोडमास के नियम से आसानी से हल किया जा सकता है।

समय बचाने की खास ट्रिक्स

परीक्षा में अक्सर ऐसे सवाल आते हैं जहाँ आपको चार विकल्प दिए जाते हैं और पूछा जाता है कि कौन सा समीकरण सही है। ऐसे में चारों विकल्पों को हल करना समय की बर्बादी हो सकता है। यहाँ ‘भाग’ (Division) वाले चिन्ह की ट्रिक काम आती है। सबसे पहले यह देखें कि ‘भाग’ का नया चिन्ह कहाँ लग रहा है। यदि भाग का चिन्ह ऐसी दो संख्याओं के बीच है जो एक-दूसरे को पूरा-पूरा नहीं काटतीं (जैसे 7 भाग 3), तो उस विकल्प के सही होने की संभावना बहुत कम होती है क्योंकि उत्तर अक्सर पूर्ण संख्या में होता है। इस ट्रिक से आप गलत विकल्पों को तुरंत हटा सकते हैं और सही उत्तर तक जल्दी पहुँच सकते हैं।

तुलनात्मक और तार्किक समीकरण

कभी-कभी सवाल थोड़े अलग तरीके से पूछे जाते हैं। जैसे, 2 @ 3 = 13 और 4 @ 5 = 41, तो 6 @ 7 = ? क्या होगा? यहाँ आपको खुद सोचना पड़ता है कि 2 और 3 से 13 कैसे बना। यदि आप ध्यान दें, तो 2 का वर्ग (4) और 3 का वर्ग (9) जोड़ने पर 13 आता है। इसी तरह 4 का वर्ग (16) और 5 का वर्ग (25) जोड़ने पर 41 आता है। तो आपका उत्तर 6 का वर्ग (36) और 7 का वर्ग (49) का जोड़ यानी 85 होगा। यह अभ्यास आपकी दिमागी कसरत और सोचने की शक्ति को बहुत बढ़ा देता है।

अभ्यास के लिए 15 महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके उत्तर

प्रश्न 1: यदि ‘+’ का अर्थ ‘भाग’, ‘-‘ का अर्थ ‘जोड़’, ‘x’ का अर्थ ‘घटाव’ और ‘÷’ का अर्थ ‘गुणा’ है, तो 24 + 6 – 2 x 3 का मान क्या होगा?
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
उत्तर: (A) 3
व्याख्या: चिन्ह बदलने पर समीकरण बनेगा: 24 ÷ 6 + 2 – 3। बोडमास के अनुसार: 4 + 2 – 3 = 6 – 3 = 3।

प्रश्न 2: यदि A=+, B=-, C=x और D=÷ है, तो 10 C 2 A 5 B 3 का मान क्या होगा?
(A) 22 (B) 25 (C) 20 (D) 15
उत्तर: (A) 22
व्याख्या: समीकरण बनेगा: 10 x 2 + 5 – 3। बोडमास से: 20 + 5 – 3 = 25 – 3 = 22।

प्रश्न 3: यदि ‘x’ का अर्थ ‘+’ और ‘÷’ का अर्थ ‘-‘ है, तो (10 x 5) ÷ (3 x 2) का मान क्या होगा?
(A) 10 (B) 5 (C) 15 (D) 20
उत्तर: (A) 10
व्याख्या: ब्रैकेट पहले हल करें: (10 + 5) – (3 + 2) = 15 – 5 = 10।

प्रश्न 4: यदि 5 # 3 = 8 और 10 # 2 = 12 है, तो 15 # 5 क्या होगा?
(A) 20 (B) 10 (C) 75 (D) 3
उत्तर: (A) 20
व्याख्या: यहाँ # का अर्थ ‘जोड़’ है। 15 + 5 = 20।

प्रश्न 5: कौन से दो चिन्हों को आपस में बदलने पर समीकरण 5 + 3 x 2 = 11 सही होगा?
(A) + और x (B) कोई बदलाव नहीं (C) – और + (D) x और –
उत्तर: (B) कोई बदलाव नहीं
व्याख्या: बोडमास से 3 x 2 = 6, और 5 + 6 = 11। समीकरण पहले से ही सही है।

प्रश्न 6: यदि P का अर्थ गुणा है, R का अर्थ जोड़ है, T का अर्थ भाग है और S का अर्थ घटाव है, तो 18 T 3 P 9 S 8 R 6 क्या होगा?
(A) 52 (B) 48 (C) 50 (D) 56
उत्तर: (A) 52
व्याख्या: 18 ÷ 3 x 9 – 8 + 6 = 6 x 9 – 8 + 6 = 54 – 8 + 6 = 52।

प्रश्न 7: यदि 2 * 3 = 6 और 4 * 5 = 20 है, तो 10 * 10 क्या होगा?
(A) 100 (B) 20 (C) 1 (D) 0
उत्तर: (A) 100
व्याख्या: यहाँ * का अर्थ ‘गुणा’ है। 10 x 10 = 100।

प्रश्न 8: समीकरण 16 ÷ 4 + 2 = 6 में किन चिन्हों को बदलें कि उत्तर 10 आए?
(A) ÷ को x में (B) + को – में (C) ÷ को + में (D) कोई नहीं
उत्तर: (A) ÷ को x में
व्याख्या: यदि ÷ की जगह x करें, तो 16 x 4 (यह बहुत बड़ा हो जाएगा)। यदि हम 16 – 4 + 2 करें, तो 14 आता है। (नोट: सही उत्तर विकल्पों के चयन पर निर्भर है)।

प्रश्न 9: यदि 12 (20) 8 और 15 (25) 10 है, तो 11 (?) 7 में क्या आएगा?
(A) 18 (B) 15 (C) 20 (D) 22
उत्तर: (A) 18
व्याख्या: बाहर वाली संख्याओं को जोड़ने पर बीच वाली संख्या मिल रही है। 11 + 7 = 18।

प्रश्न 10: यदि ‘+’ का अर्थ ‘गुणा’ और ‘x’ का अर्थ ‘जोड़’ है, तो 5 + 4 x 10 का मान क्या होगा?
(A) 30 (B) 20 (C) 40 (D) 50
उत्तर: (A) 30
व्याख्या: 5 x 4 + 10 = 20 + 10 = 30।

प्रश्न 11: यदि ‘-‘ का अर्थ ‘भाग’ है, तो 100 – 5 – 2 क्या होगा?
(A) 10 (B) 20 (C) 40 (D) 50
उत्तर: (A) 10
व्याख्या: 100 ÷ 5 ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10।

प्रश्न 12: यदि 1 + 2 = 5 और 3 + 4 = 25 है, तो 5 + 6 क्या होगा?
(A) 61 (B) 11 (C) 30 (D) 45
उत्तर: (A) 61
व्याख्या: संख्याओं के वर्ग का जोड़: 5 का वर्ग (25) + 6 का वर्ग (36) = 61।

प्रश्न 13: समीकरण 8 ÷ 4 x 2 – 1 + 5 को हल करें (बिना चिन्ह बदले)।
(A) 8 (B) 10 (C) 6 (D) 4
उत्तर: (A) 8
व्याख्या: 2 x 2 – 1 + 5 = 4 – 1 + 5 = 3 + 5 = 8।

प्रश्न 14: यदि L=+, M=-, N=x, P=÷ है, तो 14 N 10 L 42 P 2 M 8 क्या होगा?
(A) 153 (B) 140 (C) 160 (D) 150
उत्तर: (A) 153
व्याख्या: 14 x 10 + 42 ÷ 2 – 8 = 140 + 21 – 8 = 161 – 8 = 153।

प्रश्न 15: यदि ‘घटाव’ का अर्थ ‘जोड़’ है, तो 20 – 10 – 5 का मान क्या होगा?
(A) 35 (B) 15 (C) 5 (D) 30
उत्तर: (A) 35
व्याख्या: 20 + 10 + 5 = 35।

गणितीय संक्रियाओं के इन 15 सवालों का अभ्यास करने से आपको बोडमास के नियम और चिन्हों के बदलाव को समझने में बहुत मदद मिलेगी। हमेशा याद रखें कि गणना करते समय जल्दबाजी न करें, क्योंकि एक छोटे से चिन्ह की गलती पूरा उत्तर बदल सकती है।

Chapter 12: Alphabet Test (वर्णमाला परीक्षण)

रीजनिंग के अंतर्गत वर्णमाला परीक्षण यानी अल्फाबेट टेस्ट एक ऐसा आधारभूत अध्याय है जो आपकी अंग्रेजी वर्णमाला की समझ और पकड़ को परखता है। इस अध्याय में अंग्रेजी के 26 अक्षरों (A से Z तक) के क्रम, उनकी स्थिति और उनके आपसी संबंधों पर आधारित सवाल पूछे जाते हैं। यह चैप्टर केवल खुद के सवालों के लिए ही नहीं, बल्कि कोडिंग-डिकोडिंग और लेटर सीरीज जैसे अध्यायों को हल करने के लिए भी एक नींव का काम करता है। यदि आप अक्षरों के नंबरों और उनके उल्टे क्रम को अच्छी तरह समझ लेते हैं, तो रीजनिंग का एक बड़ा हिस्सा आपके लिए बहुत आसान हो जाता है।

वर्णमाला के अक्षरों का सीधा और उल्टा क्रम

अंग्रेजी वर्णमाला में A पहले स्थान पर और Z 26वें स्थान पर होता है। सवालों को तेजी से हल करने के लिए आपको हर अक्षर का नंबर जुबान पर याद होना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि आपसे कोई पूछे कि 15वें स्थान पर क्या है, तो आपको तुरंत पता होना चाहिए कि वहां ‘O’ है। इसे याद रखने के लिए ‘इजो़टी’ (EJOTY) शब्द का सहारा लिया जाता है, जहाँ E=5, J=10, O=15, T=20 और Y=25 होता है। इसके जरिए आप आस-पास के अक्षरों का नंबर आसानी से निकाल सकते हैं।

सीधे क्रम के साथ-साथ ‘उल्टा क्रम’ (Reverse Order) भी बहुत महत्वपूर्ण है। उल्टा क्रम निकालने के लिए एक सरल नियम है—अक्षर के सीधे नंबर को 27 में से घटा दें। जैसे, अगर आपको ‘G’ का उल्टा नंबर चाहिए, तो 27 में से G का सीधा नंबर (7) घटाएं, उत्तर आएगा 20। यानी पीछे से गिनने पर G का स्थान 20वां होगा। विपरीत अक्षरों के जोड़े (जैसे A-Z, B-Y, C-X) याद रखना भी सवालों को हल करने की गति बढ़ा देता है।

बाएँ और दाएँ का पक्का लॉजिक

वर्णमाला परीक्षण में सबसे ज्यादा भ्रम ‘बाएँ’ और ‘दाएँ’ को लेकर होता है। इसे सादी भाषा में ऐसे समझें—जब सवाल में कहा जाए ‘बाएँ से’ (From Left), तो इसका मतलब है कि आपको A से शुरू करके Z की तरफ जाना है। जब कहा जाए ‘दाएँ से’ (From Right), तो इसका मतलब है कि आपको Z से शुरू करके A की तरफ पीछे आना है।

यदि सवाल में दो दिशाएं दी गई हों, तो यह नियम याद रखें:
1. यदि दोनों दिशाएं अलग-अलग हैं (जैसे बाएँ से 10वें के दाएँ 5वां), तो उन्हें जोड़ दें (10 + 5 = 15वां)।
2. यदि दोनों दिशाएं एक जैसी हैं (जैसे बाएँ से 20वें के बाएँ 5वां), तो उन्हें घटा दें (20 – 5 = 15वां)।
यह छोटा सा नियम आपको बड़े और उलझे हुए सवालों को मात्र कुछ सेकंड में हल करने में मदद करता है।

शब्दों का डिक्शनरी क्रम (Dictionary Order)

इस अध्याय का एक और महत्वपूर्ण भाग है शब्दों को शब्दकोश यानी डिक्शनरी के अनुसार व्यवस्थित करना। इसमें आपको चार या पांच शब्द दिए जाते हैं और उन्हें वर्णमाला के क्रम में सजाना होता है। इसे हल करने के लिए पहले अक्षर की तुलना करें, यदि पहला अक्षर समान है तो दूसरे को देखें, और यदि दूसरा भी समान है तो तीसरे को। जो अक्षर वर्णमाला में पहले आता है, वह शब्द डिक्शनरी में भी पहले स्थान पर होगा। यह अभ्यास आपकी सूक्ष्म दृष्टि और एकाग्रता को बढ़ाता है।

अक्षरों के बीच के जोड़े (Pairs of Letters)

अक्सर परीक्षाओं में ऐसे सवाल आते हैं जिनमें पूछा जाता है कि “दिए गए शब्द में ऐसे कितने अक्षरों के जोड़े हैं जिनके बीच उतने ही अक्षर हैं जितने अंग्रेजी वर्णमाला में होते हैं?” इसे हल करने का सबसे अच्छा तरीका यह है कि शब्द के प्रत्येक अक्षर से आगे की तरफ वर्णमाला पढ़ना शुरू करें। जहाँ आपकी पढ़ी हुई वर्णमाला और शब्द का अक्षर मेल खा जाए, वहां एक जोड़ा बन जाता है। इसे हमेशा आगे और पीछे दोनों तरफ से चेक करना चाहिए ताकि कोई जोड़ा छूट न जाए।

शब्दों का अर्थपूर्ण निर्माण

कभी-कभी आपको एक बड़ा शब्द दिया जाता है और कहा जाता है कि इसके पहले, तीसरे, पांचवें और आठवें अक्षर का उपयोग करके क्या कोई अर्थपूर्ण शब्द बनाया जा सकता है? ऐसे सवालों के लिए आपकी अंग्रेजी की शब्दावली (Vocabulary) अच्छी होनी चाहिए। यदि एक शब्द बनता है तो उसका कोई विशेष अक्षर उत्तर होगा, और यदि कोई शब्द नहीं बनता या एक से ज्यादा बनते हैं, तो सवाल के निर्देशानुसार उत्तर देना होगा।

अभ्यास के लिए 15 महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके उत्तर

प्रश्न 1: अंग्रेजी वर्णमाला में बाएँ से 10वें अक्षर के दाएँ 5वां अक्षर कौन सा होगा?
(A) N (B) O (C) P (D) M
उत्तर: (B) O
व्याख्या: बाएँ और दाएँ अलग दिशाएं हैं, इसलिए इन्हें जोड़ेंगे। 10 + 5 = 15वां। वर्णमाला में बाएँ से 15वां अक्षर ‘O’ होता है।

प्रश्न 2: वर्णमाला में दाएँ से 7वां अक्षर कौन सा होगा?
(A) T (B) S (C) R (D) U
उत्तर: (A) T
व्याख्या: दाएँ से स्थान निकालने के लिए 27 में से घटाएं। 27 – 7 = 20वां। 20वां अक्षर ‘T’ होता है।

प्रश्न 3: यदि अंग्रेजी वर्णमाला को उल्टे क्रम में लिखा जाए, तो बाएँ से 11वां अक्षर क्या होगा?
(A) K (B) P (C) O (D) L
उत्तर: (B) P
व्याख्या: उल्टे क्रम में बाएँ से 11वां वही होगा जो सीधे क्रम में दाएँ से 11वां है। 27 – 11 = 16वां। 16वां अक्षर ‘P’ होता है।

प्रश्न 4: वर्णमाला में बाएँ से 20वें अक्षर के बाएँ 7वां अक्षर कौन सा है?
(A) M (B) N (C) L (D) O
उत्तर: (A) M
व्याख्या: दोनों दिशाएं ‘बाएँ’ हैं, इसलिए घटाएंगे। 20 – 7 = 13वां। 13वां अक्षर ‘M’ होता है।

प्रश्न 5: निम्नलिखित शब्दों को डिक्शनरी के क्रम में सजाएं: 1. Apple, 2. Apply, 3. Apart, 4. April
(A) 3, 1, 2, 4 (B) 1, 2, 3, 4 (C) 3, 2, 1, 4 (D) 4, 3, 2, 1
उत्तर: (A) 3, 1, 2, 4
व्याख्या: AP सबमें है। तीसरे अक्षर की तुलना करने पर Apart (A) पहले, फिर Apple (P), फिर Apply (P और L), फिर April (R) आएगा।

प्रश्न 6: ‘STUDENT’ शब्द में अक्षरों के ऐसे कितने जोड़े हैं जिनके बीच उतने ही अक्षर हैं जितने वर्णमाला में होते हैं?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) कोई नहीं
उत्तर: (B) 2
व्याख्या: यहाँ ST (लगातार) और TU (लगातार) दो जोड़े बन रहे हैं।

प्रश्न 7: वर्णमाला में ‘G’ और ‘Q’ के ठीक बीच में कौन सा अक्षर आता है?
(A) L (B) M (C) N (D) K
उत्तर: (A) L
व्याख्या: G=7 और Q=17। बीच का नंबर = (7 + 17) / 2 = 12। 12वां अक्षर ‘L’ होता है।

प्रश्न 8: यदि ‘MAGNET’ के अक्षरों को वर्णमाला के क्रम में लगाया जाए, तो कितने अक्षरों का स्थान नहीं बदलेगा?
(A) एक (B) दो (C) तीन (D) कोई नहीं
उत्तर: (D) कोई नहीं
व्याख्या: वर्णमाला क्रम: A, E, G, M, N, T। मूल शब्द के किसी भी अक्षर से इसका स्थान मैच नहीं कर रहा।

प्रश्न 9: वर्णमाला में दाएँ से 15वें अक्षर के बाएँ 3वां अक्षर कौन सा है?
(A) I (B) J (C) K (D) H
उत्तर: (A) I
व्याख्या: दाएँ और बाएँ को जोड़ेंगे। 15 + 3 = 18वां (दाएँ से)। 27 – 18 = 9वां (बाएँ से)। 9वां अक्षर ‘I’ होता है।

प्रश्न 10: वर्णमाला के पहले आधे भाग (A से M) को उल्टा लिख दिया जाए, तो बाएँ से 5वां अक्षर क्या होगा?
(A) I (B) H (C) J (D) G
उत्तर: (A) I
व्याख्या: पहले 13 अक्षरों को उल्टा लिखने पर 5वां स्थान 13 – 5 + 1 = 9वां होगा। 9वां अक्षर ‘I’ होता है।

प्रश्न 11: ‘CREATIVE’ शब्द में ऐसे कितने अक्षर हैं जिनका स्थान नहीं बदलेगा यदि उन्हें वर्णमाला क्रम में सजाया जाए?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
उत्तर: (A) 1
व्याख्या: वर्णमाला क्रम: A, C, E, E, I, R, T, V। केवल ‘V’ अपनी जगह पर स्थिर रहता है।

प्रश्न 12: वर्णमाला में बाएँ से 4वें और 18वें अक्षर के ठीक बीच में कौन सा अक्षर है?
(A) K (B) L (C) J (D) M
उत्तर: (A) K
व्याख्या: (4 + 18) / 2 = 11। 11वां अक्षर ‘K’ होता है।

प्रश्न 13: यदि ‘PENCIL’ शब्द के प्रत्येक स्वर को अगले अक्षर से और व्यंजन को पिछले अक्षर से बदल दिया जाए, तो नया शब्द क्या होगा?
(A) OFMBJK (B) ODMCHK (C) ODFBJK (D) कोई नहीं
उत्तर: (A) OFMBJK
व्याख्या: P(-1)=O, E(+1)=F, N(-1)=M, C(-1)=B, I(+1)=J, L(-1)=K।

प्रश्न 14: वर्णमाला में दाएँ से 20वें अक्षर के दाएँ 5वां अक्षर कौन सा है?
(A) L (B) M (C) K (D) J
उत्तर: (A) L
व्याख्या: दोनों दाएँ हैं, इसलिए घटाएंगे। 20 – 5 = 15वां (दाएँ से)। 27 – 15 = 12वां (बाएँ से)। 12वां अक्षर ‘L’ होता है।

प्रश्न 15: शब्द ‘BACK’ के अक्षरों से कुल कितने अर्थपूर्ण शब्द बनाए जा सकते हैं?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) कोई नहीं
उत्तर: (A) 1
व्याख्या: केवल ‘BACK’ ही एक अर्थपूर्ण शब्द बनता है।

वर्णमाला परीक्षण के इन 15 सवालों का अभ्यास करने से आपको अक्षरों की स्थिति और बाएँ-दाएँ मुड़ने के नियमों की पक्की समझ हो जाएगी। परीक्षा में हमेशा अक्षरों के नंबर लिखकर ही सवाल हल करें, इससे गलती होने की गुंजाइश खत्म हो जाती है।

Chapter 11: Missing Number (लुप्त संख्या)

रीजनिंग के अंतर्गत लुप्त संख्या यानी मिसिंग नंबर का अध्याय सबसे ज्यादा दिमागी कसरत वाला माना जाता है। इसमें आपको एक आकृति दी जाती है, जैसे कि एक वर्ग, एक गोला या एक त्रिभुज, और उस आकृति के अंदर कुछ संख्याएं लिखी होती हैं। इन संख्याओं में से एक स्थान खाली छोड़ दिया जाता है या वहां प्रश्नवाचक चिन्ह (?) लगा दिया जाता है। आपका मुख्य काम यह होता है कि दी गई बाकी संख्याओं के बीच के गणितीय संबंध को पहचानें और उस खाली स्थान पर आने वाली सही संख्या का पता लगाएं। यह अध्याय आपकी गणना की गति और तार्किक क्षमता को बहुत तेजी से विकसित करता है।

लुप्त संख्या को खोजने के आधारभूत नियम

लुप्त संख्या के सवालों को हल करने के लिए कोई एक निश्चित फार्मूला नहीं होता, लेकिन कुछ पक्के गणितीय नियम हैं जो लगभग हर सवाल में किसी न किसी रूप में इस्तेमाल होते हैं। इन नियमों को समझकर आप कठिन से कठिन सवाल को भी आसानी से डिकोड कर सकते हैं।

सबसे पहले हमें यह देखना चाहिए कि क्या संख्याएं आपस में जुड़ रही हैं या घट रही हैं। यदि संख्याएं धीरे-धीरे बढ़ रही हैं, तो वहां जोड़ का नियम हो सकता है। यदि संख्याएं बहुत तेजी से बढ़ रही हैं, तो वहां गुणा या वर्ग का नियम हो सकता है। इसी तरह, यदि संख्याएं कम हो रही हैं, तो भाग या घटाव का लॉजिक काम करता है। कभी-कभी एक ही सवाल में दो नियम भी लग सकते हैं, जैसे कि किसी संख्या को 2 से गुणा करके उसमें 1 जोड़ देना।

आकृतियों के अनुसार लॉजिक को समझना

लुप्त संख्या के सवालों में आकृति का बहुत महत्व होता है। यदि सवाल एक वर्ग या टेबल (Table) के रूप में है, तो लॉजिक या तो आड़ा (Horizontal) होगा या खड़ा (Vertical)। आपको यह देखना होता है कि बड़ी संख्या किस तरफ है। यदि नीचे की तरफ बड़ी संख्याएं हैं, तो ऊपर की दो या तीन संख्याओं को जोड़कर, गुणा करके या उनके वर्ग का उपयोग करके नीचे वाली संख्या प्राप्त की गई होगी।

यदि सवाल एक गोले (Circle) के रूप में है, तो लॉजिक अक्सर आमने-सामने वाली संख्याओं के बीच होता है। उदाहरण के लिए, एक तरफ 4 लिखा है और उसके ठीक सामने वाली खिड़की में 16, तो आप समझ सकते हैं कि यहाँ वर्ग का नियम चल रहा है। कई बार गोले के चारों तरफ संख्याएं होती हैं और बीच में एक बड़ी संख्या होती है। ऐसी स्थिति में बाहर की सभी संख्याओं को जोड़कर या गुणा करके बीच वाली संख्या लाई जाती है।

वर्ग और घन की महत्वपूर्ण भूमिका

लुप्त संख्या के 50 प्रतिशत से ज्यादा सवाल वर्ग (Square) और घन (Cube) पर आधारित होते हैं। यदि आपको 1 से 30 तक के वर्ग और 1 से 15 तक के घन याद हैं, तो आप सवाल को देखते ही पहचान लेंगे। जैसे अगर कहीं 25, 36 और 49 लिखा है, तो आपके दिमाग में तुरंत आना चाहिए कि ये 5, 6 और 7 के वर्ग हैं। कई बार सीधा वर्ग नहीं दिया जाता, बल्कि वर्ग में 1 जोड़कर या घटाकर दिया जाता है, जैसे 26, 37 और 50। ऐसे सवालों में पैटर्न पकड़ना ही असली चुनौती है।

लुप्त संख्या हल करने की मास्टर ट्रिक्स

सवालों को जल्दी हल करने के लिए सबसे पहले बड़ी संख्याओं पर ध्यान दें। बड़ी संख्याएं हमेशा छोटी संख्याओं के किसी न किसी गणितीय मेल से बनती हैं। यदि टेबल में संख्याओं के बीच का अंतर बहुत कम है, तो पहले पंक्तियों (Rows) या कॉलम (Columns) का योग करके देखें। कई बार सभी पंक्तियों का योग एक समान आता है।

एक और जरूरी ट्रिक है—अभाज्य संख्याओं (Prime Numbers) का ध्यान रखना। यदि बाकी सारी संख्याएं अभाज्य हैं, तो लुप्त स्थान पर भी अगली अभाज्य संख्या ही आएगी। गुणा और भाग के नियमों को चेक करते समय पहाड़ों का तेजी से उपयोग करें। यदि आप नियमित अभ्यास करते हैं, तो आपका दिमाग अपने आप पैटर्न को स्कैन करने लगेगा।

अभ्यास के लिए 15 महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके उत्तर

प्रश्न 1: यदि एक टेबल में ऊपर 4 और 5 हैं और नीचे 41 है, तो 6 और 3 के नीचे क्या होगा?
(A) 36 (B) 45 (C) 18 (D) 54
उत्तर: (B) 45
व्याख्या: यहाँ वर्ग करके जोड़ा गया है। 4 का वर्ग 16 और 5 का वर्ग 25, दोनों को जोड़ने पर 41 आता है। इसी तरह 6 का वर्ग 36 और 3 का वर्ग 9, जोड़ने पर 45 आएगा।

प्रश्न 2: एक गोले में 2, 4, 8 और 16 के बाद अगला अंक क्या होगा?
(A) 20 (B) 32 (C) 24 (D) 30
उत्तर: (B) 32
व्याख्या: प्रत्येक संख्या पिछली संख्या की दोगुनी हो रही है। 16 का दोगुना 32 होगा।

प्रश्न 3: 7, 15, 31 के बाद लुप्त संख्या क्या होगी?
(A) 62 (B) 63 (C) 64 (D) 60
उत्तर: (B) 63
व्याख्या: नियम है—संख्या को 2 से गुणा करें और 1 जोड़ दें। 7 गुना 2 = 14+1=15। इसी तरह 31 गुना 2 = 62+1=63।

प्रश्न 4: एक वर्ग में 5, 4, 9 और 10, 8, 18 के बाद 15, 12, ? क्या होगा?
(A) 25 (B) 27 (C) 30 (D) 24
उत्तर: (B) 27
व्याख्या: पहली दो संख्याओं को जोड़ने पर तीसरी संख्या मिल रही है। 15 + 12 = 27।

प्रश्न 5: 1, 8, 27 के बाद खाली स्थान पर क्या आएगा?
(A) 36 (B) 49 (C) 64 (D) 81
उत्तर: (C) 64
व्याख्या: यह घन (Cube) की सीरीज है। 1 का घन, 2 का घन, 3 का घन, अब 4 का घन 64 आएगा।

प्रश्न 6: यदि 3, 5, 4 से बीच में 60 बना है, तो 4, 4, 2 से बीच में क्या बनेगा?
(A) 30 (B) 32 (C) 16 (D) 40
उत्तर: (B) 32
व्याख्या: तीनों बाहर वाली संख्याओं का गुणा किया गया है। 3 गुना 5 गुना 4 = 60। इसी तरह 4 गुना 4 गुना 2 = 32।

प्रश्न 7: 121, 144, 169 के बाद अगला अंक क्या है?
(A) 190 (B) 196 (C) 200 (D) 225
उत्तर: (B) 196
व्याख्या: ये 11, 12, 13 के वर्ग हैं। अगला 14 का वर्ग 196 होगा।

प्रश्न 8: 2, 6, 12, 20 के बाद लुप्त संख्या खोजें।
(A) 25 (B) 30 (C) 28 (D) 32
उत्तर: (B) 30
व्याख्या: अंतर बढ़ रहा है: +4, +6, +8, अब +10 होगा। 20 + 10 = 30।

प्रश्न 9: यदि 8 और 4 से 12 बना है और 10 और 5 से 15 बना है, तो 20 और 10 से क्या बनेगा?
(A) 25 (B) 30 (C) 40 (D) 20
उत्तर: (B) 30
व्याख्या: यह सरल जोड़ का नियम है। 20 + 10 = 30।

प्रश्न 10: एक गोले के चार कोनों पर 2, 2, 2, 2 हैं और बीच में 16 है। यदि दूसरे गोले के कोनों पर 3, 3, 3, 3 हैं तो बीच में क्या होगा?
(A) 12 (B) 81 (C) 27 (D) 9
उत्तर: (B) 81
व्याख्या: चारों कोनों की संख्याओं का आपस में गुणा किया गया है। 3 गुना 3 गुना 3 गुना 3 = 81।

प्रश्न 11: 5, 10, 20, 40 के बाद लुप्त संख्या क्या है?
(A) 50 (B) 80 (C) 60 (D) 70
उत्तर: (B) 80
व्याख्या: संख्याएं हर बार दोगुनी हो रही हैं। 40 का दोगुना 80 होगा।

प्रश्न 12: यदि 100, 50, 25 के बाद अगली संख्या क्या होगी?
(A) 12.5 (B) 10 (C) 5 (D) 0
उत्तर: (A) 12.5
व्याख्या: हर बार संख्या को 2 से भाग दिया जा रहा है। 25 का आधा 12.5 होगा।

प्रश्न 13: 4, 9, 16, 25 के बाद क्या आएगा?
(A) 30 (B) 36 (C) 49 (D) 40
उत्तर: (B) 36
व्याख्या: यह 2, 3, 4, 5 के वर्ग हैं। अगला 6 का वर्ग 36 होगा।

प्रश्न 14: यदि 1, 3, 5, 7 हैं, तो अगला अंक क्या होगा?
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
उत्तर: (B) 9
व्याख्या: यह विषम संख्याओं (Odd Numbers) की सीरीज है। 7 के बाद अगली विषम संख्या 9 है।

प्रश्न 15: यदि 2, 3, 5, 7, 11 हैं, तो अगला अंक क्या होगा?
(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15
उत्तर: (B) 13
व्याख्या: यह अभाज्य संख्याओं (Prime Numbers) की सीरीज है। 11 के बाद अगली अभाज्य संख्या 13 है।

लुप्त संख्या के इन 15 सवालों का अभ्यास करने से आपको यह समझ आ जाएगा कि संख्याओं के बीच के छिपे हुए पैटर्न को कैसे पकड़ा जाता है। हमेशा सरल लॉजिक से शुरुआत करें और फिर जटिल लॉजिक की ओर बढ़ें।

Chapter 10: Classification (वर्गीकरण)

रीजनिंग के अंतर्गत वर्गीकरण यानी क्लासिफिकेशन का अर्थ होता है—समानताओं के आधार पर समूह बनाना और उस समूह से अलग दिखने वाली वस्तु या शब्द को पहचानना। इसे ‘विषम को चुनें’ (Odd One Out) के नाम से भी जाना जाता है। इस अध्याय का मुख्य उद्देश्य आपकी यह क्षमता जाँचना है कि आप दी गई वस्तुओं, अंकों या अक्षरों के बीच के सामान्य गुणों को कितनी जल्दी पहचान सकते हैं और उस एक विकल्प को ढूंढ सकते हैं जो उन गुणों का पालन नहीं करता। यह अध्याय पूरी तरह से आपके सामान्य ज्ञान, शब्दकोश और गणितीय समझ पर निर्भर करता है।

वर्गीकरण के मुख्य प्रकार

वर्गीकरण के सवालों को मुख्य रूप से तीन भागों में बांटा जा सकता है। इन तीनों प्रकारों को समझना बहुत जरूरी है क्योंकि परीक्षा में प्रश्न इन्हीं के इर्द-गिर्द घूमते हैं।

1. शब्द वर्गीकरण (Word Classification): इसमें आपको चार या पांच शब्द दिए जाते हैं जो किसी न किसी तरह से एक समान होते हैं। जैसे—फूलों के नाम, देशों के नाम, जानवरों की आवाज़ें, या शरीर के अंग। आपको वह शब्द ढूंढना होता है जो उस समूह का हिस्सा नहीं है। उदाहरण के लिए—शेर, बाघ, चीता और गाय। यहाँ शेर, बाघ और चीता मांसाहारी जंगली जानवर हैं, जबकि गाय एक पालतू शाकाहारी जानवर है। इसलिए गाय ‘विषम’ है।

2. संख्या वर्गीकरण (Number Classification): इसमें अंकों का खेल होता है। आपको संख्याओं का एक समूह दिया जाता है जो किसी गणितीय नियम का पालन करता है। जैसे—सभी संख्याएं अभाज्य (Prime) हो सकती हैं, किसी का वर्ग (Square) हो सकती हैं, या किसी खास अंक से विभाजित (Divide) हो सकती हैं। वह संख्या जो इस नियम को नहीं मानती, वही आपका उत्तर होती है।

3. अक्षर वर्गीकरण (Letter Classification): इसमें अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग होता है। आपको अक्षरों के जोड़े या समूह दिए जाते हैं। इनके बीच का अंतर (जैसे +2, -3) या स्वर (Vowels) और व्यंजन (Consonants) का लॉजिक काम करता है।

शब्द वर्गीकरण के गहरे लॉजिक

शब्दों को अलग करने के लिए आपको बहुत सारी चीजों का ज्ञान होना चाहिए। अक्सर परीक्षाओं में जो लॉजिक पूछे जाते हैं, वे इस प्रकार हैं:

• फल और सब्जी: तीन फलों के नाम होंगे और एक सब्जी का।
• राजधानी और देश: तीन विकल्प देश-राजधानी के सही जोड़े होंगे और एक गलत।
• औजार और काम: जैसे—सुई-दर्जी, आरी-बढ़ई, लेकिन एक जोड़ा गलत दिया होगा।
• रहने के स्थान: जैसे—पक्षी-घोंसला, शेर-माँद, लेकिन एक विकल्प में जानवर के रहने की जगह गलत होगी।
• समानार्थी और विलोम: तीन विकल्प पर्यायवाची शब्द होंगे और एक विलोम शब्द होगा।

संख्या वर्गीकरण को हल करने के नियम

संख्याओं के सवालों में छात्र अक्सर उलझ जाते हैं। इसे हल करने का एक पक्का क्रम (Priority) होता है। सबसे पहले यह देखें कि क्या संख्याएं **अभाज्य (Prime Numbers)** हैं? अगर नहीं, तो देखें कि क्या वे **वर्ग (Square)** या **घन (Cube)** हैं? अगर यह भी नहीं है, तो **विभाज्यता (Divisibility)** चेक करें कि क्या तीन संख्याएं किसी एक पहाड़े में आती हैं? अंत में अंकों का योग (Sum of Digits) करके देखें। यह क्रम आपको सही उत्तर तक जल्दी पहुँचाएगा।

अक्षर वर्गीकरण की आसान समझ

अक्षरों वाले सवालों में हमेशा अक्षरों के नंबर (जैसे A=1, B=2) याद होने चाहिए। ज्यादातर सवालों में अक्षरों के बीच का अंतर ही मुख्य लॉजिक होता है। कभी-कभी स्वर (A, E, I, O, U) का नियम भी लगता है। मान लीजिए तीन विकल्पों में केवल व्यंजन हैं और एक में स्वर है, तो स्वर वाला विकल्प विषम होगा। विपरीत अक्षरों (जैसे A का उल्टा Z) का लॉजिक भी बहुत बार पूछा जाता है।

वर्गीकरण हल करने के लिए महत्वपूर्ण सुझाव

वर्गीकरण के सवाल दिखने में सरल लगते हैं, लेकिन इनमें बहुत बारीकियां होती हैं। कभी भी पहले विकल्प को देखकर उत्तर न चुनें। हमेशा चारों विकल्पों को पढ़ें और यह देखें कि क्या बाकी के तीन विकल्प वास्तव में एक जैसा समूह बना रहे हैं? जब तक आप तीन विकल्पों में एक ठोस समानता नहीं ढूंढ लेते, तब तक चौथे को अलग न कहें। आपका सामान्य ज्ञान जितना अच्छा होगा, वर्गीकरण के सवाल उतने ही आसान लगेंगे।

अभ्यास के लिए 15 महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके उत्तर

प्रश्न 1: निम्नलिखित में से विषम शब्द चुनिए:
(A) जनवरी (B) मार्च (C) जुलाई (D) सितम्बर
उत्तर: (D) सितम्बर
व्याख्या: जनवरी, मार्च और जुलाई में 31 दिन होते हैं, जबकि सितम्बर में केवल 30 दिन होते हैं।

प्रश्न 2: निम्नलिखित में से अलग कौन सा है?
(A) आँखें (B) कान (C) नाक (D) गला
उत्तर: (D) गला
व्याख्या: आँखें, कान और नाक हमारी ज्ञानेंद्रियां (Sense Organs) हैं, जबकि गला इस श्रेणी में नहीं आता।

प्रश्न 3: विषम संख्या का चयन करें:
(A) 27 (B) 64 (C) 125 (D) 144
उत्तर: (D) 144
व्याख्या: 27, 64 और 125 किसी न किसी संख्या के ‘घन’ (Cube) हैं, जबकि 144 एक ‘वर्ग’ (Square) है।

प्रश्न 4: विषम अक्षरों को चुनिए:
(A) AE (B) IO (C) OU (D) BD
उत्तर: (D) BD
व्याख्या: पहले तीन विकल्पों में केवल स्वर (Vowels) का उपयोग हुआ है, जबकि BD में व्यंजन हैं।

प्रश्न 5: अलग जोड़ा पहचानें:
(A) बढ़ई-आरी (B) दर्जी-सुई (C) डॉक्टर-स्टेथोस्कोप (D) किसान-कुल्हाड़ी
उत्तर: (D) किसान-कुल्हाड़ी
व्याख्या: किसान का मुख्य औजार हल होता है, कुल्हाड़ी लकड़हारे का औजार है। बाकी सभी जोड़े सही हैं।

प्रश्न 6: विषम संख्या समूह चुनिए:
(A) 2-4 (B) 3-9 (C) 4-16 (D) 5-20
उत्तर: (D) 5-20
व्याख्या: पहले तीन विकल्पों में दूसरी संख्या पहली का वर्ग है, लेकिन 5 का वर्ग 25 होना चाहिए था।

प्रश्न 7: इनमें से विषम कौन सा है?
(A) तांबा (B) पीतल (C) लोहा (D) एल्युमीनियम
उत्तर: (B) पीतल (Brass)
व्याख्या: तांबा, लोहा और एल्युमीनियम शुद्ध धातुएं हैं, जबकि पीतल एक मिश्र धातु (Alloy) है।

प्रश्न 8: विषम शब्द का चयन करें:
(A) पटना (B) लखनऊ (C) शिमला (D) मैसूर
उत्तर: (D) मैसूर
व्याख्या: पटना, लखनऊ और शिमला राज्यों की राजधानियां हैं, जबकि मैसूर एक शहर है, राजधानी नहीं।

प्रश्न 9: विषम संख्या चुनें:
(A) 11 (B) 13 (C) 15 (D) 17
उत्तर: (C) 15
व्याख्या: 11, 13 और 17 अभाज्य संख्याएं (Prime Numbers) हैं, जबकि 15 एक भाज्य संख्या है जो 3 और 5 से कटती है।

प्रश्न 10: अलग विकल्प चुनें:
(A) हल्का-भारी (B) अपराध-सजा (C) छोटा-बड़ा (D) ऊपर-नीचे
उत्तर: (B) अपराध-सजा
व्याख्या: बाकी तीन विकल्प एक-दूसरे के विलोम (Opposite) शब्द हैं, लेकिन अपराध और सजा का संबंध कारण और परिणाम का है।

प्रश्न 11: विषम अक्षरों को चुनिए:
(A) H (B) Q (C) T (D) Z
उत्तर: (B) Q
व्याख्या: H(8), T(20) और Z(26) वर्णमाला में सम (Even) स्थान पर आते हैं, जबकि Q(17) विषम स्थान पर आता है।

प्रश्न 12: विषम जोड़ा चुनें:
(A) 11-121 (B) 12-144 (C) 13-169 (D) 15-250
उत्तर: (D) 15-250
व्याख्या: 15 का वर्ग 225 होता है, न कि 250। बाकी सब वर्ग हैं।

प्रश्न 13: विषम शब्द का चयन करें:
(A) दौड़ना (B) चलना (C) सोचना (D) कूदना
उत्तर: (C) सोचना
व्याख्या: दौड़ना, चलना और कूदना शारीरिक क्रियाएं हैं, जबकि सोचना एक मानसिक क्रिया है।

प्रश्न 14: इनमें से अलग कौन सा है?
(A) वर्ग (B) त्रिभुज (C) आयत (D) गोला (Sphere)
उत्तर: (D) गोला (Sphere)
व्याख्या: वर्ग, त्रिभुज और आयत समतल आकृतियाँ (2D) हैं, जबकि गोला एक ठोस आकृति (3D) है।

प्रश्न 15: विषम संख्या को चुनें:
(A) 49 (B) 63 (C) 77 (D) 81
उत्तर: (D) 81
व्याख्या: 49, 63 और 77 तीनों संख्याएं 7 से पूरी तरह विभाजित होती हैं, जबकि 81 सात के पहाड़े में नहीं आता।

वर्गीकरण के इन 15 सवालों का अभ्यास करने से आपको यह समझ आ जाएगा कि वस्तुओं के बीच समानता और अंतर को कैसे पहचाना जाता है। हमेशा तर्क को महत्व दें और उत्तर चुनने से पहले सभी विकल्पों की गहराई से तुलना करें।

Chapter 9: Syllogism (न्याय वाक्य)

रीजनिंग के विषय में न्याय वाक्य यानी सिलोगिज्म एक ऐसा अध्याय है जो पूरी तरह से तर्क पर आधारित है। इसमें कुछ कथन दिए जाते हैं और उन कथनों के आधार पर कुछ निष्कर्ष दिए जाते हैं। आपको यह बताना होता है कि दिए गए कथनों के अनुसार कौन सा निष्कर्ष सही है। इस अध्याय की सबसे बड़ी शर्त यह है कि कथनों में दी गई जानकारी चाहे वास्तविक जीवन में गलत ही क्यों न हो (जैसे: सभी कुत्ते बिल्लियाँ हैं), आपको उसे 100 प्रतिशत सच मानना होता है। इसमें अपनी तरफ से कोई भी बाहरी ज्ञान नहीं जोड़ना चाहिए।

कथनों के प्रकार और उनकी समझ

न्याय वाक्य में मुख्य रूप से चार प्रकार के वाक्य होते हैं जिन्हें समझना बहुत जरूरी है। इन्हीं चार वाक्यों पर पूरा चैप्टर टिका हुआ है।

1. सभी (All): जब एक वर्ग के सभी सदस्य दूसरे वर्ग में शामिल हों। जैसे—’सभी आम फल हैं’। इसका मतलब है कि आम का पूरा घेरा फल के घेरे के अंदर होगा।

2. कुछ (Some): जब दो वर्गों के बीच कुछ हिस्सा साझा हो। जैसे—’कुछ डॉक्टर इंजीनियर हैं’। इसका मतलब है कि डॉक्टर और इंजीनियर के घेरे एक-दूसरे को थोड़ा सा काटेंगे।

3. कोई नहीं (No): जब दो वर्गों के बीच कोई संबंध न हो। जैसे—’कोई भी शेर बकरी नहीं है’। इसका मतलब है कि शेर और बकरी के घेरे एक-दूसरे से दूर रहेंगे और उनके बीच कोई मेल नहीं होगा।

4. कुछ नहीं (Some Not): यह थोड़ा पेचीदा है। इसका मतलब है कि एक वर्ग का कुछ हिस्सा ऐसा है जो दूसरे वर्ग में कभी नहीं जाएगा।

वेन आरेख के माध्यम से हल करने का तरीका

न्याय वाक्य के सवालों को हल करने का सबसे पक्का तरीका है वेन आरेख बनाना। जब आप कथनों को चित्रों (गोलों) में बदल देते हैं, तो निष्कर्ष निकालना बहुत आसान हो जाता है। उदाहरण के लिए, यदि कथन है ‘सभी ए, बी हैं’ और ‘सभी बी, सी हैं’, तो आप एक छोटा गोला ए का बनाएंगे, उसके ऊपर बड़ा गोला बी का और सबसे ऊपर सी का। अब यदि निष्कर्ष पूछा जाए कि ‘क्या सभी ए, सी हैं?’, तो चित्र देखकर आप तुरंत कह सकते हैं कि हाँ, यह सही है।

निष्कर्ष के नियम: क्या सही और क्या गलत?

निष्कर्ष दो तरह के होते हैं—पक्के (Definite) और संभावित (Possibility)। पक्का निष्कर्ष वही सही माना जाता है जो हर हाल में सच हो। यदि किसी चित्र में वह बात गलत साबित हो रही है, तो वह निष्कर्ष गलत माना जाएगा।

नियम 1: यदि कथन सकारात्मक (Positive) हैं, तो निष्कर्ष कभी भी नकारात्मक (Negative) नहीं हो सकता। जैसे—अगर कहा जाए ‘सभी पेन पेंसिल हैं’, तो ‘कोई पेन पेंसिल नहीं है’ वाला निष्कर्ष हमेशा गलत होगा।

नियम 2: यदि हम बाहर वाले गोले से अंदर वाले गोले की तरफ जाते हैं, तो ‘कुछ’ वाला निष्कर्ष हमेशा सही होता है, लेकिन ‘सभी’ वाला गलत हो सकता है। जैसे—’सभी फल आम हैं’ गलत होगा, लेकिन ‘कुछ फल आम हैं’ सही होगा।

नियम 3: संभावना वाले सवालों में, यदि दो गोलों के बीच कोई सीधा रिश्ता नहीं दिया गया है, तो उनके बीच की हर संभावना (Possibility) सही मानी जा सकती है।

आइदर-और (Either-Or) की स्थिति

कभी-कभी परीक्षा में ऐसी स्थिति आती है जहाँ दो निष्कर्षों में से कोई एक सही हो सकता है। इसे ‘आइदर-और’ कहते हैं। इसकी तीन शर्तें हैं: 1. दोनों निष्कर्ष गलत होने चाहिए। 2. दोनों में शब्द समान होने चाहिए (जैसे दोनों में ‘कुत्ता’ और ‘बिल्ली’ हो)। 3. एक निष्कर्ष सकारात्मक हो और दूसरा नकारात्मक (जैसे—’कुछ ए, बी हैं’ और ‘कोई ए, बी नहीं है’)।

न्याय वाक्य की गहरी समझ

इस अध्याय में महारत हासिल करने के लिए आपको कथनों के छिपे हुए अर्थों को समझना होगा। कई बार ‘सभी’ की जगह ‘प्रत्येक’, ‘हर एक’ या ‘100 प्रतिशत’ शब्दों का प्रयोग किया जाता है। इसी तरह ‘कुछ’ की जगह ‘कम से कम’, ‘अक्सर’, ‘ज्यादातर’ या ‘1-99 प्रतिशत’ शब्दों का प्रयोग होता है। इन शब्दों को देखकर घबराना नहीं चाहिए, इनका मतलब वही होता है जो हमने ऊपर पढ़ा है।

अभ्यास के लिए 15 महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके उत्तर

प्रश्न 1: कथन: (1) सभी किताब पेन हैं। (2) सभी पेन पेंसिल हैं।
निष्कर्ष: (I) सभी किताब पेंसिल हैं। (II) कुछ पेंसिल किताब हैं।
(A) केवल I सही (B) केवल II सही (C) दोनों सही (D) कोई सही नहीं
उत्तर: (C)
व्याख्या: चित्र के अनुसार किताब का गोला पेंसिल के अंदर है और पेंसिल का कुछ हिस्सा किताब ने घेरा हुआ है, इसलिए दोनों सही हैं।

प्रश्न 2: कथन: (1) कुछ बिल्ली कुत्ते हैं। (2) कुछ कुत्ते शेर हैं।
निष्कर्ष: (I) कुछ बिल्ली शेर हैं। (II) कोई बिल्ली शेर नहीं है।
(A) केवल I सही (B) केवल II सही (C) आइदर I या II (D) कोई नहीं
उत्तर: (C)
व्याख्या: बिल्ली और शेर के बीच कोई सीधा संबंध नहीं है, इसलिए पक्का कुछ नहीं कह सकते। यहाँ आइदर-और की स्थिति बनेगी।

प्रश्न 3: कथन: (1) सभी फल मीठे हैं। (2) कोई मीठा जहर नहीं है।
निष्कर्ष: (I) कोई फल जहर नहीं है। (II) कुछ मीठे फल हैं।
(A) केवल I (B) केवल II (C) दोनों सही (D) कोई नहीं
उत्तर: (C)
व्याख्या: चूंकि कोई मीठा जहर नहीं है और फल मीठे के अंदर है, इसलिए फल भी जहर नहीं होगा। दूसरा भी सही है।

प्रश्न 4: कथन: (1) कुछ डॉक्टर नर्स हैं। (2) सभी नर्स पुरुष हैं।
निष्कर्ष: (I) सभी नर्स डॉक्टर हैं। (II) कुछ डॉक्टर पुरुष हैं।
(A) केवल I (B) केवल II (C) दोनों सही (D) कोई नहीं
उत्तर: (B)
व्याख्या: सभी नर्स पुरुष के अंदर हैं और डॉक्टर का कुछ हिस्सा नर्स में है, तो वह हिस्सा पुरुष भी होगा।

प्रश्न 5: कथन: (1) सभी कार ट्रक हैं। (2) कुछ ट्रक बस हैं।
निष्कर्ष: (I) कुछ कार बस हैं। (II) कुछ बस ट्रक हैं।
(A) केवल I (B) केवल II (C) दोनों सही (D) कोई नहीं
उत्तर: (B)
व्याख्या: कार और बस के बीच कोई सीधा रिश्ता नहीं है, इसलिए पहला गलत। दूसरा कथन से ही सिद्ध होता है।

प्रश्न 6: कथन: (1) कोई भी कुर्सी मेज नहीं है। (2) कोई भी मेज अलमारी नहीं है।
निष्कर्ष: (I) कोई कुर्सी अलमारी नहीं है। (II) कुछ अलमारी कुर्सी हैं।
(A) केवल I (B) केवल II (C) आइदर I या II (D) कोई नहीं
उत्तर: (D)
व्याख्या: कुर्सी और अलमारी के बीच कोई जानकारी नहीं है, इसलिए हम पक्के तौर पर कोई भी निष्कर्ष नहीं निकाल सकते।

प्रश्न 7: कथन: (1) सभी मोबाइल चार्जर हैं। (2) कुछ मोबाइल हेडफोन हैं।
निष्कर्ष: (I) कुछ चार्जर हेडफोन हैं। (II) कोई चार्जर हेडफोन नहीं है।
(A) केवल I (B) केवल II (C) दोनों सही (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: चूंकि हेडफोन मोबाइल को काट रहा है और मोबाइल चार्जर के अंदर है, इसलिए चार्जर और हेडफोन में संबंध होगा।

प्रश्न 8: कथन: (1) कुछ लड़के चालाक हैं। (2) सभी चालाक अमीर हैं।
निष्कर्ष: (I) कुछ लड़के अमीर हैं। (II) कोई लड़का अमीर नहीं है।
(A) केवल I (B) केवल II (C) दोनों सही (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: लड़कों का जो हिस्सा चालाक है, वह अमीर भी होगा। सकारात्मक कथन में नकारात्मक निष्कर्ष गलत होता है।

प्रश्न 9: कथन: (1) सभी फूल पेड़ हैं। (2) कोई पेड़ पौधा नहीं है।
निष्कर्ष: (I) कुछ पेड़ फूल हैं। (II) कोई फूल पौधा नहीं है।
(A) केवल I (B) केवल II (C) दोनों सही (D) कोई नहीं
उत्तर: (C)
व्याख्या: चित्र के अनुसार फूल पेड़ के अंदर है, तो पेड़ का कुछ हिस्सा फूल होगा। पौधा पेड़ से बाहर है तो फूल से भी बाहर होगा।

प्रश्न 10: कथन: (1) कुछ पेपर पेन हैं। (2) सभी पेन पेंसिल हैं। (3) सभी पेंसिल रबड़ हैं।
निष्कर्ष: (I) कुछ रबड़ पेपर हैं। (II) कुछ पेंसिल पेपर हैं।
(A) केवल I (B) केवल II (C) दोनों सही (D) कोई नहीं
उत्तर: (C)
व्याख्या: पेपर और पेन के जुड़ाव के कारण पेंसिल और रबड़ का कुछ हिस्सा अपने आप पेपर से जुड़ जाएगा।

प्रश्न 11: कथन: (1) सभी कंप्यूटर लैपटॉप हैं। (2) सभी लैपटॉप मोबाइल हैं।
निष्कर्ष: (I) सभी मोबाइल कंप्यूटर हैं। (II) कुछ लैपटॉप कंप्यूटर हैं।
(A) केवल I (B) केवल II (C) दोनों सही (D) कोई नहीं
उत्तर: (B)
व्याख्या: बाहर से अंदर जाने पर ‘कुछ’ वाला निष्कर्ष ही सही होता है, ‘सभी’ वाला नहीं।

प्रश्न 12: कथन: (1) कुछ पानी साफ है। (2) कुछ साफ गंदा है।
निष्कर्ष: (I) कुछ पानी गंदा है। (II) कोई पानी गंदा नहीं है।
(A) केवल I (B) केवल II (C) आइदर I या II (D) कोई नहीं
उत्तर: (C)
व्याख्या: पानी और गंदे के बीच कोई सीधा संबंध नहीं है, इसलिए यहाँ आइदर-और की स्थिति बनेगी।

प्रश्न 13: कथन: (1) कोई धातु गैस नहीं है। (2) सभी गैस तरल हैं।
निष्कर्ष: (I) कुछ तरल गैस हैं। (II) कुछ तरल धातु नहीं हैं।
(A) केवल I (B) केवल II (C) दोनों सही (D) कोई नहीं
उत्तर: (C)
व्याख्या: तरल का वह हिस्सा जो गैस के अंदर है, वह कभी धातु नहीं होगा। इसलिए दोनों सही हैं।

प्रश्न 14: कथन: (1) सभी वर्षा जल हैं। (2) सभी जल नीले हैं।
निष्कर्ष: (I) कुछ नीले वर्षा हैं। (II) कोई नीला वर्षा नहीं है।
(A) केवल I (B) केवल II (C) दोनों सही (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: सकारात्मक कथन में नकारात्मक निष्कर्ष गलत होता है और कुछ नीले निश्चित रूप से वर्षा होंगे।

प्रश्न 15: कथन: (1) कुछ सितारे चाँद हैं। (2) सभी चाँद सूरज हैं।
निष्कर्ष: (I) सभी सूरज चाँद हैं। (II) कुछ सितारे सूरज हैं।
(A) केवल I (B) केवल II (C) दोनों सही (D) कोई नहीं
उत्तर: (B)
व्याख्या: चाँद और सितारे के जुड़ाव के कारण सूरज का कुछ हिस्सा सितारे में शामिल हो जाएगा।

सिलोगिज्म के इन 15 सवालों का बार-बार अभ्यास करने से आपको यह समझ आ जाएगा कि कौन सा निष्कर्ष पक्का सही होता है और कौन सा गलत। हमेशा वेन आरेख बनाकर ही उत्तर की जांच करें।

Chapter 8: Venn Diagram (वेन आरेख)

रीजनिंग के अंतर्गत वेन आरेख एक ऐसा विषय है जो वस्तुओं, समूहों और वर्गों के बीच के तार्किक संबंध को चित्रों के माध्यम से दर्शाता है। इसका नाम प्रसिद्ध गणितज्ञ जॉन वेन के नाम पर रखा गया है। इस अध्याय का मुख्य उद्देश्य यह जाँचना है कि आप अलग-अलग शब्दों या श्रेणियों के बीच के संबंध को कितनी गहराई से समझते हैं। वेन आरेख में हम गोल घेरों (Circles) का उपयोग करते हैं, जहाँ प्रत्येक घेरा एक विशेष वर्ग या समूह को दर्शाता है। यह अध्याय न केवल परीक्षाओं के लिए जरूरी है, बल्कि यह हमारी सोचने और चीजों को वर्गीकृत करने की क्षमता को भी बढ़ाता है।

वेन आरेख के बुनियादी सिद्धांत

वेन आरेख को समझने के लिए हमें तीन मुख्य तरह के संबंधों को समझना होता है। इन्हीं तीन संबंधों के आधार पर दुनिया की किसी भी वस्तु को चित्रों में ढाला जा सकता है।

1. पूर्ण संबंध (All): जब एक वर्ग पूरी तरह से दूसरे वर्ग के अंदर आता है। उदाहरण के लिए, ‘आम’ और ‘फल’। सभी आम फल होते हैं, इसलिए आम का गोला पूरी तरह से फल के गोले के अंदर होगा।

2. आंशिक संबंध (Some): जब दो वर्गों के बीच कुछ गुण समान होते हैं, लेकिन वे पूरी तरह एक-दूसरे में नहीं समाते। उदाहरण के लिए, ‘डॉक्टर’ और ‘महिलाएं’। कुछ महिलाएं डॉक्टर हो सकती हैं और कुछ डॉक्टर महिलाएं हो सकती हैं, लेकिन सभी महिलाएं डॉक्टर नहीं होतीं और न ही सभी डॉक्टर महिलाएं होते हैं। यहाँ दोनों गोले एक-दूसरे को थोड़ा सा काटेंगे।

3. कोई संबंध नहीं (No Relation): जब दो वर्गों के बीच कोई भी समानता नहीं होती। उदाहरण के लिए, ‘कुत्ता’ और ‘बिल्ली’। ये दोनों अलग-अलग जानवर हैं, इसलिए इनके गोले एक-दूसरे से बिल्कुल अलग और दूर होंगे।

वेन आरेख के विभिन्न प्रकार

वेन आरेख के सवालों को मुख्य रूप से दो भागों में बांटा जा सकता है। पहला भाग वह है जिसमें आपको तीन शब्द दिए जाते हैं और आपको सही चित्र चुनना होता है। दूसरा भाग वह है जिसमें आपको एक जटिल चित्र दिया जाता है जिसमें त्रिभुज, वर्ग और गोले होते हैं, और आपको उनके अंदर लिखे अंकों या अक्षरों के आधार पर उत्तर देना होता है।

तार्किक वेन आरेख का विस्तार

जब हमें तीन शब्द दिए जाते हैं, तो उनके बीच के संबंध कई तरह के हो सकते हैं। इसे विस्तार से समझने के लिए कुछ उदाहरण देखते हैं। मान लीजिए शब्द हैं—’भारत’, ‘हरियाणा’ और ‘गुड़गांव’। यहाँ गुड़गांव, हरियाणा के अंदर है और हरियाणा, भारत के अंदर है। इसलिए तीन गोले एक-दूसरे के अंदर बनेंगे।

अब दूसरा उदाहरण लें—’पालतू जानवर’, ‘कुत्ता’ और ‘बिल्ली’। यहाँ कुत्ता और बिल्ली दोनों अलग-अलग जानवर हैं, लेकिन ये दोनों ‘पालतू जानवर’ की श्रेणी में आ सकते हैं। इसलिए दो अलग-अलग छोटे गोले एक बड़े गोले के अंदर होंगे। यदि शब्द हों—’पुरुष’, ‘पिता’ और ‘वकील’, तो इसका चित्र थोड़ा अलग होगा। सभी पिता पुरुष होते हैं, इसलिए पिता का गोला पुरुष के अंदर होगा। लेकिन वकील पुरुष भी हो सकते हैं और पिता भी, इसलिए वकील का गोला इन दोनों को थोड़ा-थोड़ा काटेगा।

जटिल आरेखों का विश्लेषण

दूसरे प्रकार के सवालों में, एक गोला ‘शिक्षित लोगों’ को दर्शाता है, एक त्रिभुज ‘शहरी लोगों’ को और एक वर्ग ‘सरकारी कर्मचारियों’ को। आपसे पूछा जा सकता है कि “ऐसे कितने लोग हैं जो शिक्षित और शहरी तो हैं लेकिन सरकारी कर्मचारी नहीं हैं?” ऐसे सवालों में आपको वह हिस्सा ढूंढना होता है जो गोले और त्रिभुज में तो साझा है, लेकिन वर्ग से बाहर है। यह अभ्यास आपकी एकाग्रता को बढ़ाता है क्योंकि आपको एक साथ कई आकृतियों के बीच के अंकों को देखना होता है।

वेन आरेख हल करने के नियम

वेन आरेख के सवालों में कभी भी अपनी भावनाओं या व्यक्तिगत राय का उपयोग न करें। हमेशा सार्वभौमिक सत्य (Universal Truth) पर ध्यान दें। जैसे ‘सभी माताएं महिलाएं होती हैं’—यह एक सच है। शब्दों के बीच के संबंध को पहचानते समय खुद से पूछें: “क्या सभी A, B हैं?” या “क्या कुछ A, B हैं?” या “क्या कोई भी A, B नहीं है?” इन तीन सवालों के जवाब आपको सही चित्र तक पहुँचा देंगे।

अभ्यास के लिए 15 महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके उत्तर

प्रश्न 1: ‘सब्जी’, ‘बैंगन’ और ‘सेब’ के बीच सही संबंध कौन सा चित्र दर्शाता है?
(A) एक बड़ा गोला जिसके अंदर दो छोटे गोले (B) तीन अलग-अलग गोले (C) एक गोले के अंदर एक गोला और तीसरा अलग (D) दो काटते हुए गोले
उत्तर: (C)
व्याख्या: बैंगन एक सब्जी है, इसलिए बैंगन का गोला सब्जी के अंदर होगा। लेकिन सेब एक फल है, इसलिए सेब का गोला इन दोनों से अलग बनेगा।

प्रश्न 2: ‘पक्षी’, ‘तोता’ और ‘चमगादड़’ के बीच सही संबंध क्या है?
(A) तीनों एक-दूसरे के अंदर (B) दो गोले एक के अंदर (C) एक गोले के अंदर एक और तीसरा अलग (D) कोई नहीं
उत्तर: (C)
व्याख्या: तोता एक पक्षी है, इसलिए तोता पक्षी के अंदर होगा। वैज्ञानिक रूप से चमगादड़ एक स्तनधारी (Mammal) है, पक्षी नहीं, इसलिए चमगादड़ का गोला अलग बनेगा।

प्रश्न 3: ‘महिलाएं’, ‘माताएं’ और ‘इंजीनियर’ के बीच संबंध बताएं।
(A) एक गोले के अंदर एक और तीसरा दोनों को काटता हुआ (B) तीनों अलग (C) तीनों एक-दूसरे को काटते हुए (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: सभी माताएं महिलाएं होती हैं, इसलिए माता का गोला महिला के अंदर होगा। कुछ माताएं और कुछ महिलाएं इंजीनियर हो सकती हैं, इसलिए इंजीनियर का गोला दोनों को काटेगा।

प्रश्न 4: ‘लेखक’, ‘शिक्षक’ और ‘पुरुष’ के बीच सही संबंध क्या है?
(A) तीनों एक-दूसरे को काटते हुए (B) एक के अंदर दो (C) तीनों अलग (D) दो काटते हुए एक अलग
उत्तर: (A)
व्याख्या: एक पुरुष लेखक और शिक्षक दोनों हो सकता है। कुछ शिक्षक लेखक हो सकते हैं। इसलिए तीनों गोले एक-दूसरे को काटेंगे।

प्रश्न 5: ‘राज्य’, ‘देश’ और ‘शहर’ का सही वेन आरेख क्या होगा?
(A) तीन एक-दूसरे के अंदर गोले (B) तीन अलग गोले (C) दो एक के अंदर एक अलग (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: शहर राज्य के अंदर होता है और राज्य देश के अंदर होता है।

प्रश्न 6: ‘धातु’, ‘लोहा’ और ‘पारा’ (Mercury) के बीच संबंध बताएं।
(A) एक बड़े गोले के अंदर दो छोटे अलग गोले (B) तीनों एक-दूसरे के अंदर (C) तीनों अलग (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: लोहा और पारा दोनों धातु हैं, लेकिन दोनों अलग-अलग तत्व हैं। इसलिए धातु के अंदर दो अलग गोले होंगे।

प्रश्न 7: ‘आँखें’, ‘अंग’ और ‘हृदय’ का सही आरेख क्या है?
(A) एक बड़े गोले के अंदर दो छोटे अलग गोले (B) तीनों एक-दूसरे के अंदर (C) तीन काटते हुए गोले (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: आँख और हृदय दोनों शरीर के अंग हैं, लेकिन दोनों का कार्य और स्थान अलग है।

प्रश्न 8: ‘फर्नीचर’, ‘मेज’ और ‘कुर्सी’ का संबंध बताएं।
(A) फर्नीचर के अंदर मेज और कुर्सी अलग-अलग (B) मेज और कुर्सी एक-दूसरे को काटते हुए (C) तीनों अलग (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: मेज और कुर्सी दोनों फर्नीचर की श्रेणी में आते हैं, लेकिन मेज कुर्सी नहीं है।

प्रश्न 9: ‘पालतू पशु’, ‘कुत्ता’ और ‘शेर’ के बीच संबंध क्या है?
(A) पालतू पशु के अंदर कुत्ता, और शेर अलग (B) तीनों अलग (C) शेर और कुत्ता पालतू के अंदर (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: कुत्ता पालतू पशु हो सकता है, लेकिन शेर हमेशा जंगली पशु की श्रेणी में आता है।

प्रश्न 10: ‘दिन’, ‘महीना’ और ‘वर्ष’ का सही आरेख क्या है?
(A) तीन एक-दूसरे के अंदर गोले (B) तीन अलग गोले (C) दो काटते हुए एक अलग (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: दिन महीने का हिस्सा है और महीना वर्ष का हिस्सा है।

प्रश्न 11: ‘विद्यार्थी’, ‘लड़के’ और ‘क्रिकेटर’ के बीच संबंध बताएं।
(A) तीनों एक-दूसरे को काटते हुए (B) एक के अंदर दो (C) तीनों अलग (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: एक लड़का विद्यार्थी भी हो सकता है और क्रिकेटर भी। कुछ विद्यार्थी क्रिकेटर हो सकते हैं।

प्रश्न 12: ‘अपराधी’, ‘चोर’ और ‘पॉकेटमार’ के बीच संबंध क्या है?
(A) अपराधी के अंदर चोर और पॉकेटमार काटते हुए (B) अपराधी के अंदर चोर और पॉकेटमार अलग (C) तीनों अलग (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: चोर और पॉकेटमार दोनों अपराधी हैं। कुछ चोर पॉकेटमार भी हो सकते हैं।

प्रश्न 13: ‘ज्वलनशील पदार्थ’, ‘पेंट’ और ‘मिट्टी का तेल’ के बीच संबंध बताएं।
(A) ज्वलनशील पदार्थ के अंदर पेंट और मिट्टी का तेल अलग-अलग (B) तीनों एक-दूसरे के अंदर (C) तीनों अलग (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: पेंट और मिट्टी का तेल दोनों जलने वाले पदार्थ हैं, लेकिन दोनों की संरचना अलग है।

प्रश्न 14: ‘भाई’, ‘पति’ और ‘पुरुष’ के बीच सही संबंध क्या है?
(A) पुरुष के अंदर भाई और पति एक-दूसरे को काटते हुए (B) पुरुष के अंदर भाई और पति अलग (C) तीनों अलग (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: सभी भाई और सभी पति पुरुष होते हैं। एक व्यक्ति किसी का भाई भी हो सकता है और किसी का पति भी।

प्रश्न 15: ‘संगीतकार’, ‘वादक’ और ‘वायलिन वादक’ का संबंध बताएं।
(A) तीन एक-दूसरे के अंदर गोले (B) तीन अलग गोले (C) दो काटते हुए एक अलग (D) कोई नहीं
उत्तर: (A)
व्याख्या: वायलिन वादक एक वादक होता है, और वादक एक संगीतकार होता है।

वेन आरेख के इन 15 सवालों का अभ्यास करने से आपको श्रेणियों के बीच तार्किक संबंध स्थापित करने की अच्छी समझ हो जाएगी। हमेशा शब्दों के स्वभाव और उनके आपसी जुड़ाव पर ध्यान दें।

Chapter 7: Sitting Arrangement (बैठक व्यवस्था)

रीजनिंग के अंतर्गत बैठक व्यवस्था यानी सिटिंग अरेंजमेंट एक बहुत ही महत्वपूर्ण और थोड़ा पेचीदा अध्याय माना जाता है। इसमें कुछ व्यक्तियों को एक निश्चित क्रम या आकृति में बिठाया जाता है और कुछ अधूरी जानकारी दी जाती है। आपको उन जानकारियों के आधार पर यह पता लगाना होता है कि कौन सा व्यक्ति किस स्थान पर बैठा है। इस अध्याय को हल करने के लिए सबसे जरूरी चीज है ‘धैर्य’ और ‘सही दिशा का ज्ञान’। यदि आप एक भी व्यक्ति को गलत जगह बिठा देते हैं, तो पूरा अरेंजमेंट गलत हो सकता है।

बैठक व्यवस्था के मुख्य प्रकार

परीक्षाओं में मुख्य रूप से तीन तरह की बैठक व्यवस्था पूछी जाती है। पहली है ‘रेखीय व्यवस्था’ (Linear Arrangement), जिसमें लोगों को एक सीधी लाइन या कतार में बिठाया जाता है। वे या तो उत्तर की ओर देख रहे होते हैं या दक्षिण की ओर। दूसरी है ‘वृत्ताकार व्यवस्था’ (Circular Arrangement), जिसमें लोगों को एक गोल घेरे या मेज के चारों ओर बिठाया जाता है। इसमें दो स्थितियां होती हैं—या तो सबका मुख केंद्र की ओर होगा या केंद्र से बाहर की ओर। तीसरी है ‘वर्गाकार या आयताकार व्यवस्था’, जिसमें लोगों को चौकोर मेज के चारों ओर बिठाया जाता है। इन तीनों प्रकारों को समझने के लिए दाएँ और बाएँ का सही ज्ञान होना सबसे अनिवार्य है।

दाएँ और बाएँ का सही चुनाव

सिटिंग अरेंजमेंट में सबसे ज्यादा गलती दाएँ और बाएँ के कारण ही होती है। इसे याद रखने का सबसे आसान तरीका यह है कि आप खुद को उस व्यक्ति की जगह पर रख कर सोचें।

1. जब मुख उत्तर की ओर हो: यदि व्यक्ति उत्तर की ओर देख रहे हैं, तो उनका दायाँ और बायाँ बिल्कुल आपके दाएँ और बाएँ हाथ जैसा ही होगा। यानी आपका सीधा हाथ उनका दायाँ होगा और आपका उल्टा हाथ उनका बायाँ होगा।

2. जब मुख दक्षिण की ओर हो: यहाँ स्थिति बिल्कुल उलट जाती है। दक्षिण की ओर देखने वाले व्यक्ति का दायाँ आपके बाएँ हाथ की तरफ होगा और उसका बायाँ आपके दाएँ हाथ की तरफ होगा।

3. गोल घेरे में केंद्र की ओर मुख: जब लोग एक गोले में अंदर की ओर देख रहे होते हैं, तो उनका दायाँ मतलब घड़ी की सुई के घूमने की उल्टी दिशा (Anti-clockwise) होता है, और बायाँ मतलब घड़ी की सुई के घूमने की दिशा (Clockwise) होता है।

4. गोल घेरे में बाहर की ओर मुख: यहाँ नियम बदल जाता है। बाहर की ओर देखने पर दायाँ मतलब घड़ी की दिशा (Clockwise) और बायाँ मतलब घड़ी की उल्टी दिशा (Anti-clockwise) होता है।

सिटिंग अरेंजमेंट हल करने के बुनियादी नियम

किसी भी सवाल को शुरू करते समय हमेशा उस जानकारी को पहले पकड़ें जो पक्की हो। जैसे—”A छोर पर बैठा है” या “B, C के ठीक दाएँ बैठा है”। ऐसी जानकारी से चित्र बनाना आसान हो जाता है। यदि जानकारी में ‘और’ (And) शब्द का उपयोग हुआ है, जैसे—”A, B के दाएँ है और C के बाएँ है”, तो यहाँ ‘बाएँ’ शब्द पहले व्यक्ति यानी A के लिए उपयोग हुआ है। लेकिन यदि ‘जो’ (Who) शब्द का उपयोग हुआ है, जैसे—”A, B के दाएँ है जो C के बाएँ है”, तो यहाँ ‘बाएँ’ शब्द दूसरे व्यक्ति यानी B के लिए उपयोग हुआ है। यह एक छोटी सी बात है लेकिन सवाल का पूरा मतलब बदल देती है।

वृत्ताकार व्यवस्था की गहराई

गोल घेरे वाले सवालों में अक्सर 6 या 8 लोग बिठाए जाते हैं। इसमें ‘विपरीत’ या ‘आमने-सामने’ बैठने का बहुत महत्व है। यदि 6 लोग हैं, तो हर व्यक्ति के ठीक सामने एक व्यक्ति होगा। चित्र बनाते समय हमेशा लोगों को आमने-सामने बिठाएं ताकि विपरीत दिशा का पता चल सके। यदि सवाल में लिखा है कि “A, B के सामने बैठा है”, तो इसका मतलब है कि उनके बीच में बराबर संख्या में लोग बैठे हैं। गोल घेरे में दाएँ से दूसरा या बाएँ से तीसरा गिनते समय खुद को उस स्थान पर खड़ा मानकर ही गिनें।

रेखीय व्यवस्था का विस्तार

लाइन वाले सवालों में ‘छोर’ (Ends) का बड़ा महत्व होता है। कई बार दो लाइनें दी जाती हैं जो एक-दूसरे के आमने-सामने होती हैं। इसे ‘Double Row’ अरेंजमेंट कहते हैं। इसमें एक लाइन के लोग उत्तर देख रहे होते हैं और दूसरी लाइन के दक्षिण। ऐसे सवालों में ‘विकर्णतः विपरीत’ (Diagonally Opposite) शब्द का भी उपयोग होता है, जिसका मतलब है एक कोने का व्यक्ति दूसरी लाइन के दूसरे कोने वाले व्यक्ति के सामने तिरछा बैठा है।

अभ्यास के लिए 15 महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके उत्तर

प्रश्न 1: A, B, C, D और E एक बेंच पर उत्तर की ओर मुख करके बैठे हैं। C, D के ठीक बाएँ है और B, E के ठीक दाएँ है। A, C और E के बीच में है। बेंच के बीच में कौन बैठा है?
(A) B (B) C (C) A (D) D
उत्तर: (C) A
व्याख्या: दी गई शर्तों के अनुसार सही क्रम होगा: B, E, A, C, D। इस क्रम में बिल्कुल बीच में A बैठा है।

प्रश्न 2: छह मित्र P, Q, R, S, T और U एक गोले में केंद्र की ओर मुख करके बैठे हैं। P, T के बाएँ है। R, P और Q के बीच में है। T, S के बाएँ है। U, Q के बाएँ है। R के सामने कौन है?
(A) S (B) T (C) U (D) P
उत्तर: (A) S
व्याख्या: गोले में बिठाने पर क्रम बनेगा: P, R, Q, U, S, T। इस व्यवस्था में R के ठीक सामने S बैठा है।

प्रश्न 3: पांच लड़के एक पंक्ति में दक्षिण की ओर मुख करके खड़े हैं। मोहन, विजय के दाएँ है। विजय, अमित के दाएँ है। अमित, राहुल के दाएँ है। सबसे बाएँ छोर पर कौन है?
(A) मोहन (B) राहुल (C) अमित (D) विजय
उत्तर: (B) राहुल
व्याख्या: दक्षिण की ओर मुख होने के कारण दायाँ मतलब आपके बाएँ हाथ की तरफ। क्रम होगा: मोहन, विजय, अमित, राहुल। चूँकि मुख दक्षिण है, तो राहुल सबसे बाएँ छोर पर खड़ा है।

प्रश्न 4: चार लड़कियां A, B, C, D एक घेरे में बैठी हैं। B और C एक-दूसरे के सामने हैं। यदि A, B के बाएँ है, तो D कहाँ है?
(A) C के बाएँ (B) B के दाएँ (C) A के सामने (D) उपरोक्त सभी
उत्तर: (D) उपरोक्त सभी
व्याख्या: B और C आमने-सामने हैं। A, B के बाएँ है, तो खाली जगह पर D आएगा। D, A के सामने होगा और B के दाएँ भी होगा।

प्रश्न 5: छह लोग एक कतार में उत्तर की ओर देख रहे हैं। P, Q के बाएँ दूसरा है। R, S के दाएँ तीसरा है। T छोर पर नहीं है। यदि क्रम बनाया जाए, तो बीच में कौन होगा?
(A) P (B) Q (C) जानकारी अधूरी है (D) R
उत्तर: (C) जानकारी अधूरी है
व्याख्या: यहाँ सभी लोगों के संबंध आपस में स्पष्ट नहीं हैं, इसलिए पक्का क्रम नहीं बन सकता।

प्रश्न 6: आठ व्यक्ति एक गोल मेज के चारों ओर बैठे हैं। A, B के सामने है और C के दाएँ दूसरा है। B के बाएँ कौन है?
(A) C (B) D (C) जानकारी के अनुसार निकालना होगा (D) A
उत्तर: (C) जानकारी के अनुसार निकालना होगा
व्याख्या: इसमें अन्य व्यक्तियों की स्थिति नहीं दी गई है, इसलिए चित्र अधूरा रहेगा।

प्रश्न 7: पांच छात्र एक पंक्ति में बैठे हैं। सुनील न तो अंत में है न ही अमित के बगल में। विकास, अमित के दाएँ है। सुनील, विकास के बाएँ है। बीच में कौन है?
(A) सुनील (B) अमित (C) विकास (D) कोई नहीं
उत्तर: (A) सुनील
व्याख्या: क्रम बनेगा: अमित, विकास, सुनील…। सुनील बीच में बैठने की संभावना सबसे अधिक रखता है।

प्रश्न 8: छह मित्र एक घेरे में बाहर की ओर मुख करके बैठे हैं। यदि वे दाएँ मुड़ते हैं, तो वे किस दिशा में मुड़ेंगे?
(A) घड़ी की दिशा (B) घड़ी की उल्टी दिशा (C) केंद्र की ओर (D) कोई नहीं
उत्तर: (A) घड़ी की दिशा
व्याख्या: बाहर की ओर मुख होने पर दायाँ मतलब क्लॉकवाइज (घड़ी की दिशा) होता है।

प्रश्न 9: A, B, C, D और E एक लाइन में खड़े हैं। C, A और D के बीच में है। B, D के दाएँ है। E छोर पर है। सबसे दाएँ कौन हो सकता है?
(A) E (B) B (C) A (D) C
उत्तर: (B) B
व्याख्या: क्रम A-C-D-B बनेगा, इसलिए दाएँ छोर पर B होने की संभावना है यदि E बाएँ छोर पर हो।

प्रश्न 10: गोल मेज पर बैठे 6 व्यक्तियों में, यदि प्रत्येक व्यक्ति अपने दाएँ वाले से स्थान बदल ले, तो क्या होगा?
(A) क्रम वही रहेगा (B) क्रम उल्टा हो जाएगा (C) सबकी स्थिति बदल जाएगी (D) कोई नहीं
उत्तर: (C) सबकी स्थिति बदल जाएगी
व्याख्या: स्थान बदलने से प्रत्येक व्यक्ति का पड़ोसी बदल जाएगा।

प्रश्न 11: P, Q, R और S कैरम खेल रहे हैं। P और R पार्टनर हैं। S, R के दाएँ है जिसका मुख उत्तर की ओर है। P का मुख किधर है?
(A) उत्तर (B) दक्षिण (C) पूर्व (D) पश्चिम
उत्तर: (B) दक्षिण
व्याख्या: पार्टनर हमेशा आमने-सामने बैठते हैं। यदि R उत्तर देख रहा है, तो उसका पार्टनर P दक्षिण की ओर देख रहा होगा।

प्रश्न 12: पांच पक्षी एक पेड़ पर बैठे हैं। कबूतर, कौवे के दाएँ है। गौरैया, कौवे के ऊपर है। बुलबुल, कबूतर के नीचे है। सबसे ऊपर कौन है?
(A) कौवा (B) गौरैया (C) कबूतर (D) बुलबुल
उत्तर: (B) गौरैया
व्याख्या: क्रम के अनुसार गौरैया सबसे ऊपर की स्थिति में आती है।

प्रश्न 13: छह लोग दो कतारों में आमने-सामने बैठे हैं। A, B के सामने है। C, D के बगल में है। यदि B के दाएँ खाली जगह है, तो वहां कौन हो सकता है?
(A) E (B) F (C) जानकारी अनुसार (D) A
उत्तर: (C) जानकारी अनुसार
व्याख्या: बचे हुए लोगों में से कोई भी वहां बैठ सकता है।

प्रश्न 14: एक घेरे में बैठे 4 मित्रों में, रमेश, सुरेश के बाएँ है। महेश, नरेश के दाएँ है। यदि सुरेश और नरेश आमने-सामने हैं, तो महेश कहाँ है?
(A) रमेश के सामने (B) सुरेश के दाएँ (C) नरेश के दाएँ (D) उपरोक्त सभी
उत्तर: (D) उपरोक्त सभी
व्याख्या: चित्र बनाने पर महेश की स्थिति रमेश के सामने और अन्य के सापेक्ष सही बैठती है।

प्रश्न 15: बैठक व्यवस्था में ‘निकटतम’ (Immediate) शब्द का क्या अर्थ है?
(A) एक छोड़कर (B) बिल्कुल बगल वाला (C) सामने वाला (D) कोई नहीं
उत्तर: (B) बिल्कुल बगल वाला
व्याख्या: निकटतम का अर्थ होता है जिसके बीच में कोई और न बैठा हो।

सिटिंग अरेंजमेंट के इन 15 सवालों का अभ्यास करने से आपको बैठने के क्रम और दाएँ-बाएँ के नियमों की अच्छी समझ हो जाएगी। परीक्षा में हमेशा रफ पेपर पर छोटा सा चित्र बनाकर ही उत्तर दें।