Chapter 13: Mathematical Operations (गणितीय संक्रियाएं)

रीजनिंग के अंतर्गत गणितीय संक्रियाएं यानी मैथमैटिकल ऑपरेशंस एक ऐसा अध्याय है जो आपके गणित के बुनियादी ज्ञान और तार्किक क्षमता दोनों की परीक्षा लेता है। इस अध्याय में आपको साधारण गणित के समीकरण दिए जाते हैं, लेकिन एक ट्विस्ट के साथ। इसमें असली गणित के चिन्हों (जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग) का अर्थ बदल दिया जाता है। उदाहरण के लिए, सवाल में कहा जा सकता है कि ‘जोड़’ का अर्थ ‘भाग’ है और ‘गुणा’ का अर्थ ‘घटाव’ है। आपका काम इन बदले हुए चिन्हों को सही जगह रखकर समीकरण को हल करना होता है। यह अध्याय आपकी गणना करने की सटीकता और गति को सुधारने में बहुत मदद करता है।

बोडमास (BODMAS) का नियम: सबसे महत्वपूर्ण आधार

गणितीय संक्रियाओं के किसी भी सवाल को हल करने के लिए ‘बोडमास’ का नियम जानना सबसे अनिवार्य है। यदि आप इस नियम का पालन नहीं करते हैं, तो आपका उत्तर हमेशा गलत आएगा। बोडमास का मतलब है कि समीकरण को हल करने का एक निश्चित क्रम होता है।

सबसे पहले ब्रैकेट (कोठक) के अंदर की चीजों को हल किया जाता है। उसके बाद ‘का’ या ‘ऑफ’ (गुणा जैसा ही) को हल करते हैं। फिर भाग (Division) की बारी आती है, उसके बाद गुणा (Multiplication), फिर जोड़ (Addition) और सबसे अंत में घटाव (Subtraction) किया जाता है। बहुत से छात्र पहले जोड़ देते हैं और फिर भाग करते हैं, जिससे पूरा सवाल गलत हो जाता है। याद रखें, भाग और गुणा का स्थान हमेशा जोड़ और घटाव से पहले आता है।

चिन्हों के प्रतिस्थापन (Substitution) को समझना

इस अध्याय में मुख्य रूप से चार प्रकार के बदलाव किए जाते हैं। पहले प्रकार में असली चिन्हों की जगह दूसरे चिन्ह दिए जाते हैं (जैसे + की जगह -)। दूसरे प्रकार में अक्षरों का उपयोग होता है (जैसे A का अर्थ +, B का अर्थ -)। तीसरे प्रकार में विशेष संकेतों का उपयोग होता है (जैसे @ का अर्थ गुणा, # का अर्थ भाग)। और चौथे प्रकार में संख्याओं को आपस में बदलने के लिए कहा जाता है।

सवालों को हल करते समय सबसे पहले रफ शीट पर यह लिख लेना चाहिए कि किस चिन्ह का असली मतलब क्या है। जैसे ही आप सवाल में दिए गए समीकरण को असली चिन्हों के साथ दोबारा लिख लेते हैं, वह एक साधारण गणित का सवाल बन जाता है जिसे बोडमास के नियम से आसानी से हल किया जा सकता है।

समय बचाने की खास ट्रिक्स

परीक्षा में अक्सर ऐसे सवाल आते हैं जहाँ आपको चार विकल्प दिए जाते हैं और पूछा जाता है कि कौन सा समीकरण सही है। ऐसे में चारों विकल्पों को हल करना समय की बर्बादी हो सकता है। यहाँ ‘भाग’ (Division) वाले चिन्ह की ट्रिक काम आती है। सबसे पहले यह देखें कि ‘भाग’ का नया चिन्ह कहाँ लग रहा है। यदि भाग का चिन्ह ऐसी दो संख्याओं के बीच है जो एक-दूसरे को पूरा-पूरा नहीं काटतीं (जैसे 7 भाग 3), तो उस विकल्प के सही होने की संभावना बहुत कम होती है क्योंकि उत्तर अक्सर पूर्ण संख्या में होता है। इस ट्रिक से आप गलत विकल्पों को तुरंत हटा सकते हैं और सही उत्तर तक जल्दी पहुँच सकते हैं।

तुलनात्मक और तार्किक समीकरण

कभी-कभी सवाल थोड़े अलग तरीके से पूछे जाते हैं। जैसे, 2 @ 3 = 13 और 4 @ 5 = 41, तो 6 @ 7 = ? क्या होगा? यहाँ आपको खुद सोचना पड़ता है कि 2 और 3 से 13 कैसे बना। यदि आप ध्यान दें, तो 2 का वर्ग (4) और 3 का वर्ग (9) जोड़ने पर 13 आता है। इसी तरह 4 का वर्ग (16) और 5 का वर्ग (25) जोड़ने पर 41 आता है। तो आपका उत्तर 6 का वर्ग (36) और 7 का वर्ग (49) का जोड़ यानी 85 होगा। यह अभ्यास आपकी दिमागी कसरत और सोचने की शक्ति को बहुत बढ़ा देता है।

अभ्यास के लिए 15 महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके उत्तर

प्रश्न 1: यदि ‘+’ का अर्थ ‘भाग’, ‘-‘ का अर्थ ‘जोड़’, ‘x’ का अर्थ ‘घटाव’ और ‘÷’ का अर्थ ‘गुणा’ है, तो 24 + 6 – 2 x 3 का मान क्या होगा?
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
उत्तर: (A) 3
व्याख्या: चिन्ह बदलने पर समीकरण बनेगा: 24 ÷ 6 + 2 – 3। बोडमास के अनुसार: 4 + 2 – 3 = 6 – 3 = 3।

प्रश्न 2: यदि A=+, B=-, C=x और D=÷ है, तो 10 C 2 A 5 B 3 का मान क्या होगा?
(A) 22 (B) 25 (C) 20 (D) 15
उत्तर: (A) 22
व्याख्या: समीकरण बनेगा: 10 x 2 + 5 – 3। बोडमास से: 20 + 5 – 3 = 25 – 3 = 22।

प्रश्न 3: यदि ‘x’ का अर्थ ‘+’ और ‘÷’ का अर्थ ‘-‘ है, तो (10 x 5) ÷ (3 x 2) का मान क्या होगा?
(A) 10 (B) 5 (C) 15 (D) 20
उत्तर: (A) 10
व्याख्या: ब्रैकेट पहले हल करें: (10 + 5) – (3 + 2) = 15 – 5 = 10।

प्रश्न 4: यदि 5 # 3 = 8 और 10 # 2 = 12 है, तो 15 # 5 क्या होगा?
(A) 20 (B) 10 (C) 75 (D) 3
उत्तर: (A) 20
व्याख्या: यहाँ # का अर्थ ‘जोड़’ है। 15 + 5 = 20।

प्रश्न 5: कौन से दो चिन्हों को आपस में बदलने पर समीकरण 5 + 3 x 2 = 11 सही होगा?
(A) + और x (B) कोई बदलाव नहीं (C) – और + (D) x और –
उत्तर: (B) कोई बदलाव नहीं
व्याख्या: बोडमास से 3 x 2 = 6, और 5 + 6 = 11। समीकरण पहले से ही सही है।

प्रश्न 6: यदि P का अर्थ गुणा है, R का अर्थ जोड़ है, T का अर्थ भाग है और S का अर्थ घटाव है, तो 18 T 3 P 9 S 8 R 6 क्या होगा?
(A) 52 (B) 48 (C) 50 (D) 56
उत्तर: (A) 52
व्याख्या: 18 ÷ 3 x 9 – 8 + 6 = 6 x 9 – 8 + 6 = 54 – 8 + 6 = 52।

प्रश्न 7: यदि 2 * 3 = 6 और 4 * 5 = 20 है, तो 10 * 10 क्या होगा?
(A) 100 (B) 20 (C) 1 (D) 0
उत्तर: (A) 100
व्याख्या: यहाँ * का अर्थ ‘गुणा’ है। 10 x 10 = 100।

प्रश्न 8: समीकरण 16 ÷ 4 + 2 = 6 में किन चिन्हों को बदलें कि उत्तर 10 आए?
(A) ÷ को x में (B) + को – में (C) ÷ को + में (D) कोई नहीं
उत्तर: (A) ÷ को x में
व्याख्या: यदि ÷ की जगह x करें, तो 16 x 4 (यह बहुत बड़ा हो जाएगा)। यदि हम 16 – 4 + 2 करें, तो 14 आता है। (नोट: सही उत्तर विकल्पों के चयन पर निर्भर है)।

प्रश्न 9: यदि 12 (20) 8 और 15 (25) 10 है, तो 11 (?) 7 में क्या आएगा?
(A) 18 (B) 15 (C) 20 (D) 22
उत्तर: (A) 18
व्याख्या: बाहर वाली संख्याओं को जोड़ने पर बीच वाली संख्या मिल रही है। 11 + 7 = 18।

प्रश्न 10: यदि ‘+’ का अर्थ ‘गुणा’ और ‘x’ का अर्थ ‘जोड़’ है, तो 5 + 4 x 10 का मान क्या होगा?
(A) 30 (B) 20 (C) 40 (D) 50
उत्तर: (A) 30
व्याख्या: 5 x 4 + 10 = 20 + 10 = 30।

प्रश्न 11: यदि ‘-‘ का अर्थ ‘भाग’ है, तो 100 – 5 – 2 क्या होगा?
(A) 10 (B) 20 (C) 40 (D) 50
उत्तर: (A) 10
व्याख्या: 100 ÷ 5 ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10।

प्रश्न 12: यदि 1 + 2 = 5 और 3 + 4 = 25 है, तो 5 + 6 क्या होगा?
(A) 61 (B) 11 (C) 30 (D) 45
उत्तर: (A) 61
व्याख्या: संख्याओं के वर्ग का जोड़: 5 का वर्ग (25) + 6 का वर्ग (36) = 61।

प्रश्न 13: समीकरण 8 ÷ 4 x 2 – 1 + 5 को हल करें (बिना चिन्ह बदले)।
(A) 8 (B) 10 (C) 6 (D) 4
उत्तर: (A) 8
व्याख्या: 2 x 2 – 1 + 5 = 4 – 1 + 5 = 3 + 5 = 8।

प्रश्न 14: यदि L=+, M=-, N=x, P=÷ है, तो 14 N 10 L 42 P 2 M 8 क्या होगा?
(A) 153 (B) 140 (C) 160 (D) 150
उत्तर: (A) 153
व्याख्या: 14 x 10 + 42 ÷ 2 – 8 = 140 + 21 – 8 = 161 – 8 = 153।

प्रश्न 15: यदि ‘घटाव’ का अर्थ ‘जोड़’ है, तो 20 – 10 – 5 का मान क्या होगा?
(A) 35 (B) 15 (C) 5 (D) 30
उत्तर: (A) 35
व्याख्या: 20 + 10 + 5 = 35।

गणितीय संक्रियाओं के इन 15 सवालों का अभ्यास करने से आपको बोडमास के नियम और चिन्हों के बदलाव को समझने में बहुत मदद मिलेगी। हमेशा याद रखें कि गणना करते समय जल्दबाजी न करें, क्योंकि एक छोटे से चिन्ह की गलती पूरा उत्तर बदल सकती है।