Chapter 5: Blood Relation (रक्त संबंध)

April 1, 2026 by admin

Chapter 5: Blood Relation (रक्त संबंध) – संपूर्ण अध्याय

Reasoning Master Class 2026 | सभी सरकारी परीक्षाओं के लिए विशेष गाइड

1. रक्त संबंध (Blood Relation) का परिचय

प्रतियोगी परीक्षाओं में रक्त संबंध (Blood Relation) एक ऐसा विषय है जिससे लगभग हर परीक्षा (जैसे SSC CGL, CHSL, MTS, Railway Group D, NTPC, Bank PO, और State Police) में 2 से 3 प्रश्न पूछे जाते हैं।

इस अध्याय का मुख्य उद्देश्य यह जाँचना है कि आप बिखरी हुई पारिवारिक जानकारी को कितनी जल्दी और सटीक तरीके से एक तार्किक क्रम (Logical Order) में जोड़ सकते हैं। इन प्रश्नों को हल करने के लिए आपको भारतीय पारिवारिक ढाँचे और रिश्तों के नाम की गहरी समझ होनी चाहिए।

2. महत्वपूर्ण रिश्तों की सूची (List of Relations)

प्रश्नों को हल करने से पहले, आपको इन तकनीकी शब्दों का मतलब पता होना चाहिए:

रिश्ता (Relation)	हिंदी नाम
Father’s/Mother’s Father	दादा / नाना (Grandfather)
Father’s/Mother’s Mother	दादी / नानी (Grandmother)
Father’s Brother	चाचा / ताऊ (Uncle)
Mother’s Brother	मामा (Maternal Uncle)
Father’s Sister	बुआ (Aunt)
Mother’s Sister	मौसी (Maternal Aunt)
Son’s Wife	बहु (Daughter-in-law)
Daughter’s Husband	दामाद (Son-in-law)
Husband’s/Wife’s Brother	साला / देवर / जेठ (Brother-in-law)
Brother’s/Sister’s Son	भतीजा / भांजा (Nephew)
Brother’s/Sister’s Daughter	भतीजी / भांजी (Niece)

3. फैमिली ट्री (Family Tree) बनाने का सही तरीका

ब्लड रिलेशन के कठिन प्रश्नों को बिना पेन उठाए हल करना मुश्किल होता है। इसलिए Family Tree बनाना सबसे सुरक्षित तरीका है। इसके कुछ नियम याद रखें:

📌 लिंग (Gender): पुरुष के लिए (+) और महिला के लिए (-) का चिन्ह लगायें।
📌 पीढ़ी (Generations): दादा-दादी को सबसे ऊपर, फिर माता-पिता, और फिर बच्चों को नीचे रखें।
📌 विवाहित जोड़ा: पति-पत्नी के बीच ( <--> ) या (=) का उपयोग करें।
📌 भाई-बहन: इनके बीच एक सीधी रेखा ( — ) का उपयोग करें।

4. प्रश्नों के प्रकार (Types of Problems)

संकेत वाले प्रश्न (Pointing Type): इसमें कोई व्यक्ति किसी फोटो या व्यक्ति की ओर इशारा करते हुए रिश्ता बताता है।
पहेली वाले प्रश्न (Puzzle Type): इसमें पूरे परिवार की जानकारी एक अनुच्छेद (Paragraph) में दी जाती है।
कोडेड प्रश्न (Coded Type): इसमें प्रतीकों (जैसे A+B, A$B) के माध्यम से रिश्ते बताए जाते हैं।

5. अभ्यास प्रश्नावली (25 अति-महत्वपूर्ण प्रश्न)

ये प्रश्न पिछले 10 सालों के परीक्षा पैटर्न को ध्यान में रखकर तैयार किए गए हैं:

Q1. एक पुरुष का परिचय देते हुए एक महिला ने कहा, “उसकी पत्नी मेरी माँ की इकलौती पुत्री है।” वह पुरुष उस महिला से किस प्रकार संबंधित है?

(A) भाई (B) पिता (C) पति (D) ससुर

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: (C) पति
व्याख्या: महिला की माँ की इकलौती पुत्री वह ‘स्वयं’ है। यानी वह पुरुष उस महिला का पति है।

Q2. A और B भाई हैं। C और D बहनें हैं। A का पुत्र D का भाई है। B का C से क्या संबंध है?

(A) पिता (B) भाई (C) दादा (D) चाचा

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: (D) चाचा
व्याख्या: A, D का पिता है। C और D बहनें हैं, तो A, C का भी पिता हुआ। पिता का भाई ‘B’ चाचा लगेगा।

Q3. यदि P + Q का अर्थ है ‘P, Q का भाई है’, P – Q का अर्थ है ‘P, Q की माँ है’, और P * Q का अर्थ है ‘P, Q की बहन है’, तो मयंक के लिए ‘M – N + R’ में M का R से क्या रिश्ता है?

(A) पुत्र (B) माँ (C) नानी (D) मौसी

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: (B) माँ
व्याख्या: N, R का भाई है और M, N की माँ है। तो M, R की भी माँ होगी।

अतिरिक्त महत्वपूर्ण प्रश्न (स्वयं हल करें)

Q4. एक तस्वीर की ओर इशारा करते हुए एक व्यक्ति कहता है, “मेरा कोई भाई या बहन नहीं है, लेकिन उस तस्वीर वाले व्यक्ति का पिता मेरे पिता का पुत्र है।” वह तस्वीर किसकी है? (उत्तर: उसके पुत्र की)

Q5. यदि ‘A’, ‘B’ की बहन है, ‘C’, ‘B’ की माता है, ‘D’, ‘C’ का पिता है, ‘E’, ‘D’ की माता है, तो ‘A’ का ‘D’ से क्या संबंध है? (उत्तर: पौत्री/नातिन)

Q6. राहुल की माँ, मोनिका के पिता की इकलौती पुत्री है। मोनिका के पति का राहुल से क्या संबंध है? (उत्तर: पिता)

Q7. P, Q का पिता है और R, S का पुत्र है। T, P का भाई है। यदि Q, R की बहन है, तो S का T से क्या संबंध है? (उत्तर: भाभी)

Q8. एक महिला ने एक व्यक्ति से कहा, “तुम्हारे भाई की इकलौती बहन मेरी माँ है।” उस व्यक्ति का उस महिला के नाना से क्या संबंध है? (उत्तर: पुत्र)

Q9. सीमा का परिचय देते हुए रमेश ने कहा, “वह मेरे पिता के इकलौते पुत्र की पत्नी है।” रमेश का सीमा से क्या संबंध है? (उत्तर: पति)

Q10. A, B की बहन है। B, C का भाई है। C, D का पुत्र है। D का A से क्या संबंध है? (उत्तर: पिता या माता)

Q11-Q25: (इन प्रश्नों के विस्तृत हल के लिए हमारी PDF डाउनलोड करें…)

(यहाँ पर आप और भी प्रश्न जोड़ सकते हैं जैसे- दादा का इकलौता पुत्र, बुआ का लड़का आदि)

6. मास्टर टिप्स: परीक्षा में गलती से कैसे बचें?

नाम से लिंग न पहचानें: अगर प्रश्न में लिखा है “दीपक”, तो जब तक “वह” या “उसका” न लिखा हो, उसे पुरुष न मानें। रीजनिंग में नाम से जेंडर तय नहीं होता।
स्वयं को पात्र मानें: “Pointing Type” प्रश्नों में खुद को वह व्यक्ति मान लें जो बोल रहा है, उत्तर तुरंत मिल जाएगा।
इकलौता शब्द का ध्यान रखें: “इकलौता पुत्र” का मतलब है कि कोई दूसरा भाई नहीं है, लेकिन बहनें हो सकती हैं।
पीढ़ी का अंतर: हमेशा बड़े बुजुर्गों को ऊपर और छोटों को नीचे ड्रा करें, इससे कन्फ्यूजन नहीं होगा।

निष्कर्ष (Conclusion)

रक्त संबंध एक बहुत ही स्कोरिंग विषय है। अगर आप फैमिली ट्री बनाने का अभ्यास कर लेते हैं, तो आप मात्र 10-15 सेकंड में सही उत्तर दे सकते हैं। इस अध्याय के 25 प्रश्नों का 2-3 बार अभ्यास जरूर करें।

आगामी अध्याय: Chapter 6 – दिशा और दूरी (Direction and Distance) | जल्दी आ रहा है!

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Chapter 4: Coding-Decoding (कोडिंग-डिकोडिंग)

April 1, 2026 by admin

अध्याय 4: कोडिंग-डिकोडिंग (Coding-Decoding) – संपूर्ण गाइड

Reasoning Master Class 2026 | सरकारी परीक्षाओं के लिए रामबाण

1. कोडिंग-डिकोडिंग क्या है? (Introduction)

कोडिंग (Coding): किसी संदेश या शब्द को एक गुप्त नियम के तहत किसी अन्य रूप में बदलना ‘कोडिंग’ कहलाता है।

डिकोडिंग (Decoding): उस गुप्त नियम को समझकर वापस मूल संदेश प्राप्त करना ‘डिकोडिंग’ कहलाता है।

प्रतियोगी परीक्षाओं (SSC, Railway, Banking, Police) में कोडिंग-डिकोडिंग से 2-4 प्रश्न निश्चित रूप से पूछे जाते हैं। यह आपकी तर्कशक्ति और वर्णमाला के ज्ञान का परीक्षण करता है।

2. बुनियादी आधार (Basic Foundation)

कोडिंग-डिकोडिंग में महारत हासिल करने के लिए आपको पिछले अध्याय (अक्षर श्रृंखला) की तरह अक्षरों के स्थान याद होने चाहिए।

विपरीत अक्षर (Opposite Letters) याद करने की शॉर्टकट ट्रिक:

A-Z: (A-Zad)
B-Y: (Boy)
C-X: (CruX)
D-W: (Dew / Doodh-Wala)
E-V: (EVening)
F-U: (FUn / Father-Uncle)
G-T: (GT Road)
H-S: (High School)
I-R: (Indian Railway)
J-Q: (Jungle Queen)
K-P: (KanPur / PK movie)
L-O: (LOve)
M-N: (MaN)

3. कोडिंग के प्रमुख प्रकार (Types of Coding)

A. अक्षर कोडिंग (Letter Coding)

इसमें अक्षरों को अक्षरों से ही कोड किया जाता है। जैसे: +1, -1, या विपरीत अक्षर।

B. संख्या कोडिंग (Number Coding)

इसमें शब्दों को उनके स्थान के मान (Place Value) या उनके योग (Sum) के आधार पर अंकों में कोड किया जाता है।

C. प्रतिस्थापन कोडिंग (Substitution Coding)

इसमें एक वस्तु को दूसरी वस्तु का नाम दिया जाता है। उदाहरण: “यदि नीले को हरा कहा जाए, हरे को लाल…”

D. मिश्रित कोडिंग (Chinese/Message Coding)

इसमें पूरे वाक्यों को कोड किया जाता है। जैसे: “Sky is blue” = “de ra pa”।

4. अभ्यास प्रश्नावली (25 अति-महत्वपूर्ण प्रश्न)

ये प्रश्न नवीनतम परीक्षा पैटर्न (TCS Pattern 2026) पर आधारित हैं:

Q1. यदि ‘MOBILE’ को ‘NQCJKG’ लिखा जाता है, तो ‘TABLET’ को क्या लिखा जाएगा?

उत्तर एवं व्याख्या

उत्तर: UCBKGV
व्याख्या: यहाँ पैटर्न +1, +2, +1, +2 है। M+1=N, O+2=Q, B+1=C… इसी तरह T+1=U, A+2=C।

Q2. यदि ‘KING’ का कोड ‘PRMT’ है, तो ‘RAIN’ का कोड क्या होगा?

उत्तर एवं व्याख्या

उत्तर: IZRM
व्याख्या: यहाँ विपरीत अक्षर (Opposite Letters) का नियम लगा है। R का उल्टा I, A का Z, I का R, N का M।

Q3. यदि CAT = 24 और SAD = 24 है, तो SHE का मान क्या होगा?

उत्तर एवं व्याख्या

उत्तर: 32
व्याख्या: अक्षरों के स्थान का योग: S(19) + H(8) + E(5) = 32।

Q4. यदि ‘लाल’ को ‘पीला’ कहा जाए, ‘पीले’ को ‘नीला’ और ‘नीले’ को ‘सफेद’ कहा जाए, तो साफ आसमान का रंग क्या होगा?

उत्तर एवं व्याख्या

उत्तर: सफेद
व्याख्या: वास्तविक रंग नीला है, लेकिन प्रश्न में नीले को ‘सफेद’ कहा गया है।

Q5. यदि ‘DOG’ = 26 है, तो ‘FLY’ क्या होगा?

उत्तर एवं व्याख्या

उत्तर: 43
व्याख्या: D(4)+O(15)+G(7) = 26। इसी प्रकार F(6)+L(12)+Y(25) = 43।

वन-लाइनर महत्वपूर्ण अभ्यास प्रश्न (Q6 – Q25):

Q6. APPLE = EPPAL (अक्षरों का स्थान उलटना) → ORANGE = ? (उत्तर: EGNARO)

Q7. B=2, BAG=10 → BOX = ? (उत्तर: 2+15+24 = 41)

Q8. COMPUTER = RFUVQNPC (पहला और आखिरी बदला, बीच में +1) → MOUSE = ? (उत्तर: FTVPN)

Q9. यदि FISH = EHRG (-1 का पैटर्न) → JUNGLE = ? (उत्तर: ITMFKD)

Q10. ‘go home’ = ‘ta na’, ‘nice home’ = ‘na ja’ → ‘home’ का कोड क्या है? (उत्तर: na)

Q11. WORK = 4-12-9-11 (विपरीत स्थान मान) → DONE = ? (उत्तर: 23-12-13-22)

Q12. TEACHER = VGCEJGT (+2 पैटर्न) → STUDENT = ? (उत्तर: UVWFGpv)

Q13. SUN = 27 (अक्षरों की संख्या 3 का घन 3³) → MOON = ? (उत्तर: 4³ = 64)

Q14. PEN = 321028 (प्रत्येक मान का दोगुना) → TOY = ? (उत्तर: 403050)

Q15. ROAD = URGD (+3 पैटर्न) → SWAN = ? (उत्तर: VZdq)

Q16. TRUTH = SUQSTVSUGI (एक अक्षर के बदले दो पडोसी अक्षर) → FALSE = ?

Q17. यदि ‘हवा’ को ‘पानी’ कहें, ‘पानी’ को ‘आकाश’… प्यास लगने पर क्या पियेंगे? (उत्तर: आकाश)

Q18. KINDLE = ELDNIK (पूरी तरह उल्टा) → EXOTIC = ? (उत्तर: CITOXE)

Q19. INDIA = 914491 → DELHI = ? (उत्तर: 451289)

Q20. CALCUTTA = GEPGYXXE (+4 पैटर्न) → MUMBAI = ? (उत्तर: QYQFEM)

Q21. ‘123’ = ‘bright little boy’, ‘145’ = ‘tall big boy’ → ‘boy’ का कोड? (उत्तर: 1)

Q22. TIGER = 20-9-7-5-18 (सीधे नंबर) → LION = ? (उत्तर: 12-9-15-14)

Q23. CLOCK = CNSIS (विषम स्थान +0, सम स्थान +2) → WATCH = ? (उत्तर: WCVIJ)

Q24. A=2, M=26, Z=52 (स्थान × 2) → BET = ? (उत्तर: 4+10+40 = 54)

Q25. MASTER = Ocurit (+2 और छोटा अक्षर) → SLAVE = ? (उत्तर: Uncxg)

5. परीक्षा में समय बचाने के लिए ‘प्रो’ टिप्स

EJOTY को कभी न भूलें, यह आपका 50% समय बचाएगा।
यदि शब्द और कोड की लंबाई समान है, तो सबसे पहले +1, -1 या विपरीत अक्षर चेक करें।
संख्या कोडिंग में यदि संख्या बहुत बड़ी है, तो वह स्थान मान का सीधा योग या गुणा हो सकती है।
मिश्रित कोडिंग (Chinese Coding) में हमेशा Common Word ढूँढने की कोशिश करें।
विपरीत अक्षरों का योग हमेशा 27 होता है। (जैसे A=1, Z=26; 1+26=27)।

निष्कर्ष (Conclusion)

कोडिंग-डिकोडिंग विषय सिर्फ रटने का नहीं बल्कि पैटर्न पहचानने का है। जितना अधिक आप अभ्यास करेंगे, उतनी ही जल्दी आपकी आँखें गुप्त कोड को डिकोड कर पाएंगी। ऊपर दिए गए 25 प्रश्नों को खुद से हल करने का प्रयास करें।

अगला अध्याय: रक्त संबंध (Blood Relation) – आ रहा है कल सुबह 10 बजे!

Chapter 3: Letter Series (अक्षर श्रृंखला)

April 1, 2026March 30, 2026 by admin

अध्याय 3: अक्षर श्रृंखला (Letter Series) – पूरी जानकारी

Reasoning Master Class 2026 | Job Darsan India

1. अक्षर श्रृंखला क्या है?

अक्षर श्रृंखला (Letter Series) में अंग्रेजी वर्णमाला (Alphabet) के अक्षरों का एक समूह दिया जाता है जो किसी विशेष तार्किक क्रम (Logical Order) में होता है। आपको उस क्रम को पहचानकर अगला अक्षर या खाली स्थान भरना होता है।

इस अध्याय को हल करने के लिए आपको दो चीजें कंठस्थ होनी चाहिए:

प्रत्येक अक्षर का सीधा क्रम (A=1 से Z=26)
प्रत्येक अक्षर का विपरीत क्रम (Opposite Letters जैसे A-Z, B-Y)

2. अक्षरों के नंबर याद करने की ट्रिक

जादुई शब्द: E – J – O – T – Y

यह 5 का पहाड़ा है जो आपको नंबर याद दिलाएगा:

E=5, J=10, O=15, T=20, Y=25

अगर आपको ‘T’ का नंबर 20 याद है, तो ‘S’ (19) और ‘U’ (21) को ढूंढना बहुत आसान हो जाता है।

3. अभ्यास प्रश्नावली (20 महत्वपूर्ण प्रश्न)

ये प्रश्न पिछली परीक्षाओं (SSC, Railway) में बार-बार पूछे गए हैं:

Q1. श्रृंखला को पूरा करें: A, C, E, G, I, ?

(A) J (B) K (C) L (D) M

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: (B) K
व्याख्या: यहाँ हर अक्षर के बाद एक अक्षर छोड़कर अगला अक्षर लिखा गया है (यानी +2 का अंतर है)। I + 2 = K।

Q2. श्रृंखला को पूरा करें: Z, X, V, T, R, ?

(A) Q (B) S (C) P (D) O

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: (C) P
व्याख्या: यह उल्टी वर्णमाला की श्रृंखला है जहाँ हर बार 2 अक्षर पीछे जाया जा रहा है (-2 का अंतर)। R – 2 = P।

Q3. श्रृंखला को पूरा करें: AB, CD, EF, GH, ?

(A) IJ (B) JI (C) KL (D) JK

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: (A) IJ
व्याख्या: यहाँ अक्षरों के जोड़े लगातार क्रम में चल रहे हैं। GH के बाद अगला जोड़ा IJ होगा।

Q4. श्रृंखला को पूरा करें: B, D, G, K, P, ?

(A) T (B) V (C) W (D) U

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: (B) V
व्याख्या: अंतर बढ़ रहा है: B+2=D, D+3=G, G+4=K, K+5=P। अगला पद P+6 = V होगा।

अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न (Q5-Q20):

Q5. AZ, BY, CX, DW, ? – उत्तर: EV (विपरीत अक्षरों का जोड़ा)।

Q6. C, F, I, L, O, ? – उत्तर: R (हर बार +3 किया जा रहा है)।

Q7. AD, EH, IL, MP, ? – उत्तर: QT (पहले अक्षर में +4 और दूसरे में +4)।

Q8. Z, W, S, N, ? – उत्तर: H (अंतर बढ़ रहा है: -3, -4, -5, -6)।

Q9. AB, BC, CD, DE, ? – उत्तर: EF (पिछला आखिरी अक्षर अगला पहला अक्षर है)।

Q10. Y, W, U, S, Q, ? – उत्तर: O (विषम स्थान वाले अक्षर पीछे की ओर)।

Q11. CAT, DBT, ECT, FDT, ? – उत्तर: GET (पहला अक्षर बदल रहा है, बीच में कोडिंग है)।

Q12. A, E, I, M, ? – उत्तर: Q (+4 का अंतर)।

Q13. D, H, L, P, T, ? – उत्तर: X (+4 का अंतर)।

Q14. Z, V, R, N, J, ? – उत्तर: F (-4 का अंतर)।

Q15. B, E, H, K, N, ? – उत्तर: Q (+3 का अंतर)।

Q16. M, N, O, P, ? – उत्तर: Q (लगातार अक्षर)।

Q17. AA, BB, CC, DD, ? – उत्तर: EE (अक्षरों की पुनरावृत्ति)।

Q18. X, U, R, O, L, ? – उत्तर: I (-3 का अंतर)।

Q19. G, J, M, P, S, ? – उत्तर: V (+3 का अंतर)।

Q20. P, R, T, V, X, ? – उत्तर: Z (+2 का अंतर)।

4. हल करने के मास्टर टिप्स

विपरीत अक्षर याद रखें: ‘A’ का उल्टा ‘Z’ (आजाद), ‘B’ का उल्टा ‘Y’ (Boy), ‘C’ का उल्टा ‘X’ (Crux) जैसी कहानियों से याद करें।
ग्रुपिंग करें: अगर श्रृंखला लंबी है, तो उसे 3-3 या 4-4 के ग्रुप में बांटकर देखें।
नंबरिंग लिखें: परीक्षा के रफ पेपर पर तुरंत A=1, B=2 लिख लें, इससे समय बचता है।

निष्कर्ष

अक्षर श्रृंखला को समझना कोडिंग-डिकोडिंग के लिए भी बहुत जरूरी है। इन 20 प्रश्नों का बार-बार अभ्यास करें।

अगला अध्याय: कोडिंग-डिकोडिंग (Coding-Decoding) – जल्द ही आ रहा है!

Chapter 2: Number Series (संख्या श्रृंखला)

March 30, 2026 by admin

अध्याय 2: संख्या श्रृंखला (Number Series) – पूर्ण मार्गदर्शिका

Reasoning Practice Series 2026 | Job Darsan India

1. संख्या श्रृंखला क्या है?

संख्या श्रृंखला (Number Series) तर्कशक्ति का वह भाग है जहाँ अंकों का एक समूह एक निश्चित ‘नियम’ या ‘पैटर्न’ के अनुसार व्यवस्थित होता है। परीक्षा में आपको इस श्रृंखला का अगला अंक ढूंढना होता है या गलत अंक की पहचान करनी होती है।

इस अध्याय में सफलता पाने के लिए आपको 1 से 30 तक के वर्ग (Squares) और 1 से 20 तक के घन (Cubes) याद होने चाहिए।

2. श्रृंखला के प्रमुख नियम (Important Rules)

संख्या श्रृंखला के प्रश्नों को हल करने के लिए नीचे दिए गए पैटर्न सबसे ज्यादा पूछे जाते हैं:

क. योग और अंतर श्रृंखला (Addition & Subtraction)

इसमें अगली संख्या पिछली संख्या में कुछ जोड़कर या घटाकर प्राप्त की जाती है। जैसे: 2, 5, 8, 11… (यहाँ हर बार 3 जोड़ा जा रहा है)।

ख. गुणन और भाग श्रृंखला (Multiplication & Division)

जब संख्याएं अचानक बहुत तेजी से बढ़ें, तो वहां गुणा का नियम होता है। जैसे: 2, 4, 12, 48… (2×2, 4×3, 12×4)।

ग. वर्ग और घन श्रृंखला (Square & Cube Series)

यह सबसे कठिन मानी जाती है। इसमें संख्याएं पूर्ण वर्ग या घन के पास होती हैं। जैसे: 4, 9, 16, 25… (2, 3, 4, 5 के वर्ग)।

घ. अभाज्य संख्या श्रृंखला (Prime Number Series)

इसमें केवल अभाज्य संख्याएं (2, 3, 5, 7, 11, 13…) दी जाती हैं।

3. अभ्यास प्रश्नावली (20 महत्वपूर्ण प्रश्न)

नीचे दिए गए प्रश्नों को ध्यान से देखें और पैटर्न को समझने की कोशिश करें:

Q1. श्रृंखला को पूरा करें: 7, 11, 13, 17, 19, ?

(A) 21 (B) 23 (C) 25 (D) 27

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: (B) 23
व्याख्या: यह एक ‘अभाज्य संख्या’ (Prime Number) की श्रृंखला है। 19 के बाद अगली अभाज्य संख्या 23 आती है।

Q2. श्रृंखला को पूरा करें: 2, 6, 12, 20, 30, ?

(A) 40 (B) 42 (C) 44 (D) 46

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: (B) 42
व्याख्या: यहाँ अंतर बढ़ रहा है: (2+4=6), (6+6=12), (12+8=20), (20+10=30)। तो अगला पद (30+12=42) होगा।

Q3. श्रृंखला को पूरा करें: 1, 8, 27, 64, 125, ?

(A) 150 (B) 200 (C) 216 (D) 250

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: (C) 216
व्याख्या: यह घन (Cube) की श्रृंखला है: 1 का घन=1, 2 का घन=8, 3 का घन=27, 4 का घन=64, 5 का घन=125। अगला पद 6 का घन यानी 216 होगा।

Q4. श्रृंखला को पूरा करें: 100, 90, 81, 73, ?

(A) 66 (B) 64 (C) 65 (D) 70

उत्तर एवं व्याख्या देखें

उत्तर: (A) 66
व्याख्या: यहाँ घटाव का क्रम चल रहा है: (100-10=90), (90-9=81), (81-8=73)। अगला पद (73-7=66) होगा।

अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न (Q5-Q20):

Q5. 5, 10, 20, 40, ? – उत्तर: 80 (प्रत्येक संख्या को 2 से गुणा किया जा रहा है)।

Q6. 1, 4, 9, 16, 25, ? – उत्तर: 36 (लगातार संख्याओं के वर्ग)।

Q7. 3, 6, 11, 18, 27, ? – उत्तर: 38 (वर्ग में 2 जोड़ा जा रहा है: 1 का वर्ग+2, 2 का वर्ग+2…)।

Q8. 80, 40, 20, 10, ? – उत्तर: 5 (प्रत्येक संख्या को 2 से भाग दिया जा रहा है)।

Q9. 2, 5, 11, 23, 47, ? – उत्तर: 95 (पिछली संख्या x 2 + 1)।

Q10. 120, 99, 80, 63, 48, ? – उत्तर: 35 (वर्ग में से 1 घटाया जा रहा है: 11 का वर्ग-1, 10 का वर्ग-1…)।

Q11. 1, 2, 6, 24, 120, ? – उत्तर: 720 (x2, x3, x4, x5, x6 का क्रम)।

Q12. 0, 7, 26, 63, ? – उत्तर: 124 (घन में से 1 घटाना: 1 का घन-1, 2 का घन-1…)।

Q13. 5, 7, 10, 15, 22, ? – उत्तर: 33 (अभाज्य संख्याओं का अंतर: +2, +3, +5, +7, +11)।

Q14. 4, 8, 28, 80, 244, ? – उत्तर: 728 (3 की घात का नियम)।

Q15. 10, 100, 200, 310, ? – उत्तर: 430 (+90, +100, +110, +120 का अंतर)।

Q16. 2, 3, 5, 8, 13, 21, ? – उत्तर: 34 (पिछली दो संख्याओं का योग – फिबोनाची सीरीज)।

Q17. 6, 12, 21, 33, ? – उत्तर: 48 (6, 9, 12, 15 का अंतर)।

Q18. 18, 24, 21, 27, 24, 30, ? – उत्तर: 27 (+6, -3 का एकांतर क्रम)।

Q19. 2, 15, 41, 80, ? – उत्तर: 132 (13, 26, 39, 52 का अंतर यानी 13 का पहाड़ा)।

Q20. 6, 11, 21, 36, 56, ? – उत्तर: 81 (+5, +10, +15, +20, +25 का अंतर)।

4. हल करने की जादुई ट्रिक्स (Shortcuts)

अंतर निकालें (Step Method): अगर आपको कुछ समझ न आए, तो दो संख्याओं के बीच का अंतर निकालें। 90% प्रश्न यहीं से हल हो जाते हैं।
तेजी से बढ़ना: अगर संख्या एकदम से बढ़ रही है (जैसे 5 से सीधा 500), तो समझिये वहां ‘गुणा’ या ‘घात’ का नियम है।
मिश्रित श्रृंखला: कभी-कभी एक ही प्रश्न में दो अलग-अलग श्रृंखलाएं चल रही होती हैं (एक छोड़कर एक)।

निष्कर्ष

संख्या श्रृंखला अभ्यास का विषय है। जितना अधिक आप अभ्यास करेंगे, उतनी ही जल्दी आप पैटर्न पहचान पाएंगे। इन 20 प्रश्नों को दोबारा हल करें और अपनी तैयारी को मजबूत बनाएं।

अगला अध्याय: अक्षर श्रृंखला (Letter Series) – जल्द ही आ रहा है!

Reasoning Chapter 1: Analogy (सादृश्यता)

March 30, 2026 by admin

अध्याय 1: सादृश्यता (Analogy) – पूरी जानकारी

Reasoning Preparation for All Competitive Exams 2026

1. सादृश्यता (Analogy) का विस्तृत परिचय

तर्कशक्ति (Reasoning) में ‘सादृश्यता’ का अर्थ होता है – समानता। सरल शब्दों में कहें तो, किन्हीं दो वस्तुओं, शब्दों, अंकों या आकृतियों के बीच के आपसी संबंध को पहचानना और उसी के आधार पर किसी अन्य वस्तु का संबंध स्थापित करना ही सादृश्यता कहलाता है।

परीक्षा में यह प्रश्न इस रूप में आता है: A : B :: C : D

यहाँ जो संबंध ‘A’ का ‘B’ से है, वही संबंध ‘C’ का ‘D’ से होना चाहिए। इस अध्याय में महारत हासिल करने के लिए आपका सामान्य ज्ञान (GK), गणितीय समझ और भाषाई ज्ञान अच्छा होना जरूरी है।

2. सादृश्यता के मुख्य प्रकार (Types of Analogy)

प्रश्नों की प्रकृति के आधार पर इसे 4 मुख्य भागों में बांटा गया है:

क. शब्द सादृश्यता (Word Analogy)

इसमें शब्दों के बीच संबंध होता है। यह संबंध देश-राजधानी, जंतु-आवाज, व्यक्ति-कार्यस्थल या विलोम-पर्यायवाची शब्दों पर आधारित हो सकता है। जैसे: भारत : नई दिल्ली :: रूस : मास्को।

ख. संख्या सादृश्यता (Number Analogy)

इसमें अंकों के बीच गणितीय तर्क होते हैं जैसे वर्ग, घन, गुणा, भाग या अभाज्य संख्या। जैसे: 4 : 16 :: 5 : 25।

ग. अक्षर सादृश्यता (Letter Analogy)

इसमें अंग्रेजी वर्णमाला (A to Z) के अक्षरों के क्रम या कोडिंग का प्रयोग होता है। जैसे: ABC : ZYX :: DEF : WVU।

घ. मिश्रित सादृश्यता (Mixed Analogy)

इसमें शब्द और संख्या दोनों का मिला-जुला प्रयोग होता है। जैसे: CAT : 24 :: DOG : 26।

3. महत्वपूर्ण संबंधों की सूची (याद रखने योग्य)

श्रेणी	उदाहरण संबंध
यंत्र : माप	अमीटर : विद्युत धारा, थर्मामीटर : तापमान
देश : मुद्रा	बांग्लादेश : टका, अमेरिका : डॉलर, जापान : येन
वस्तु : कच्चा माल	फर्नीचर : लकड़ी, कपड़ा : धागा, मक्खन : दूध
जीव : आवास	पक्षी : घोंसला, शेर : मांद, घोड़ा : अस्तबल

4. अभ्यास प्रश्नावली (20 महत्वपूर्ण प्रश्न)

Q1. कलम : लिखना :: चाकू : ?

(A) पकाना (B) काटना (C) छीलना (D) धोना

उत्तर देखें

उत्तर: (B) काटना
व्याख्या: जिस प्रकार कलम का मुख्य कार्य लिखना है, उसी प्रकार चाकू का मुख्य कार्य काटना है।

Q2. 25 : 125 :: 36 : ?

(A) 180 (B) 206 (C) 216 (D) 316

उत्तर देखें

उत्तर: (C) 216
व्याख्या: यहाँ 5 का वर्ग 25 है और 5 का घन 125 है। इसी तरह 6 का वर्ग 36 है और 6 का घन 216 होगा।

Q3. पक्षी : आकाश :: मछली : ?

(A) हवा (B) जल (C) रेत (D) घोंसला

उत्तर देखें

उत्तर: (B) जल
व्याख्या: पक्षी आकाश में उड़ते हैं, जबकि मछली जल में तैरती है।

Q4. 8 : 28 :: 15 : ?

(A) 63 (B) 65 (C) 126 (D) 124

उत्तर देखें

उत्तर: (B) 65
व्याख्या: 8 = (3 का वर्ग – 1) और 28 = (3 का घन + 1)। इसी तरह 15 = (4 का वर्ग – 1), तो अगला पद (4 का घन + 1) = 64 + 1 = 65 होगा।

Q5. गाय : बछड़ा :: भेड़ : ?

(A) मेमना (B) बिल्ली का बच्चा (C) पिल्ला (D) बछड़ा

उत्तर देखें

उत्तर: (A) मेमना
व्याख्या: गाय के बच्चे को बछड़ा कहते हैं, भेड़ के बच्चे को मेमना कहा जाता है।

Q6. थर्मामीटर : तापमान :: बैरोमीटर : ?

(A) आर्द्रता (B) वायुदाब (C) वर्षा (D) गति

उत्तर देखें

उत्तर: (B) वायुदाब
व्याख्या: थर्मामीटर से तापमान मापा जाता है, बैरोमीटर से वायुदाब मापा जाता है।

Q7. ACE : GIK :: MOQ : ?

(A) SUV (B) SUW (C) RTU (D) STW

उत्तर देखें

उत्तर: (B) SUW
व्याख्या: प्रत्येक अक्षर में 6 जोड़कर अगला अक्षर प्राप्त हो रहा है। M+6=S, O+6=U, Q+6=W।

Q8. भारत : रुपया :: दक्षिण अफ्रीका : ?

(A) डॉलर (B) रैंड (C) टका (D) पाउंड

उत्तर देखें

उत्तर: (B) रैंड
व्याख्या: भारत की मुद्रा रुपया है, दक्षिण अफ्रीका की मुद्रा रैंड है।

Q9. 11 : 121 :: 13 : ?

(A) 156 (B) 169 (C) 196 (D) 144

उत्तर देखें

उत्तर: (B) 169
व्याख्या: 11 का वर्ग 121 है, वैसे ही 13 का वर्ग 169 होगा।

Q10. मधुमक्खी : भिनभिनाना :: शेर : ?

(A) चहकना (B) दहाड़ना (C) रेंकना (D) फुफकारना

उत्तर देखें

उत्तर: (B) दहाड़ना
व्याख्या: मधुमक्खी की आवाज को भिनभिनाना और शेर की आवाज को दहाड़ना कहते हैं।

[इसी प्रकार Q11 से Q20 तक के प्रश्न वेबसाइट पर जोड़े गए हैं जिनमें कोडिंग, गणितीय तर्क और सामान्य ज्ञान का समावेश है…]

Q11. डॉक्टर : अस्पताल :: रसोइया : ? – उत्तर: रसोई

Q12. 12 : 144 :: 15 : ? – उत्तर: 225

Q13. काला : सफेद :: ऊपर : ? – उत्तर: नीचे

Q14. क्रिकेट : पिच :: बैडमिंटन : ? – उत्तर: कोर्ट

Q15. लेखक : पुस्तक :: कुम्हार : ? – उत्तर: बर्तन

Q16. 64 : 8 :: 289 : ? – उत्तर: 17

Q17. बिहार : पटना :: राजस्थान : ? – उत्तर: जयपुर

Q18. फेफड़े : श्वसन :: हृदय : ? – उत्तर: रक्त परिसंचरण

Q19. सोमवार : शनिवार :: बृहस्पतिवार : ? – उत्तर: मंगलवार

Q20. 7 : 50 :: 9 : ? – उत्तर: 82 (9 का वर्ग + 1)

निष्कर्ष

सादृश्यता का यह अध्याय न केवल आपकी सोचने की क्षमता को बढ़ाता है बल्कि प्रतियोगी परीक्षाओं में कम समय में अधिक अंक दिलाने में मदद करता है। नियमित अभ्यास के लिए हमारे अगले अध्याय ‘संख्या श्रृंखला’ (Number Series) को जरूर पढ़ें।

अध्याय 20: बीजगणित (Algebra)

March 26, 2026 by admin

अध्याय 20: बीजगणित (Algebra) – संपूर्ण मार्गदर्शिका

“अज्ञात राशियों को खोजने और समीकरणों को संतुलित करने का विज्ञान”

बीजगणित गणित की वह शाखा है जिसमें हम अंकों के स्थान पर अक्षरों (जैसे x, y, a, b) का प्रयोग करते हैं। ये अक्षर ‘चर’ (Variables) कहलाते हैं क्योंकि इनका मान बदल सकता है। बीजगणित का मुख्य उद्देश्य एक अज्ञात राशि का मान ज्ञात करना होता है। प्रतियोगी परीक्षाओं में बीजगणित से संबंधित प्रश्न आपकी तार्किक क्षमता और गणना की गति को परखने के लिए पूछे जाते हैं।

खंड 1: बुनियादी शब्द और परिभाषाएँ

चर (Variable): वे राशियाँ जिनका मान निश्चित नहीं होता (जैसे x, y, z)।
अचर (Constant): वे राशियाँ जिनका मान हमेशा स्थिर रहता है (जैसे 5, -10, 100)।
पद (Term): चर और अचर का गुणनफल (जैसे 5x, 3y²)।
व्यंजक (Expression): पदों का समूह जो प्लस या माइनस से जुड़ा हो (जैसे 2x + 5)।
समीकरण (Equation): जब दो व्यंजकों के बीच बराबर (=) का चिह्न हो (जैसे x + 5 = 10)।

खंड 2: महत्वपूर्ण बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ (Algebraic Identities)

सवालों को पलक झपकते ही हल करने के लिए ये सूत्र आपको ‘जुबानी’ याद होने चाहिए:

        1. (a + b)² = a² + 2ab + b² 

        2. (a – b)² = a² – 2ab + b² 

        3. (a² – b²) = (a + b)(a – b) 

        4. (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) 

        5. (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b) 

        6. a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) 

        7. a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

खंड 3: समीकरणों को हल करने की विधि

1. रैखिक समीकरण (Linear Equation):

जिसमें चर की अधिकतम घात 1 हो।

उदाहरण: 2x + 10 = 20

2x = 20 – 10 -> 2x = 10 -> x = 5.

2. द्विघात समीकरण (Quadratic Equation):

जिसमें चर की अधिकतम घात 2 हो। इसका मानक रूप ax² + bx + c = 0 होता है।

इसे हल करने के लिए हम ‘गुणनखंड विधि’ या ‘श्रीधराचार्य सूत्र’ का प्रयोग करते हैं।

खंड 4: प्रतियोगी परीक्षाओं के महत्वपूर्ण प्रश्न और समाधान

प्रश्न 1: यदि x + 1/x = 5 हो, तो x² + 1/x² का मान क्या होगा?

समाधान (ट्रिक):

यदि x + 1/x = k, तो x² + 1/x² = k² – 2.

यहाँ k = 5, अतः मान = 5² – 2 = 25 – 2 = 23.

उत्तर: 23

प्रश्न 2: यदि a = 11 और b = 9 हो, तो (a² + b² + ab) / (a³ – b³) का मान ज्ञात करें।

समाधान:

हमें पता है a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

अतः व्यंजक = (a² + b² + ab) / [(a – b)(a² + ab + b²)]

= 1 / (a – b) = 1 / (11 – 9) = 1/2.

उत्तर: 1/2

प्रश्न 3: दो संख्याओं का योग 15 है और उनका गुणनफल 56 है। उनके व्युत्क्रमों (Reciprocals) का योग क्या होगा?

समाधान:

माना संख्याएँ a और b हैं। a + b = 15, ab = 56.

व्युत्क्रमों का योग = 1/a + 1/b = (a + b) / ab.

= 15 / 56.

उत्तर: 15/56

खंड 5: मोबाइल यूजर्स के लिए “स्मार्ट रिवीज़न” कैप्सूल

पक्षांतरण (Transpose): बराबर के दूसरी तरफ जाने पर प्लस (+), माइनस (-) में और गुणा (×), भाग (÷) में बदल जाता है।
घात का नियम: यदि आधार समान हो, तो गुणा में घातें जुड़ जाती हैं (x² × x³ = x⁵)।
वैल्यू पुटिंग (Value Putting): कठिन बीजगणितीय सवालों में x या y का मान 0, 1 या 2 रखकर देखें, उत्तर जल्दी मिल जाएगा।
सावधानी: कोष्ठक खोलते समय (-) चिह्न का विशेष ध्यान रखें, यह अंदर के सभी चिह्नों को बदल देता है।

स्वयं अभ्यास हेतु प्रश्न (Practice Set)

यदि x + 1/x = 3 हो, तो x³ + 1/x³ का मान क्या होगा? (हिंट: k³ – 3k)
समीकरण x² – 5x + 6 = 0 के मूल (Roots) ज्ञात करें।
यदि a + b + c = 0 हो, तो a³ + b³ + c³ का मान क्या होगा?
दो क्रमागत प्राकृत संख्याओं के वर्गों का अंतर 37 है। संख्याएँ ज्ञात करें।

— बीजगणित का अध्याय यहाँ समाप्त होता है। अगला लक्ष्य: त्रिकोणमिति (Trigonometry) का अभ्यास करें। —

अध्याय 19: क्षेत्रमिति 3D (Mensuration – 3D)

March 26, 2026 by admin

अध्याय 19: क्षेत्रमिति 3D (Mensuration 3D) – संपूर्ण मार्गदर्शिका

“ठोस आकृतियों के आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल का गणितीय विश्लेषण”

क्षेत्रमिति 3D उन आकृतियों का अध्ययन है जिनमें लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई (या गहराई) तीनों विमाएँ होती हैं। इन आकृतियों को ठोस (Solid) कहा जाता है। 2D और 3D में मुख्य अंतर यह है कि 3D आकृतियों में आयतन (Volume) होता है, यानी वे कितना स्थान घेरती हैं या उनमें कितनी सामग्री (जैसे पानी, हवा) समा सकती है।

खंड 1: महत्वपूर्ण शब्दावली (Key Terms)

आयतन (Volume): किसी ठोस वस्तु द्वारा घेरा गया कुल त्रिविमीय स्थान। इसकी इकाई ‘घन इकाई’ (जैसे m³ या cm³) होती है।
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area – CSA): केवल घुमावदार हिस्से का क्षेत्रफल (जैसे बेलन की दीवारें)।
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area – TSA): ऊपर और नीचे के आधार सहित पूरी आकृति का बाहरी क्षेत्रफल।
धारिता (Capacity): किसी बर्तन में भरी जा सकने वाली द्रव की अधिकतम मात्रा (अक्सर लीटर में)।

खंड 2: प्रमुख ठोस आकृतियाँ और उनके सूत्र

1. घन (Cube)

वह ठोस जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई तीनों बराबर (a) हों।

आयतन: भुजा³ (a³)
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल: 6a²
विकर्ण (सबसे लंबी छड़): a√3

2. घनाभ (Cuboid)

ईंट या कमरे जैसी आकृति जिसकी लंबाई (l), चौड़ाई (b) और ऊँचाई (h) अलग-अलग हों।

आयतन: l × b × h
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल: 2(lb + bh + hl)
विकर्ण: √(l² + b² + h²)
कमरे की चार दीवारों का क्षेत्रफल: 2h(l + b)

3. बेलन (Cylinder)

पाइप या ड्रम जैसी आकृति जिसकी त्रिज्या ‘r’ और ऊँचाई ‘h’ हो।

[attachment_0](attachment)

आयतन: πr²h
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA): 2πrh
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA): 2πr(r + h)

4. शंकु (Cone)

जोकर की टोपी या आइसक्रीम कोन जैसी आकृति।

तिरछी ऊँचाई (l): √(r² + h²)
आयतन: 1/3 × πr²h
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA): πrl
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA): πr(r + l)

5. गोला और अर्धगोला (Sphere & Hemisphere)

फुटबॉल और कटोरे जैसी आकृति।

गोले का आयतन: 4/3 × πr³
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल: 4πr²
अर्धगोले का आयतन: 2/3 × πr³
अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA): 3πr²

खंड 3: प्रतियोगी परीक्षाओं के महत्वपूर्ण प्रश्न और समाधान

प्रश्न 1: 12 मीटर लंबे, 9 मीटर चौड़े और 8 मीटर ऊँचे कमरे में रखी जा सकने वाली सबसे लंबी छड़ की लंबाई क्या होगी?

समाधान:

सबसे लंबी छड़ = घनाभ का विकर्ण।

विकर्ण = √(12² + 9² + 8²) = √(144 + 81 + 64)

= √289 = 17 मीटर।

उत्तर: 17 मीटर

प्रश्न 2: 7 सेमी त्रिज्या और 10 सेमी ऊँचाई वाले बेलन का आयतन ज्ञात करें।

समाधान:

आयतन = πr²h = (22/7) × 7 × 7 × 10

= 22 × 7 × 10 = 1540 घन सेमी।

उत्तर: 1540 cm³

प्रश्न 3: 3 सेमी त्रिज्या वाले सोने के एक गोले को पिघलाकर 0.2 सेमी व्यास वाला तार बनाया जाता है। तार की लंबाई क्या होगी?

समाधान:

पिघलाने पर आयतन समान रहता है। (गोले का आयतन = बेलनाकार तार का आयतन)

4/3 × π × 3³ = π × (0.1)² × h

4/3 × 27 = 0.01 × h

36 = 0.01 × h -> h = 3600 सेमी या 36 मीटर।

उत्तर: 36 मीटर

खंड 4: पिघलाने और ढालने के नियम (Melting Rule)

जब एक ठोस को पिघलाकर दूसरा ठोस बनाया जाता है, तो उनका आयतन (Volume) हमेशा समान रहता है।

संख्या = (बड़े ठोस का आयतन) / (एक छोटे ठोस का आयतन)

उदाहरण: 6 सेमी भुजा वाले घन से 2 सेमी भुजा वाले कितने घन बनेंगे?

संख्या = (6×6×6) / (2×2×2) = 216 / 8 = 27.

खंड 5: मोबाइल यूजर्स के लिए “स्मार्ट रिवीज़न” कैप्सूल

लीटर और सेमी³: 1000 cm³ = 1 लीटर। 1 m³ = 1000 लीटर।
प्रतिशत प्रभाव: यदि गोले की त्रिज्या 10% बढ़ाई जाए, तो आयतन लगभग 33.1% बढ़ जाएगा।
शंकु और बेलन: यदि त्रिज्या और ऊँचाई समान हो, तो बेलन का आयतन शंकु से 3 गुना होता है।
इकाई की जाँच: कैलकुलेशन से पहले लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई को एक ही इकाई (जैसे सब मीटर में) में बदलें।

स्वयं अभ्यास हेतु प्रश्न (Practice Set)

एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 150 वर्ग सेमी है। इसका आयतन क्या होगा?
21 सेमी ऊँचे और 20 सेमी तिरछी ऊँचाई वाले शंकु का आयतन ज्ञात करें।
दो गोलों की त्रिज्याओं का अनुपात 2:3 है। उनके आयतनों का अनुपात क्या होगा? (संकेत: r₁³ : r₂³)।
एक बेलनाकार टैंक की धारिता 6160 लीटर है। यदि उसकी त्रिज्या 1.4 मीटर हो, तो गहराई ज्ञात करें।

— क्षेत्रमिति 3D का अध्याय यहाँ समाप्त होता है। अगला लक्ष्य: बीजगणित (Algebra) का अभ्यास करें। —

अध्याय 18: क्षेत्रमिति 2D (Mensuration – 2D)

March 26, 2026 by admin

अध्याय 18: क्षेत्रमिति (Mensuration 2D) – संपूर्ण मार्गदर्शिका

“आकृतियों के क्षेत्रफल और परिमाप को मापने का विज्ञान”

क्षेत्रमिति (Mensuration) गणित की वह शाखा है जो ज्यामितीय आकृतियों के माप (जैसे लंबाई, चौड़ाई, क्षेत्रफल और परिमाप) से संबंधित है। 2D आकृतियाँ वे होती हैं जिनमें केवल दो विमाएँ (Dimension) होती हैं—लंबाई और चौड़ाई। इन्हें हम समतल कागज पर खींच सकते हैं। इनमें ‘आयतन’ (Volume) नहीं होता, केवल ‘क्षेत्रफल’ होता है।

खंड 1: बुनियादी शब्द और उनकी परिभाषा

परिमाप (Perimeter): किसी भी बंद आकृति की बाहरी सीमा (Boundary) की कुल लंबाई को परिमाप कहते हैं। इसे मीटर या सेंटीमीटर में मापते हैं।
क्षेत्रफल (Area): किसी आकृति द्वारा समतल सतह पर घेरे गए कुल स्थान को क्षेत्रफल कहते हैं। इसे हमेशा ‘वर्ग इकाई’ (जैसे वर्ग मीटर या m²) में मापते हैं।
विकर्ण (Diagonal): किसी आकृति के दो विपरीत कोनों को जोड़ने वाली रेखा।

खंड 2: महत्वपूर्ण आकृतियाँ और उनके सूत्र

1. आयत (Rectangle)

वह चतुर्भुज जिसकी आमने-सामने की भुजाएं बराबर हों और प्रत्येक कोण 90° का हो।

क्षेत्रफल: लंबाई × चौड़ाई (L × B)
परिमाप: 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
विकर्ण: √(L² + B²)

2. वर्ग (Square)

वह चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएं बराबर हों और प्रत्येक कोण 90° का हो।

क्षेत्रफल: भुजा × भुजा (a²) या 1/2 × (विकर्ण)²
परिमाप: 4 × भुजा (4a)
विकर्ण: a√2 (भुजा × √2)

3. त्रिभुज (Triangle)

तीन भुजाओं से घिरी बंद आकृति।

साधारण क्षेत्रफल: 1/2 × आधार × ऊँचाई
समबाहु त्रिभुज (Equilateral): जिसकी तीनों भुजाएं बराबर हों।

क्षेत्रफल = (√3 / 4) × a²
हीरोन का सूत्र (Heron’s Formula): जब तीनों भुजाएं (a, b, c) अलग हों।

क्षेत्रफल = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], जहाँ s = (a+b+c)/2

4. वृत्त (Circle)

एक निश्चित बिंदु से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का पथ।

[attachment_0](attachment)

क्षेत्रफल: πr² (π ≈ 22/7 या 3.14)
परिधि (Circumference): 2πr
व्यास (Diameter): 2 × त्रिज्या (2r)

खंड 3: प्रतियोगी परीक्षाओं के महत्वपूर्ण प्रश्न और समाधान

प्रश्न 1: एक आयताकार मैदान की लंबाई 20 मीटर और चौड़ाई 15 मीटर है। इसके चारों ओर बाड़ लगाने का खर्च 10 रुपये प्रति मीटर की दर से क्या होगा?

समाधान:

बाड़ हमेशा परिमाप पर लगती है।

परिमाप = 2 × (20 + 15) = 2 × 35 = 70 मीटर।

कुल खर्च = 70 × 10 = 700 रुपये।

उत्तर: 700 रुपये

प्रश्न 2: एक वर्ग का विकर्ण 10√2 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

समाधान:

विकर्ण = a√2. अतः 10√2 = a√2 -> भुजा (a) = 10 सेमी।

क्षेत्रफल = a² = 10 × 10 = 100 वर्ग सेमी।

उत्तर: 100 वर्ग सेमी

प्रश्न 3: एक पहिए का व्यास 70 सेमी है। 440 मीटर की दूरी तय करने में यह कितने चक्कर लगाएगा?

समाधान:

व्यास = 70, त्रिज्या (r) = 35 सेमी।

एक चक्कर में दूरी (परिधि) = 2 × 22/7 × 35 = 220 सेमी।

कुल दूरी = 440 मीटर = 44,000 सेमी।

चक्करों की संख्या = 44000 / 220 = 200.

उत्तर: 200 चक्कर

खंड 4: रास्ते वाले सवाल (Pathways) – स्पेशल ट्रिक

परीक्षाओं में मैदान के अंदर या बाहर रास्ता बनाने का सवाल बहुत आता है:

बाहर रास्ता (चौड़ाई x): क्षेत्रफल = 2x(L + B + 2x)
अंदर रास्ता (चौड़ाई x): क्षेत्रफल = 2x(L + B – 2x)
बीचों-बीच रास्ता: क्षेत्रफल = x(L + B – x)

खंड 5: मोबाइल यूजर्स के लिए “स्मार्ट रिवीज़न” कैप्सूल

इकाई का ध्यान: यदि लंबाई मीटर में और चौड़ाई सेमी में है, तो पहले दोनों को समान करें।
प्रतिशत प्रभाव: यदि आयत की लंबाई 10% बढ़ाई जाए और चौड़ाई 10% कम, तो क्षेत्रफल हमेशा 1% कम होगा। (x²/100 नियम)।
त्रिज्या का खेल: यदि वृत्त की त्रिज्या दुगुनी कर दी जाए, तो परिधि दुगुनी होगी लेकिन क्षेत्रफल चार गुना (2²) बढ़ जाएगा।
खर्च की गणना: पुताई या टाइल्स लगाने का खर्च हमेशा ‘क्षेत्रफल’ पर निकलता है।

स्वयं अभ्यास हेतु प्रश्न (Practice Set)

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 8 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
दो वर्गों के क्षेत्रफलों का अनुपात 9:16 है। उनके परिमापों का अनुपात क्या होगा?
एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 5 सेमी अधिक है। यदि परिमाप 50 सेमी हो, तो क्षेत्रफल ज्ञात करें।
7 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त (Semi-circle) का परिमाप क्या होगा? (संकेत: πr + 2r)।

— क्षेत्रमिति 2D का अध्याय यहाँ समाप्त होता है। अगला लक्ष्य: क्षेत्रमिति 3D (आयतन) का अभ्यास करें। —

अध्याय 17: मिश्रण (Alligation and Mixture)

March 26, 2026 by admin

अध्याय 17: मिश्रण (Alligation & Mixture) – संपूर्ण मार्गदर्शिका

“सस्ती और महंगी वस्तुओं के मेल का गणितीय संतुलन”

मिश्रण गणित का वह अध्याय है जो हमें सिखाता है कि जब दो अलग-अलग गुणों या कीमतों वाली वस्तुओं को मिलाया जाता है, तो प्राप्त मिश्रण का मूल्य क्या होगा और उन्हें किस अनुपात में मिलाया गया है। Alligation एक ऐसी विधि है जिसका उपयोग औसत, लाभ-हानि, ब्याज और समय-दूरी के सवालों को पलक झपकते ही हल करने के लिए किया जाता है।

खंड 1: एलीगेशन (Alligation) का नियम

एलीगेशन का नियम तब लगाया जाता है जब दो अलग-अलग समूहों (Group A और Group B) का व्यक्तिगत मान और उनका ‘औसत मान’ (Mean Value) दिया हो।

नियम:

1. सस्ती वस्तु की कीमत (Cheaper – C)

2. महंगी वस्तु की कीमत (Dearer – D)

3. औसत मूल्य (Mean – M)

अनुपात = (D – M) : (M – C)

शर्त: औसत मूल्य (M) हमेशा एक संख्या से बड़ा और दूसरी से छोटा होना चाहिए।

खंड 2: महत्वपूर्ण प्रकार और समाधान (Solved Examples)

प्रश्न 1: 15 रु प्रति किलो वाले चावल को 20 रु प्रति किलो वाले चावल के साथ किस अनुपात में मिलाएं कि मिश्रण का मूल्य 18 रु प्रति किलो हो जाए?

समाधान (Alligation Method):

सस्ता (C) = 15, महंगा (D) = 20, औसत (M) = 18.

D – M = 20 – 18 = 2.

M – C = 18 – 15 = 3.

अनुपात = 2 : 3

उत्तर: 2 : 3

प्रश्न 2: दूध और पानी के मिश्रण में 10% पानी है। इसमें कितना पानी और मिलाएं कि पानी 20% हो जाए, यदि कुल मिश्रण 40 लीटर है?

समाधान:

पुराना पानी = 10%, नया पानी (जो मिलाना है) = 100%, औसत पानी = 20%.

अनुपात = (100 – 20) : (20 – 10) = 80 : 10 = 8 : 1.

8 यूनिट = 40 लीटर -> 1 यूनिट = 5 लीटर।

अतः 5 लीटर पानी मिलाना होगा।

उत्तर: 5 लीटर

खंड 3: बार-बार बदलने वाला मिश्रण (Replacement Formula)

जब एक बर्तन से कुछ मिश्रण निकालकर उतना ही पानी मिला दिया जाए और यह प्रक्रिया ‘n’ बार दोहराई जाए:

शेष शुद्ध द्रव = कुल मात्रा [1 – (निकाली गई मात्रा / कुल मात्रा)]ⁿ

प्रश्न 3: एक बर्तन में 80 लीटर शुद्ध दूध है। इसमें से 8 लीटर दूध निकालकर उतना ही पानी मिला दिया गया। यह प्रक्रिया दो बार और दोहराई गई। अब बर्तन में कितना दूध शेष है?

समाधान:

कुल (x) = 80, निकाला (y) = 8, प्रक्रिया (n) = 3 बार।

दूध = 80 [1 – 8/80]³ = 80 [9/10]³

= 80 × 729 / 1000 = 58.32 लीटर।

उत्तर: 58.32 लीटर

खंड 4: मोबाइल यूजर्स के लिए “स्मार्ट रिवीज़न” कैप्सूल

लाभ-हानि में प्रयोग: यदि एक हिस्सा 10% लाभ और दूसरा 5% हानि पर बेचा जाए और कुल लाभ 2% हो, तो सीधा एलीगेशन लगाएं। (हानि को -5 लिखें)।
इकाई की समानता: एलीगेशन लगाते समय तीनों मान एक ही इकाई में होने चाहिए (तीनों क्रय मूल्य हों या तीनों विक्रय मूल्य)।
तिरछा घटाव: हमेशा बड़ी संख्या में से छोटी घटाएं, अनुपात कभी ऋणात्मक (-) नहीं होता।
प्रतिशत और अनुपात: यदि दूध-पानी का अनुपात 3:2 है, तो दूध = 3/5 भाग या 60% है।

स्वयं अभ्यास हेतु प्रश्न (Practice Set)

एक दुकानदार 30 रु प्रति किलो वाली चीनी और 45 रु प्रति किलो वाली चीनी को किस अनुपात में मिलाए कि मिश्रण को 42 रु में बेचने पर 20% का लाभ हो? (संकेत: पहले मिश्रण का क्रय मूल्य निकालें)।
दो बर्तनों में दूध और पानी का अनुपात 5:2 और 8:5 है। इन्हें किस अनुपात में मिलाएं कि नए मिश्रण में अनुपात 9:4 हो जाए?
एक व्यक्ति के पास 10,000 रु थे। उसने एक हिस्सा 8% और शेष 10% ब्याज पर दिया। यदि उसे औसत 9.2% ब्याज मिला, तो दोनों हिस्से क्या हैं?
शुद्ध घी (100 रु/किलो) में वनस्पति तेल (50 रु/किलो) मिलाकर मिश्रण 96 रु में बेचने पर 20% लाभ होता है। किस अनुपात में मिलाया गया?

— मिश्रण का अध्याय यहाँ समाप्त होता है। अगला लक्ष्य: क्षेत्रमिति (Mensuration – 2D) का अभ्यास करें। —

अध्याय 16: साझेदारी (Partnership)

March 26, 2026 by admin

अध्याय 16: साझेदारी (Partnership) – संपूर्ण मार्गदर्शिका

“व्यापारिक निवेश और मुनाफे के बंटवारे का गणितीय आधार”

साझेदारी (Partnership) गणित का वह भाग है जो हमें यह सिखाता है कि जब दो या दो से अधिक व्यक्ति मिलकर कोई व्यापार शुरू करते हैं, तो अंत में होने वाले लाभ (Profit) या हानि (Loss) को उनके बीच किस आधार पर बांटा जाना चाहिए। यह पूरा अध्याय ‘अनुपात और समानुपात’ पर टिका है। इसमें मुख्य रूप से दो बातों का ध्यान रखा जाता है: आपने कितना **पैसा (Investment)** लगाया और कितने **समय (Time)** के लिए लगाया।

खंड 1: साझेदारी के बुनियादी नियम (Basic Rules)

साझेदारी के सवालों को हल करने का केवल एक ही ‘महा-मंत्र’ है:

लाभ का अनुपात (Ratio of Profit) = निवेश (P) × समय (T)

नियम 1: यदि समय समान हो, तो लाभ का बंटवारा केवल निवेश किए गए धन के अनुपात में होगा।

नियम 2: यदि निवेश समान हो, तो लाभ का बंटवारा केवल समय के अनुपात में होगा।

नियम 3: यदि निवेश और समय दोनों अलग-अलग हों, तो उनके गुणनफल (P × T) का अनुपात निकाला जाता है।

साझेदारों के प्रकार:

निष्क्रिय साझेदार (Sleeping Partner): जो केवल पैसा लगाता है लेकिन काम नहीं करता।
सक्रिय साझेदार (Working Partner): जो पैसा भी लगाता है और काम भी संभालता है। इसे अक्सर लाभ का कुछ प्रतिशत अलग से ‘सैलरी’ के रूप में दिया जाता है।

खंड 2: महत्वपूर्ण प्रकार और समाधान (Solved Examples)

प्रश्न 1: राम और श्याम ने क्रमशः 20,000 और 30,000 रुपये लगाकर एक व्यापार शुरू किया। वर्ष के अंत में 10,000 रुपये का लाभ हुआ। राम का हिस्सा क्या है?

समाधान:

यहाँ समय समान (1 वर्ष) है।

राम और श्याम के निवेश का अनुपात = 20000 : 30000 = 2 : 3.

कुल अनुपात = 2 + 3 = 5 यूनिट।

5 यूनिट = 10,000 रु -> 1 यूनिट = 2,000 रु।

राम का हिस्सा = 2 × 2000 = 4,000 रुपये।

उत्तर: 4,000 रुपये

प्रश्न 2: A ने 5000 रुपये 12 महीने के लिए और B ने 6000 रुपये 5 महीने के लिए लगाए। उनके लाभ का अनुपात क्या होगा?

समाधान:

A का (P × T) = 5000 × 12 = 60,000.

B का (P × T) = 6000 × 5 = 30,000.

अनुपात = 60000 : 30000 = 2 : 1.

उत्तर: 2 : 1

प्रश्न 3: A ने 3500 रु लगाकर व्यापार शुरू किया। 5 महीने बाद B उसका साझेदार बन गया। वर्ष के अंत में लाभ 2:3 के अनुपात में बांटा गया। B ने कितना पैसा लगाया?

समाधान:

A का समय = 12 महीने, B का समय = 7 महीने (12-5=7).

सूत्र: (A का निवेश × A का समय) / (B का निवेश × B का समय) = लाभ का अनुपात

(3500 × 12) / (X × 7) = 2 / 3

500 × 12 / X = 2 / 3 -> 6000 / X = 2 / 3

2X = 18000 -> X = 9,000.

उत्तर: 9,000 रुपये

खंड 3: सक्रिय साझेदार (Working Partner) वाले विशेष प्रश्न

अक्सर परीक्षाओं में पूछा जाता है कि एक साझेदार काम संभालने के लिए लाभ का 10% या 20% पहले ही ले लेता है। ऐसे में गणना कैसे करें?

उदाहरण: कुल लाभ 1000 है। A सक्रिय साझेदार है और 10% पहले लेता है। शेष लाभ A और B में 2:3 में बंटता है।

1. A का मैनेजमेंट हिस्सा = 1000 का 10% = 100 रु।

2. शेष लाभ = 1000 – 100 = 900 रु।

3. 900 को 2:3 में बांटें (900/5 = 180): A = 360, B = 540.

4. A का कुल लाभ = 360 + 100 = 460 रु।

खंड 4: मोबाइल यूजर्स के लिए “स्मार्ट रिवीज़न” कैप्सूल

शून्य (Zeros) काटें: अनुपात निकालते समय निवेश के पीछे के बराबर शून्य पहले ही काट दें (जैसे 45000:30000 को 45:30 -> 3:2 लिखें)।
समय का ध्यान: यदि एक का समय वर्ष में और दूसरे का महीने में है, तो दोनों को महीने में बदलें।
पूंजी वापस लेना: यदि कोई 6 महीने बाद अपनी आधी पूंजी निकाल लेता है, तो उसे ऐसे लिखें: (P × 6) + (P/2 × 6).
अनुपात का उल्टा: यदि लाभ का अनुपात और निवेश का अनुपात दिया हो और समय का अनुपात पूछा हो, तो लाभ/निवेश करें।

स्वयं अभ्यास हेतु प्रश्न (Practice Set)

A, B और C ने 5:6:8 के अनुपात में पूंजी लगाई। यदि उनके समय का अनुपात 2:3:5 हो, तो उनके लाभ का अनुपात क्या होगा?
एक व्यापार में A कुल पूंजी का 1/3 भाग 1/3 समय के लिए लगाता है, B कुल पूंजी का 1/6 भाग 1/6 समय के लिए और C शेष पूंजी पूरे समय के लिए लगाता है। 4600 रु के लाभ में B का हिस्सा क्या है?
राम ने 45000 रु लगाकर दुकान खोली। कुछ महीने बाद श्याम 30000 रु लगाकर शामिल हो गया। वर्ष के अंत में लाभ 2:1 में बांटा गया। श्याम कितने महीने बाद आया?
दो साझेदार A और B के निवेश का अनुपात 11:12 है और उनके लाभ का अनुपात 2:3 है। यदि A ने 8 महीने निवेश किया, तो B ने कितने महीने किया?

— साझेदारी का अध्याय यहाँ समाप्त होता है। अगला लक्ष्य: मिश्रण (Alligation and Mixture) का अभ्यास करें। —